六元半波振子阵归一化方向图函数

### 关于六元半波振子阵归一化方向图函数 对于六元半波振子阵列的方向图推导，可以基于天线理论中的基本原理进行分析。以下是关于其归一化方向图函数及其公式的详细介绍。 #### 半波振子阵列的基础概念 半波振子是一种常见的天线形式，具有简单的结构和良好的辐射特性。当多个半波振子按照一定间距排列形成阵列时，可以通过调整相位和幅值分布来优化整体的辐射性能[^1]。具体到六元半波振子阵列的情况，假设这些振子沿一条直线均匀分布，则整个系统的方向图由单个振子的方向图以及阵因子共同决定。 #### 方向图函数表达式 设 \(N\) 表示总的振子数目，在本例中取值为6；\(I_n\) 和 \(\beta_n\) 分别代表第n个振子上的激励电流大小与其相对于参考点(通常选第一个或者最后一个元件作为起点)之间的相对相移量；而d表示相邻两根振子间的距离参数(d应小于等于半个工作波长λ/2)，则可写出总场强E的形式如下： \[ E_{total} = \sum^{N}_{n=1}{ I_n e^{-j(kr-\omega t)} }e^{jn\pi d/\lambda}\] 其中k为传播常数即波矢量 magnitude (\(|k|=\frac{2\pi}{\lambda}\)) ，r是从观察位置指向源的位置矢量长度,ω则是角频率. 进一步简化得到最终的方向图方程式: \[ F(\theta,\phi)=F_0(\theta)\prod ^ { N-1}_ {m=0}[A_m+B_me^{j(m+1)(kd cos⁡θ+ζ)}]\] 这里引入了新的变量定义:A_m=(Im)/In,B_m=-exp(-jmπd/λ),并且利用到了前面提到过的波程差关系ψ=kd*cos⁡ϕ+ζ 来替换掉原来的指数项部分.[^2] 为了便于后续处理与实际应用对比分析,我们往往还会考虑对其进行归一化的操作过程.即将最大增益处设置成单位数值1之后重新构建相应的新坐标体系下的图形展示方式即可完成这一转换步骤. ```matlab % MATLAB Code Example for Normalized Pattern Function of Six Half-Wave Dipoles Array clc; clear all; close all; N = 6;% Number of elements in the array d_lambda_ratio = 0.5; % Spacing between adjacent antennas normalized by wavelength (<=0.5) theta_degrees=linspace(-90,90,361); % Define theta range from -90 to +90 degrees Theta=radians(theta_degrees); AF=zeros(size(Theta)); % Initialize AF vector with zeros for n=1:N beta_n=(n-1)*pi*d_lambda_ratio; AF=AF+(cos((n-1)*(pi*d_lambda_ratio).*cos(Theta)-beta_n)); end max_AF=max(abs(AF)); % Find maximum absolute value of AF Normalized_AF=abs(AF)./max_AF; % Compute normalized pattern function figure(); plot(theta_degrees,Normalized_AF,'LineWidth',1.5); title('Normalized Directional Diagram of a Linear Array Consisting of Six Half-Wavelength Dipole Antennas'); xlabel('\theta(degree)'); ylabel('|F_N(\theta)|'); grid on; axis tight; ``` 以上代码片段展示了如何通过MATLAB编程实现绘制六个半波长偶极子组成的线性阵列的归一化方向图功能。 #### 结论 综上所述，通过对六元半波振子阵列的研究发现，其归一化方向图函数不仅依赖于各个独立单元自身的属性特征，同时也受到它们之间相互作用的影响程度所制约。因此，在工程实践中合理选取合适的权重分配方案显得尤为重要。