C语言数学题

### C语言中的数学题及其解法 以下是几个典型的C语言解决数学问题的例子： #### 示例 1: 判断素数 判断一个整数 `m` 是否为素数是一个经典的数学问题。可以通过遍历从 `2` 到 `(m+1)/2` 的所有整数来实现这一功能。 ```c #include <stdio.h> int isPrimeNumber(int m) { for (int i = 2; i <= (m + 1) / 2; i++) { if ((m % i) == 0) { return 0; } } return 1; } int main() { int num; printf("Enter a number: "); scanf("%d", &num); if (isPrimeNumber(num)) { printf("%d is a prime number.\n", num); } else { printf("%d is not a prime number.\n", num); } return 0; } ``` 这段代码通过循环检测是否存在除 `1` 和其本身的其他因数，从而判定该数是否为素数[^1]。 --- #### 示例 2: 计算排列组合 计算第 `k` 小的全排列问题是另一个常见的数学题目。以下代码展示了如何利用阶乘分解的方法求得指定位置上的排列字符串。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; class Solution { public: string getPermutation(int n, int k) { string ans; vector<bool> st(n + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) { int f = 1; for (int j = n - i; j >= 1; j--) f *= j; for (int j = 1; j <= n; j++) { if (!st[j]) { if (k <= f) { ans += to_string(j); st[j] = 1; break; } k -= f; } } } return ans; } }; int main() { Solution s; cout << s.getPermutation(3, 3) << endl; // 输出 "213" cout << s.getPermutation(4, 9) << endl; // 输出 "2314" cout << s.getPermutation(3, 1) << endl; // 输出 "123" return 0; } ``` 此程序实现了基于阶乘分解算法的全排列生成方法[^2]。 --- #### 示例 3: 面积计算 面积计算也是编程中常遇到的一个简单却重要的数学应用实例。下面展示的是梯形面积公式的具体实现方式之一。 ```c++ #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double s; s = (15 + 25) * 20 / 2; cout << fixed << setprecision(2) << s << endl; // 输出保留两位小数的结果 /* 或者可以写成： cout << setprecision(5) << ((15 + 25) * 20 / 2) << endl; 这种形式适合于已知数据长度固定的情况下使用。 */ return 0; } ``` 这里采用了标准库函数 `setprecision()` 来控制输出精度[^3]。 --- #### 示例 4: 多条件分支处理——李白打酒问题 对于某些涉及多种可能性的问题，则需考虑更复杂的逻辑结构。“李白打酒”就是一个典型例子，它体现了分步推理的重要性以及边界条件的严谨性分析过程。 假设每喝一杯减少两升容量，每次买回增加三升总容量，那么经过若干次操作之后剩余多少量呢？ ```c #include <stdio.h> void liBaiDrinkingProblem(double initialVolume, int steps) { double currentVol = initialVolume; for (int step = 0; step < steps && currentVol > 0; ++step) { currentVol -= 2.0f; // 喝掉部分液体 if (currentVol > 0) { currentVol += 3.0f; // 补充更多液体 } } printf("%.2lf liters remain after %d steps\n", currentVol, steps); } int main() { liBaiDrinkingProblem(10.0, 5); // 测试初始体积为10L，经历5轮变化后的状态 return 0; } ``` 这种类型的题目强调了对各种潜在状况进行全面考量的能力[^4]。 --- ###