相关性分析主成分分析
时间: 2025-02-09 14:07:28 浏览: 81
### 主成分分析与相关性分析
#### 相关性分析概述
相关性分析用于衡量两个或多个变量之间的线性关联程度。通过计算皮尔逊相关系数或其他相似度量,可以量化这种关系强度和方向。对于给定的一组数据点 \((X_i, Y_i)\),其皮尔逊相关系数 \(r\) 定义如下:
\[ r_{XY} = \frac{\sum (X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{\sqrt{\sum(X_i-\bar{X})^2}\sqrt{\sum(Y_i-\bar{Y})^2}} \]
其中 \(\bar{X}, \bar{Y}\) 分别表示 X 和 Y 的均值。
这种方法能够帮助识别哪些特征之间具有较强的相关性,从而为进一步的数据探索提供指导[^2]。
#### 主成分分析原理
主成分分析(PCA)是一种统计技术,它通过对原始数据集进行正交变换来提取主要模式。具体来说,PCA 寻找一组新的坐标轴——即所谓的“主成分”,使得投影后的数据沿这些新轴上的方差最大化。这不仅有助于降低维度,还能揭示隐藏于高维空间内的结构特性。
在执行 PCA 过程中,首先构建协方差矩阵并求解对应的特征向量;接着按照对应特征值大小排序选取前 k 个最大特征值所代表的方向作为最终的低维子空间基底[^1]。
```python
from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
# 假设 data 是一个 n×d 维数数组形式的数据集
pca = PCA(n_components=2)
reduced_data = pca.fit_transform(data)
print(f"Explained variance ratio: {np.round(pca.explained_variance_ratio_, decimals=3)}")
```
上述代码展示了如何利用 Python 中 `sklearn` 库来进行简单的二维降维操作,并打印出各个主成分解释的比例。
#### 方法对比及应用场景
- **相关性分析** 更适合用来初步筛选可能存在的强关联因素,尤其是在多元回归模型建立之前;
- **主成分分析** 则更适用于那些希望简化复杂系统的场合,比如图像压缩、基因表达谱聚类等领域。此外,在机器学习预处理阶段也常被采用以提高后续分类器效率。
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