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python矩阵的特征向量

时间: 2025-01-16 15:59:13 浏览: 44

### 使用 NumPy 和 SciPy 计算矩阵的特征向量在 Python 中，`NumPy` 提供了一个方便的方法来计算矩阵的特征值和特征向量。具体来说，可以通过 `numpy.linalg.eig` 函数实现这一目标[^1]。 #### 定义并初始化矩阵为了展示如何使用此功能，先定义一个简单的 2×2 方阵作为例子： ```python import numpy as np A = np.array([[4, 2], [1, 3]]) ``` #### 调用 linalg.eig 方法获取特征值与特征向量通过调用 `np.linalg.eig()` 可以返回两个对象：一个是包含所有特征值的一维数组；另一个是由对应于这些特征值的列组成的二维数组，即特征向量矩阵。 ```python w, v = np.linalg.eig(A) print("Eigenvalues:", w) print("Eigenvectors:\n", v) ``` 这里 `w` 表示的是特征值 `(…, M)` 数组，而 `v[:, i]` 是对应的第 `i` 个特征向量。 #### 特征值和特征向量的概念解释在线性代数里，如果存在某个非零向量 \( \mathbf{v} \)，使得对于给定的方阵 A 来说有 \( A\mathbf{v}=λ\mathbf{v}\)，那么这个 λ 就被称为 A 的一个特征值，相应的非零向量 \( \mathbf{v} \) 则是属于该特征值的一个特征向量[^2]。 #### 验证结果可以验证上述得到的结果是否满足定义中的条件: ```python for i in range(len(w)): lhs = np.dot(A, v[:, i]) rhs = w[i]*v[:, i] print(f"Verification for eigenvalue {w[i]}:") print("Left hand side (Av): ", lhs) print("Right hand side (λv): ", rhs) print("Difference: ", lhs-rhs) ``` 这段代码会打印出每一对特征值及其相应特征向量之间的关系，并确认它们确实符合原始定义的要求。

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