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贪心算法跳板问题

时间: 2025-04-03 12:19:37 浏览: 24

贪心算法是一种通过每次都选择局部最优解来期望得到全局最优解的策略。对于“跳板问题”，我们可以将其理解为一种经典的路径规划问题，例如在一个数组上跳跃到达终点的问题。 ### 跳板问题的基本描述假设我们有一个长度为n的整数数组`nums[]`，每个元素代表从当前位置可以跳跃的最大步长。我们需要确定是否可以从起点位置出发最终达到最后一个位置，并尽量找到最少的跳跃次数。 #### 解题思路 (基于贪心) 1. **初始化变量**： - 定义三个关键变量：当前能够覆盖到的最大范围 `curMax`、下一步能覆盖到的最大范围 `nextMax` 和所需的最小跳跃次数 `jumps`。 2. **遍历过程**： - 遍历整个数组，在每次迭代中更新所能达到的最远距离 (`nextMax`)。 - 如果发现已经达到了当前区间边界(`i == curMax`)并且还未到达目标，则需要增加一次跳跃并扩展搜索区域至新的最大值(`curMax = nextMax`)。 3. **终止条件**： - 当前可访问范围内已包含终点时结束计算返回结果； - 或者若中途遇到无法继续前进的情况直接判断失败退出。 4. 示例代码片段(Python): ```python def jump(nums) -> int: n = len(nums) if n <= 1: return 0 jumps = 0 # 记录总的跳跃次数 cur_max, next_max = 0, 0 for i in range(n-1): next_max = max(next_max, i + nums[i]) if i == cur_max: jumps += 1 cur_max = next_max if cur_max >= n - 1: break return jumps if cur_max >= n - 1 else float('inf') ``` 上述方法保证了每一步都尽可能地向远处移动，从而减少总的操作步骤数目。

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