单调栈洛谷
时间: 2025-05-11 11:29:11 浏览: 27
### 单调栈算法在洛谷平台上的题目及其解题思路
单调栈是一种高效的线性数据结构，常用于处理涉及区间最值的问题。以下是关于单调栈的相关题目以及其解题思路：
#### 1. **最大矩形面积**
此问题的目标是从直方图中找到最大的矩形面积[^2]。
- 使用单调递增栈来维护柱状的高度顺序。
- 对于每个高度 `height[i]`，寻找左侧第一个小于该高度的位置 `left[i]` 和右侧第一个小于该高度的位置 `right[i]`。
- 计算以当前高度为高的矩形宽度 `(right[i] - left[i] - 1)` 并乘以其高得到面积。
```python
def largestRectangleArea(heights):
stack = []
heights.append(0)
result = 0
for i, h in enumerate(heights):
while stack and heights[stack[-1]] >= h:
height = heights[stack.pop()]
width = i if not stack else i - stack[-1] - 1
result = max(result, height * width)
stack.append(i)
return result
```
---
#### 2. **接雨水**
目标是计算给定地形能够捕获多少单位的雨水[^5]。
- 构建两个辅助数组 `maxLeft[]` 和 `maxRight[]` 来记录每根柱子左边和右边的最大高度。
- 或者通过两次遍历来实现相同效果：一次从左至右更新 `maxLeft[]`，另一次从右至左更新 `maxRight[]`。
- 结果等于每一位置处可积水的数量之和，即 `min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i]`。
```python
def trap(height):
n = len(height)
max_left, max_right = [0]*n, [0]*n
water = 0
max_left[0] = height[0]
for i in range(1, n):
max_left[i] = max(max_left[i-1], height[i])
max_right[n-1] = height[n-1]
for i in range(n-2, -1, -1):
max_right[i] = max(max_right[i+1], height[i])
for i in range(n):
water += min(max_left[i], max_right[i]) - height[i]
return water
```
---
#### 3. **离散化与矩形覆盖**
此类问题是将多个大矩形分解成若干个小矩形并统计符合条件的小矩形数量[^4]。
- 利用单调栈确定水平方向上连续未被遮挡的部分作为候选区域。
- 借助前缀和快速查询某一段范围内是否存在特定属性（如属于某个原始矩形）。
```cpp
struct Rect {
int lx, ly, rx, ry;
};
bool check(Rect r) { /* ... */ }
int main() {
vector<int> X, Y; // 存储所有边界坐标
sort(X.begin(), X.end());
sort(Y.begin(), Y.end());
long long res = 0;
for(int i=0;i<X.size()-1;i++) {
for(int j=0;j<Y.size()-1;j++) {
double area = (double)(X[i+1]-X[i])*(Y[j+1]-Y[j]);
if(check({X[i], Y[j], X[i+1], Y[j+1]})) res += area;
}
}
}
```
---
### 总结
上述三种类型的题目均体现了单调栈的强大功能，在不同场景下灵活运用可以显著降低时间复杂度。无论是求解最大矩形还是模拟降雨过程中的蓄水情况，核心思想始终围绕着利用栈保存潜在有用的信息以便后续高效检索。
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标签：“xfirespring”表明文档、代码示例或者讨论集中于XFire和Spring的整合技术。
文件列表中的“index.jsp”通常是一个Web应用程序的入口点，它可能用于提供一个用户界面，通过这个界面调用Web服务或者展示Web服务的调用结果。“WEB-INF”是Java Web应用中的一个特殊目录，它存放了应用服务器加载的Servlet类文件和相关的配置文件，例如web.xml。web.xml文件中定义了Web应用程序的配置信息，如Servlet映射、初始化参数、安全约束等。“META-INF”目录包含了元数据信息，这些信息通常由部署工具使用，用于描述应用的元数据，如manifest文件，它记录了归档文件中的包信息以及相关的依赖关系。
