求G(s)=(4s+6)/(3s²+5s+2)的负反馈传递函数和该闭环系统的阶跃响应
时间: 2025-03-03 12:38:26 浏览: 61
要求解给定开环传递函数 \( G(s) = \frac{4s + 6}{3s^2 + 5s + 2} \) 的单位负反馈系统的闭环传递函数,并计算其阶跃响应,可以按照以下步骤进行:
### 步骤 1: 求闭环传递函数
对于一个标准的单位负反馈系统,闭环传递函数 \( T(s) \) 可以表示为:
\[ T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)} \]
其中 \( G(s) \) 是前向通道的传递函数。
代入已知的 \( G(s) = \frac{4s + 6}{3s^2 + 5s + 2} \),我们可以得到:
\[ T(s) = \frac{\frac{4s + 6}{3s^2 + 5s + 2}}{1 + \frac{4s + 6}{3s^2 + 5s + 2}} = \frac{4s + 6}{3s^2 + 9s + 8} \]
因此,闭环传递函数 \( T(s) \) 就是:
\[ T(s) = \frac{4s + 6}{3s^2 + 9s + 8} \]
### 步骤 2: 使用 MATLAB 计算阶跃响应
接下来我们将使用 MATLAB 来绘制这个闭环传递函数的阶跃响应曲线。下面是具体的代码示例:
```matlab
% 定义传递函数系数
num = [4, 6]; % 分子多项式的系数
den = [3, 9, 8]; % 分母多项式的系数
% 创建传递函数模型
sys = tf(num, den);
% 绘制阶跃响应图
figure;
step(sys);
title('Closed-loop System Step Response');
xlabel('Time (seconds)');
ylabel('Amplitude');
% 获取并显示更多信息如峰值时间、上升时间和稳态值等性能指标
S = stepinfo(sys)
```
这段程序会创建相应的 LTI(线性时不变)系统对象 `sys` 并调用内置命令 `step()` 函数来绘出它的阶跃响应图形;同时利用 `stepinfo()` 函数获取关于此动态特性的详细信息。
**输出结果解析**
执行上述MATLAB脚本后,在命令窗口中将显示出有关步进响应的重要特征参数,例如超调量 Overshoot、调节时间 Settling Time 和峰值时间 Peak time 等关键性能指标。此外还会打开一个新的图表展示实际的变化趋势与形态。
### 解释原因
我们之所以选择这种方式是因为直接基于定义公式构建了正确的数学表达式,从而确保能准确地描述目标控制系统的行为模式。而借助于强大的工具箱——即控制系统工具包(Control System Toolbox), 则简化了很多繁杂的手动运算过程,使得分析更加直观便捷且不易出错。
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