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C语言递归求（2x+3y）^n的第k项系数

时间: 2024-12-24 14:18:40 浏览: 72

在C语言中，递归是一种解决问题的技术，特别适用于那些可以分解成较小部分并重复应用的问题。对于二项式展开（(2x + 3y)^n），其中每一项都有一个特定的系数，这个系数可以通过组合数计算得到，即C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)，也就是从n个不同的元素中选择k个的一种组合。求解（2x + 3y）^n的第k项系数，通常会使用一种名为“二项式定理”的数学工具。递归方法可以用于计算组合数，例如你可以定义一个函数`coeff(n, k)`，其基本情况为： - 如果k等于0或n等于0，那么系数就是1（因为(2x)^0 和 (3y)^0 的系数都是1） - 否则，系数就是(2*1 + 3*1)^(n-1) * coeff(n-1, k-1) 这是一个典型的分治策略，将大问题分解成小问题，并通过递归调用来逐步解决。下面是一个简单的C语言示例实现： ```c #include <stdio.h> // 计算阶乘 int factorial(int n) { return (n == 0 || n == 1) ? 1 : n * factorial(n - 1); } // 递归计算组合数和系数 int binomial_coefficient(int n, int k) { if (k > n || k < 0) { return 0; // 非法组合 } return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k)); } // 求解给定指数和项数的系数 double calculate_coefficient(int n, int k) { double coefficient = pow(2, n - k) * pow(3, k) * binomial_coefficient(n, k); return coefficient; } int main() { int n = 5; // 示例，你可以改变n和k的值 int k = 3; double result = calculate_coefficient(n, k); printf("第 %d 项的系数是: %.2f\n", k, result); return 0; } ```

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