【例5.11】杨辉三角形递归

2043：【例5.11】杨辉三角形是一个经典问题，要求打印杨辉三角形的前n行。杨辉三角形是一个数学图形，它的每个位置上的数值是由上方两个位置的数值相加而得到的。 根据示例，杨辉三角形的前几行如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 我们可以使用二维数组来存储并打印杨辉三角形。首先，我们创建一个二维数组，大小为n行n列，初始值都为0。然后，我们通过递推公式将每个位置上的数值计算出来并存储在数组中。最后，我们按照规定的格式打印出杨辉三角形的前n行。 例如，当n=5时，杨辉三角形的前5行如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 我们可以将上面的输出格式化后打印出来。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 <span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *3* [2043:【例5.11】杨辉三角形](https://blog.csdn.net/m0_63138149/article/details/126424057)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* [信息学奥赛一本通 2043：【例5.11】杨辉三角形](https://blog.csdn.net/lq1990717/article/details/122159458)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]

<think>好的，用户想用C++实现杨辉三角形，需要示例代码或教程。先回顾一下杨辉三角形的特性，每个数是上方两数之和，首尾都是1。用户提供的引用中有几个不同的代码版本，需要分析这些代码的共同点和不同之处，然后整理出一个清晰的实现步骤。 首先，观察引用中的代码结构。大多数代码都使用二维数组来存储杨辉三角形的每一行，然后通过循环填充数组。例如，引用1和引用4都初始化二维数组，并在循环中计算每个元素的值。需要注意的是，数组索引的处理可能不同，有的从1开始，有的从0开始。这可能影响代码的可读性，特别是对于新手来说，需要明确说明索引的起始点。 然后，看输出格式。杨辉三角形的每一行需要正确输出数字并用空格分隔，同时换行。引用3的代码在输出时单独处理了首行，这可能是为了处理边界情况，但其他引用则通过循环结构统一处理。需要确保输出格式正确，特别是每行末尾的空格和换行符，避免多余的空格导致格式错误。 接下来，考虑代码的可读性和正确性。例如，引用2的代码可能存在问题，因为数组a被定义为int类型，但当n较大时，杨辉三角形的数值可能会溢出。不过用户提供的示例中n=5，所以不会有问题。但作为通用代码，可能需要使用更大的数据类型，如long long，如引用1中的处理。 另外，动态数组的使用。引用3的代码使用了int a[n][n]，这在C++中属于变长数组，虽然部分编译器支持，但并不是标准C++的特性。更好的做法是使用固定大小的数组，或者使用vector容器，但根据用户提供的引用，大部分代码使用静态数组，所以可能需要指出这一点。 最后，整合这些要点，给出一个结构清晰、注释明确的代码示例，并解释每个步骤的作用。同时，要提到可能的优化和注意事项，比如数组索引的选择、数据类型的选取以及输出格式的处理。这样用户不仅能得到可运行的代码，还能理解背后的逻辑和常见问题的解决方法。</think>### C++实现杨辉三角形分步教程 #### 核心原理 杨辉三角形的第$n$行第$k$个元素满足递推公式： $$a_{i,j} = a_{i-1,j-1} + a_{i-1,j}$$ 其中首尾元素固定为1，即$a_{i,1}=1$且$a_{i,i}=1$[^2][^4]。 #### 代码实现（带注释） ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; long long a[55][55] = {}; // 防止大数溢出 // 生成三角形数据 for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= i; j++) { if(j == 1 || j == i) { a[i][j] = 1; // 首尾置1 } else { a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]; // 递推计算 } } } // 格式化输出 for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= i; j++) { cout << a[i][j] << " "; } cout << endl; // 行末换行 } return 0; } ``` #### 关键特性说明 1. **数组初始化**：使用`long long`类型防止计算大行数时溢出[^1] 2. **索引设计**：采用1-based索引，更符合数学描述 3. **边界处理**：单独处理首尾元素赋值 4. **输出格式**：每行数字间保留空格，行末换行符符合题目要求[^3][^5]