用c#语言

### 使用C#实现求1到100之间所有质数及其和的代码 以下是完整的C#程序，它不仅能够找到1到100之间的所有质数，还能计算这些质数的总和。此程序基于标准的质数判定方法，并进行了性能上的优化。 --- #### 完整C#代码 ```csharp using System; class Program { static void Main() { int sum = 0; Console.WriteLine("1 到 100 的质数有："); for (int i = 2; i <= 100; i++) { if (IsPrime(i)) { Console.Write(i + " "); sum += i; } } Console.WriteLine($"\n这些质数的总和是：{sum}"); } /// <summary> /// 判断一个数是否为质数。 /// </summary> /// <param name="number">待检测的数字</param> /// <returns>如果是质数返回true；否则返回false。</returns> static bool IsPrime(int number) { if (number < 2) return false; // 小于2的数都不是质数 int sqrt = (int)Math.Sqrt(number); // 只需检查到sqrt(number) for (int i = 2; i <= sqrt; i++) // 遍历可能的因数 { if (number % i == 0) return false; // 能被整除，则不是质数 } return true; // 否则是质数 } } ``` --- #### 功能说明 1. **主函数部分**： - 外层循环从2开始遍历到100，逐个调用 `IsPrime` 函数判断当前数字是否为质数[^1]。 - 如果某数字是质数，则将其打印出来并加入总和变量 `sum` 中。 2. **辅助函数 `IsPrime`**： - 此函数接收一个整数参数 `number` 并返回布尔值。 - 对小于2的数字直接返回 `false`，因为只有大于等于2的数才可能是质数。 - 使用平方根技巧减少不必要的迭代次数，即只需检查 `[2, √number]` 范围内的潜在因数即可[^3]。 --- #### 输出示例 运行以上代码后，控制台将显示如下内容： ``` 1 到 100 的质数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 这些质数的总和是：1060 ``` --- #### 性能分析 - 时间复杂度主要由 `IsPrime` 函数决定，最坏情况下约为 \(O(\sqrt{n})\)，其中 \(n\) 是要检测的数字大小。 - 整体时间复杂度接近 \(O(m \cdot \sqrt{n})\)，\(m\) 表示范围长度（此处固定为100），因此效率较高。 --- ####