整合XFire和Spring框架，具体知识点可以分为以下几个部分：
1. XFire框架概述
XFire是一个开源的Web服务框架，它是基于SOAP协议的，提供了一种简化的方式来创建、部署和调用Web服务。XFire支持多种数据绑定，包括XML、JSON和Java数据对象等。开发人员可以使用注解或者基于XML的配置来定义服务接口和服务实现。
2. Spring框架概述
Spring是一个全面的企业应用开发框架，它提供了丰富的功能，包括但不限于依赖注入、面向切面编程（AOP）、数据访问/集成、消息传递、事务管理等。Spring的核心特性是依赖注入，通过依赖注入能够将应用程序的组件解耦合，从而提高应用程序的灵活性和可测试性。
3. XFire和Spring整合的目的
整合这两个框架的目的是为了利用各自的优势。XFire可以用来创建Web服务，而Spring可以管理这些Web服务的生命周期，提供企业级服务，如事务管理、安全性、数据访问等。整合后，开发者可以享受Spring的依赖注入、事务管理等企业级功能，同时利用XFire的简洁的Web服务开发模型。
4. XFire与Spring整合的基本步骤
整合的基本步骤可能包括添加必要的依赖到项目中，配置Spring的applicationContext.xml，以包括XFire特定的bean配置。比如，需要配置XFire的ServiceExporter和ServicePublisher beans，使得Spring可以管理XFire的Web服务。同时，需要定义服务接口以及服务实现类，并通过注解或者XML配置将其关联起来。
5. Web服务实现示例：“HELLOworld”
实现一个Web服务通常涉及到定义服务接口和服务实现类。服务接口定义了服务的方法，而服务实现类则提供了这些方法的具体实现。在XFire和Spring整合的上下文中，“HELLOworld”示例可能包含一个接口定义，比如`HelloWorldService`，和一个实现类`HelloWorldServiceImpl`，该类有一个`sayHello`方法返回"HELLO world"字符串。
6. 部署和测试
部署Web服务时，需要将应用程序打包成WAR文件，并部署到支持Servlet 2.3及以上版本的Web应用服务器上。部署后，可以通过客户端或浏览器测试Web服务的功能，例如通过访问XFire提供的服务描述页面（WSDL）来了解如何调用服务。
7. JSP与Web服务交互
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文件标题中的“2007”这个年份标签很可能意味着软件的最初发布时间或版本更新年份，这说明了软件具有一定的历史背景和可能经过了多次更新，以适应不断变化的驾驶考试要求。
压缩包子文件的文件名称列表中，有以下几个文件类型值得关注：
1. images.dat：这个文件名表明，这是一个包含图像数据的文件，很可能包含了用于软件界面展示的图片，如各种标志、道路场景等图形。在驾照学习软件中，这类图片通常用于帮助用户认识和记忆不同交通标志、信号灯以及驾驶过程中需要注意的各种道路情况。
2. library.dat：这个文件名暗示它是一个包含了大量信息的库文件，可能包含了法规、驾驶知识、考试题库等数据。这类文件是提供给用户学习驾驶理论知识和准备科目一理论考试的重要资源。
3. 驾校一点通小型汽车专用.exe：这是一个可执行文件，是软件的主要安装程序。根据标题推测，这款软件主要是针对小型汽车驾照考试的学员设计的。通常，小型汽车（C1类驾照）需要学习包括车辆构造、基础驾驶技能、安全行车常识、交通法规等内容。
4. 使用说明.html：这个文件是软件使用说明的文档，通常以网页格式存在，用户可以通过浏览器阅读。使用说明应该会详细介绍软件的安装流程、功能介绍、如何使用软件的各种模块以及如何通过软件来帮助自己更好地准备考试。
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#### Timing信息
Timing信息指的是关于视频信号时序的信息，包括分辨率、水平频率、垂直频率、像素时钟频率等。这些参数决定了视频信号的同步性和刷新率。正确配置这些参数对于视频播放的稳定性和清晰度至关重要。EIA-CEA 861B标准规定了多种推荐的视频模式（如VESA标准模式）和特定的时序信息格式，使得设备制造商可以参照这些标准来设计产品。
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EDID是显示设备向计算机或其他视频源发送的数据结构，包含了关于显示设备能力的信息，如制造商、型号、支持的分辨率列表、支持的视频格式、屏幕尺寸等。这种信息交流机制允许视频源设备能够“了解”连接的显示设备，并自动设置最佳的输出分辨率和刷新率，实现即插即用（plug and play）功能。
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