洛谷 P1035 [NOIP 2002 普及组] 级数求和 用python写出来

<think>好的，我现在需要帮助用户找到洛谷P1035级数求和问题的Python实现代码示例。首先，我要理解这个问题本身。题目描述是：已知$S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}$，对于给定的整数$k$，需要找出最小的$n$使得$S_n > k$。 接下来，我需要考虑如何用Python来实现这个级数的累加，直到满足条件。首先，确定输入的k值，然后初始化n和总和sum。然后循环累加1/n，每次n增加1，直到sum超过k为止。这时候返回n的值。 需要注意的是，循环的条件是sum <=k，每次循环中将sum加上1/(n+1)，因为初始n是从1开始的。例如，当k=1时，计算到n=2时sum=1+0.5=1.5>1，所以返回n=2。 然后，我要检查是否有潜在的代码错误。比如，循环的初始值是否正确，是否会出现浮点数精度问题。Python中的浮点数计算通常足够处理这个问题，但可能需要考虑累加次数过多时的性能问题，不过题目中k的范围可能不大，所以不会有问题。 接下来，参考用户提供的引用内容，尤其是引用[4]中提到的级数求和的方法，确保代码符合常规实现方式。例如，使用循环逐步累加，直到满足条件为止。 现在，编写代码示例。代码应该首先读取输入的k值，然后初始化n为1，sum为0。然后进入循环，当sum <=k时，累加1/n，同时n自增1。不过这里需要注意，初始的n应该从1开始，每次累加的是1/n，然后n增加1。循环结束后，返回n-1，因为在最后一次循环中n已经增加了1，但sum超过了k，所以正确的结果是n-1。 测试一下，比如输入k=1，应该得到n=2。代码是否正确？比如： k = int(input()) n = 1 sum = 0.0 while True: sum += 1/n if sum > k: print(n) break n +=1 这样是否正确？是的，当k=1时，第一次循环n=1，sum=1.0，此时sum等于k，不退出循环，继续n=2，sum=1.0+0.5=1.5>1，输出n=2，正确。 可能需要注意变量命名，sum在Python中是一个内置函数，所以最好用其他变量名比如total。但用户提供的引用[2]中使用了total_income，所以可能可以接受。但为了避免覆盖内置函数，建议使用其他名称，如total_sum。 因此，优化后的代码应该将sum改为total或者其他名称。比如： k = int(input()) n = 1 total = 0.0 while total <= k: total += 1/n n +=1 print(n-1) 这里循环条件是当total<=k时继续循环。每次循环中先加1/n，然后n自增。当total超过k时，退出循环，此时n已经加过1了，所以正确的n是n-1。例如，当最后一次循环时，n=2，total=1.5>1，退出循环，此时n是3？不，可能我需要再仔细检查循环结构。 假设初始n=1，total=0.0。第一次循环，total +=1/1 → total=1.0，然后n +=1 →n=2。此时检查total是否<=k，如果是，继续循环。当k=1时，此时total=1.0等于k，所以继续循环。第二次循环，total +=1/2 → total=1.5，n=3。此时检查total=1.5>1，退出循环，此时输出n-1=2。这样是正确的。 所以代码中的循环条件是while total <=k:，在循环内部先累加，再n自增。因此，当退出循环时，n已经比当前的项数多了1，因此输出n-1。 这样的逻辑是正确的。因此，最终的代码应该像这样： k = int(input()) n = 1 total = 0.0 while total <= k: total += 1/n n += 1 print(n-1) 这样就能正确得到结果了。用户可能需要这个代码示例，所以需要确保正确性，并给出解释。 另外，考虑到k的取值范围，根据引用[3]中的提示，输入可能很大，但Python处理大数没有问题，不过要注意循环次数可能会非常多，导致时间问题。但题目中的k可能不会太大，因为调和级数增长较慢。比如当k=15时，n可能需要很大的数，但Python的浮点运算可以处理。 总结，代码的思路是正确初始化变量，循环累加调和级数，直到总和超过k，最后输出正确的n值。</think>### 洛谷 P1035 级数求和 Python 实现 **题目要求** 对于给定的整数$k$，求最小的$n$使得调和级数$S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} > k$。 **实现思路** 1. 初始化总和`total=0.0`和项数`n=1` 2. 循环累加调和级数项$\frac{1}{n}$ 3. 当总和超过$k$时终止循环 4. 输出满足条件的最小$n$ **代码示例** ```python k = int(input()) n = 1 total = 0.0 while total <= k: total += 1 / n n += 1 print(n - 1) ``` **关键点说明** - 循环条件为`total <= k`，确保退出循环时总和已超过$k$ - 变量`n`在循环中先自增再判断，因此输出结果为`n-1` - 使用浮点数计算以保证精度，避免整数除法问题[^2] **示例测试** 输入`k=1`，输出`2`（对应$1+\frac{1}{2}=1.5>1$） 输入`k=3`，输出`11`（验证方法：逐步累加至超过3）