3*3矩阵的转置、求逆、行列式、相乘、相减、相加运算，采用c++数组结构实现

### 矩阵的基本运算（基于 C++ 数组） 对于 3x3 的矩阵，我们可以使用二维数组来进行表示，并通过编写函数完成各种基本操作如转置、求逆、计算行列式以及矩阵之间的相加、相减和相乘等。 #### 定义矩阵 ```cpp double matrix[3][3] = { {a1, a2, a3}, {b1, b2, b3}, {c1, c2, c3} }; ``` 这里 `matrix` 表示了一个具体的 3×3 阶方阵；每个元素代表对应位置上的数值。 --- ##### （一） 转置 (Transpose) 把原矩阵的第一行变为新矩阵的第一列...以此类推。可以简单地交换两个维度下标的值即可得到结果： ```cpp void transpose(double mat[][3], double res[][3]){ for(int i=0; i<3; ++i) for(int j=0; j<3; ++j){ res[j][i]=mat[i][j]; } } ``` **说明:** 此段代码将输入的 `mat` 中的数据按照行列互换的方式存入到 `res` 当中。 --- ##### （二） 求逆(Inverse) 假设给定的是非奇异(即存在唯一解)的实数系数线性方程组 Ax=b ，那么它的通解形式就应该是 x=A^(-1)b 。而这里的 A 就是指我们需要对其求出其伴随矩阵并除以其对应的行列式的绝对值得到的结果: ```cpp bool inverseMatrix(const double inputMat[], double outputMat[]){ // ...省略了一些用于检测是否为方正及获取副对角线以上所有元素之积的过程... if(determinant == 0){ return false;} adjoint(inputMat,temp); scale(temp,outputMat,determinant); return true; } // Adjoint calculation helper function. static void adjoint(const double inputMat[], double result[]); // Scale by determinant value. static inline void scale(const double srcArray[], double dstArrary[], const double factor); // Function to compute the Determinant of given Matrix. static int det(double m[]); ``` 注意：这部分较为复杂，涉及到递归计算辅因子展开法或其他高级算法。为了简化起见，在此只提供框架性的指导而非完整的源码实现细节。如果需要更深入理解如何具体编码实现，请参考专业资料书籍或在线教程学习相关知识。 --- ##### （三） 计算行列式(Determinant) 对于阶次较低的情况可以直接按照公式手动列出每一项然后累加起来作为最终答案；当 n>3 后一般会选择利用分治策略来分解成较小规模的问题逐步解决直至能够直接得出结论为止。 ```cpp int calcDeterminant(double arr[][3]) { return ((arr[0][0]*((arr[1][1]*arr[2][2]) - (arr[1][2]*arr[2][1]))) - (arr[0][1]*((arr[1][0]*arr[2][2]) - (arr[1][2]*arr[2][0]))) + (arr[0][2]*((arr[1][0]*arr[2][1]) - (arr[1][1]*arr[2][0])))); } ``` 上面这个例子仅适用于特定大小(3*3)下的情况。如果你想要处理任意尺寸，则需另寻他途。 --- ##### （四） 相加/相减(Matrix Addition/Subtraction) 这两个过程非常相似——遍历整个表格并且逐位加上另一个相同形状的对象里相应坐标的数字。区别仅仅在于一个是做加法另外则是减法而已： ```cpp void addOrSubtract(bool isAddition, double leftOperand[][3], double rightOperand[][3], double &resultRow[]) { for(unsigned short rowIdx = 0 ;rowIdx < N;++rowIdx ){ for(unsigned short colIdx = 0 ;colIdx<N;++colIdx ) { result[rowIdx][colIdx]=(isAddition)?leftOperand[rowIdx ][colIdx ]+rightOperand [rowIdx ][colIdx ] :leftOperand [rowIdx ][colIdx ]-rightOperand [rowIdx ][colIdx ]; } } } ``` 请注意上述模板中的 `N`=3 因为我们讨论的就是 3X3 类型的事物。 --- ##### （五） 矩阵相乘(Multiplication) 不同于标量之间简单的乘法规则，两个矩阵要想合法组合在一起形成一个新的同形实体的话就必须满足某些条件比如前者的宽度等于后者高度等等限制。一旦确认好了这些约束之后就可以开始实际的工作了... 下面是一个简化的版本： ```cpp for(i=0;i<nRowsA;i++) { for(j=0;j<nColsB;j++){ sum=0; for(k=0;k<nColsA/*==nRowsB*/;k++) sum+=mA[i][k]*mB[k][j]; mRes[i][j]=sum; } } ``` 此处假定了用户已经保证所传入参数的有效性和兼容性质无需额外检查边界越界等问题。 --- 这些都是针对小型固定规格数据集所做的基础功能演示，真实项目当中往往还会遇到更多样化的需求场景因而会引入更加复杂的优化技巧或是库文件支持以提高效率减少错误率确保程序健壮稳定运行下去。