Python 多元统计分析 因子分析

### 使用Python实现多元统计分析中的因子分析 因子分析是一种常用的降维技术，旨在通过较少数量的潜在变量（称为公因子）来解释观测变量之间的协方差结构。以下是基于Python实现因子分析的具体方法。 #### 1. 所需库 为了进行因子分析，可以使用`factor_analyzer`库[^2]。该库提供了丰富的功能，能够完成因子提取、旋转以及评估模型质量的任务。 安装所需库： ```bash pip install factor-analyzer pandas numpy matplotlib seaborn statsmodels scikit-learn ``` #### 2. 示例代码 以下是一个完整的因子分析流程示例： ##### （1）导入必要的库 ```python import pandas as pd import numpy as np from factor_analyzer.factor_analyzer import calculate_bartlett_sphericity, calculate_kmo, FactorAnalyzer import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt ``` ##### （2）加载数据 假设我们有一个CSV文件作为输入数据源。 ```python # 加载数据 data = pd.read_csv('your_dataset.csv') # 查看前几行数据 print(data.head()) ``` ##### （3）初步检验——KMO测度和Bartlett球形检验 在执行因子分析之前，通常需要验证数据是否适合此类分析。 ```python # KMO 测度 kmo_all, kmo_model = calculate_kmo(data) if kmo_model >= 0.6: print(f"KMO Model: {kmo_model:.2f} —— 数据适合作因子分析") else: print(f"KMO Model: {kmo_model:.2f} —— 数据可能不适合作因子分析") # Bartlett 球形检验 chi_square_value, p_value = calculate_bartlett_sphericity(data) if p_value < 0.05: print(f"Bartlett's Test: Chi-Square={chi_square_value}, P-value={p_value:.4f} —— 可以拒绝单位阵假设") else: print(f"Bartlett's Test: Chi-Square={chi_square_value}, P-value={p_value:.4f} —— 无法拒绝单位阵假设") ``` ##### （4）初始化FactorAnalyzer对象并提取因子 设定参数如`n_factors`（要提取的因子数）、`rotation`（旋转方式），并通过PCA或最小残差法提取因子。 ```python fa = FactorAnalyzer(rotation="varimax", n_factors=3, method='principal') fa.fit(data) # 输出特征根 ev, _ = fa.get_eigenvalues() print("Eigenvalues:", ev) # 提取负载矩阵 loadings = fa.loadings_ pd.DataFrame(loadings, columns=[f"Factor{i+1}" for i in range(3)], index=data.columns) ``` ##### （5）可视化结果 可以通过热力图直观展示因子负载情况。 ```python plt.figure(figsize=(10, 8)) sns.heatmap(pd.DataFrame(loadings), annot=True, cmap="coolwarm", fmt=".2f") plt.title("Factor Loadings Heatmap") plt.show() ``` #### 3. 结果解读 - **因子负载**：表示每个原始变量与所提取因子的相关程度。高绝对值意味着强关联。 - **共同度**：反映某个变量被公共因子解释的比例大小。 - **特殊方差**：未由公共因子解释的部分。 --- ### 注意事项 - 如果样本量较小或者变量间缺乏足够的相关性，则可能导致不理想的因子分解效果[^2]。 - 需谨慎选择合适的因子数目，可通过碎石图辅助判断[^3]。 --- ### 性能比较与其他工具的选择 相较于其他语言（例如R），Python的优势在于其强大的生态系统支持复杂的后续操作，比如将因子得分嵌入到机器学习管道中进一步建模[^4]。然而，在某些特定领域（如学术出版物生成标准格式表格方面），R仍占据一定优势[^4]。 ---