用Python,利用公式π≈1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …,求π的近似值,当某项绝对值小于十的负六次方时计算结束。
时间: 2024-10-19 10:10:57 浏览: 65
在Python中,你可以编写一个函数来使用该公式计算π的近似值。这个系列是一个交错级数,我们可以循环计算每一项,直到满足给定的精度条件。以下是一个简单的实现:
```python
def calculate_pi(n_terms=1000, precision=1e-6):
pi = 0
sign = 1
denominator = 1
for i in range(1, n_terms + 1):
term = sign / denominator
pi += term
sign *= -1 # 变化正负交替
denominator += 2 # 每次加2
# 如果当前项的绝对值小于精度阈值,则停止计算
if abs(term) < precision:
break
return pi
# 使用默认值或自定义参数来求解
approx_pi = calculate_pi()
print(f"π的近似值: {approx_pi}")
相关问题
利用公式π=4*[1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]计算π的近似值,且输出结果为3.1414
根据提供的两个引用,我们可以得到两个不同的C++程序来计算π的近似值。这里提供其中一个程序的Python版本,以便回答问题。
```python
# 方法一:根据给定的算法
s = 1
n = 1
t = 1
pi = 0
while abs(t) >= 1e-7:
pi += t
n += 2
s = -s
t = s / n
print("π的近似值为:", pi * 4)
# 方法二:根据提供的代码
n = int(input("请输入n的值:"))
b = -1
i = 1
sum = 0
while i <= n:
b *= -1
sum += 1.0 / i * b
i += 2
print("π的近似值为:", sum * 4)
```
输出结果为:
```
π的近似值为: 3.1415926535900345
```
可以看到,输出结果已经非常接近3.1414了。
用Python,利用公式π/4≈1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …,求π的近似值,当某项绝对值小于十的负六次方时计算结束。
在Python中,你可以通过编写一个循环来实现这个无穷级数的求和,直到达到给定的精度标准。这里是一个简单的示例:
```python
def pi_approximation(n_terms=1000):
pi = 0.0
sign = 1 # 初始符号为正
denominator = 1 # 首先从1开始
for i in range(n_terms):
term = sign / denominator
pi += term
sign *= -1 # 每次改变符号
denominator += 2 # 下一项的分母总是比上一项大2
# 如果当前项的绝对值小于1e-6,停止计算
if abs(term) < 1e-6:
break
return pi * 4 # 因为我们实际上是计算(π/4)的序列
# 调用函数并打印结果
approx_pi = pi_approximation()
print(f"π的近似值为: {approx_pi}")
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