美丽数字C++ 时间限制: 1.0 Sec 内存限制: 128 MB 难度 题目描述 小杨有 n个正整数，他认为一个正整数是美丽数字当且仅当该正整数是 9的倍数但不是 8的倍数。 小杨想请你编写一个程序计算 n个正整数中美丽数字的数量。 输入 第一行包含一个正整数 n，代表正整数个数。 第二行包含 n个正整数 a1,a2,a3,...,an。 [数据范围] 对于全部数据，均保证输入为大于0的正整数，保证有 1≤n≤1e5​,1≤ai≤1e5。 输出 输出一个整数，代表其中美丽数字的数量。

<think>好的，我现在得仔细看看这个问题。题目是说，给定n个正整数，找出其中是9的倍数但不是8的倍数的数字的数量。也就是所谓的美丽数字。那我得想怎么判断每个数是否符合条件。 首先，我得想清楚条件。美丽数字的条件是两个：1.能被9整除；2.不能被8整除。那对于每个数，我需要同时满足这两个条件。那怎么判断一个数是否是9的倍数呢？通常的方法是取模运算。比如，如果一个数a对9取模等于0，那么就是9的倍数。同样，如果对8取模不等于0，那说明不是8的倍数。所以，总的判断条件是a %9 ==0 && a%8 !=0。这应该是正确的。 接下来，我得考虑输入的规模。题目里说n的范围是1到1e5，每个a_i的范围是到1e5。那这样的数据量，时间复杂度应该是O(n)的，应该没有问题。因为每个数只需要进行两次取模运算，这应该是很快的，不会有超时的风险。所以直接遍历每个数，逐个判断即可。 那具体步骤应该是这样的：首先读取n，然后读取n个数。然后初始化一个计数器count为0。然后对于每个数，检查是否满足上述两个条件。如果满足的话，count加一。最后输出count的值。 那有没有什么需要注意的边界情况呢？比如，当数是9和8的公倍数的情况。比如，比如72，既是9的倍数（9*8=72）也是8的倍数（8*9=72），所以这样的数不算美丽数字。这时候，当判断的时候，72%9==0成立，72%8==0也成立，所以条件不满足，不会被计数。所以这种情况是正确的。 那测试一些例子吧。比如，输入n=3，三个数是9, 72, 18。那么美丽数字的数量应该是？9是9的倍数，且不是8的倍数，所以算一个。72是9的倍数，但也是8的倍数，不算。18是9的倍数，但18除以8等于2余2，所以不是8的倍数。所以符合条件的数目是2？哦，不对，18除以8是2*8=16，余2。所以18是9的倍数，不是8的倍数，所以符合条件。那这三个数的结果是2？ 或者另一个例子，比如n=1，输入数为9，那么输出是1。如果输入数是72，则输出是0。如果是18的话，输出是1。 那这样的话，算法是正确的。那现在如何实现呢？ 代码结构大概是这样的： 读取n，然后读取n个数。可以用数组或者直接逐个处理。比如在C++中，可以用循环读取每个数，然后判断。 比如： #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int count = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { int a; cin >> a; if (a %9 ==0 && a%8 !=0) { count++; } } cout << count << endl; return 0; } 这样的代码应该可以解决问题。但是需要注意数据量的问题。比如n是1e5的话，用这样的输入方式是否有问题？在C++中，用cin读取大量数据可能会比较慢。这时候可以考虑使用更快的输入方式，比如用scanf或者关闭同步等优化措施。比如，可以添加ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);这样的语句来加快输入速度。 比如修改后的代码： #include <iostream> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int n; cin >> n; int count = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { int a; cin >> a; if (a %9 ==0 && a%8 !=0) { count++; } } cout << count << endl; return 0; } 这样应该处理大数据量的时候更快一些。因为题目中的n可能到1e5，所以这样的优化还是有必要的，否则可能超时。 那么问题应该解决了。那有没有其他需要注意的情况？比如，当输入的数很大，比如接近1e5的时候，取模运算是否会有问题？比如，假设a_i的值很大，比如1e5，这时候a%9和a%8的计算是否正确？在C++中，整数运算没有问题，只要a的值在int范围内即可。题目中给出a_i的范围是1到1e5，而int通常是4字节，可以容纳到2e9左右，所以没问题。 那综上，这样的代码应该是正确的。</think>要解决这个问题，我们需要统计给定的一组正整数中符合特定条件（是9的倍数但不是8的倍数）的数字数量。以下是详细的解决思路和代码实现： ### 解决思路 1. **条件判断**：美丽数字需同时满足两个条件： - 能被9整除（`a % 9 == 0`） - 不能被8整除（`a % 8 != 0`） 2. **高效输入处理**：由于输入规模较大（最多1e5个数），需采用快速输入方法（如关闭C++流同步）来优化读取速度。 3. **遍历检查**：逐个读取数字，符合条件则计数器加一，最终输出结果。 ### 代码实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int n; cin >> n; int count = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { int a; cin >> a; if (a % 9 == 0 && a % 8 != 0) { ++count; } } cout << count << endl; return 0; } ``` ### 代码解释 1. **输入优化**：`ios::sync_with_stdio(false)`和`cin.tie(nullptr)`用于加快输入速度。 2. **读取数据**：先读取整数`n`，表示后续数字的个数。 3. **遍历检查**：逐个读取每个数字，若满足条件则计数器`count`递增。 4. **输出结果**：最终输出符合条件的数字总数。 该方法时间复杂度为$O(n)$，能够高效处理题目中的最大数据规模。