复习算符优先分析法的相关理论知识，包括文法的定义、FIRSTVT 集和 LASTVT 集的计算方法、算符优先关系表的构造规则以及基于该表的语法分析过程等。 根据实验指导书中提供的文法示例，如： 文法G(E): E->E+T|T T->T*F|F F->(E)|i 提前手工计算该文法的 FIRSTVT 集和 LASTVT 集，并尝试构造算符优先关系表，初步理解各步骤的操作方法和结果形式。这将有助于在后续编程实现过程中更好地理解和调试代码。最终，对输入的算术表达式进行语法分析，判断表达式是否符合文法规则，输出分析过程及结果。 （2）程序设计与实现 1) 数据结构定义 定义用于存储文法产生式的结构体，包含产生式的左部和非终结符、右部的符号串等信息。 定义用于存储 FIRSTVT 集和 LASTVT 集的结构体或数组，可根据文法中的非终结符数量和终结符种类进行合理设计。 定义算符优先关系表的数据结构，可以使用二维数组或矩阵来表示符号之间的优先关系。 2）文法输入与解析 编写函数从文件或用户输入中读取文法的产生式，并将其存储到相应的数据结构中。例如，从文本文件中逐行读取产生式，然后拆分成左部和右部，存入产生式列表中。 对输入的文法进行预处理，提取出所有的非终结符和终结符，分别存储到不同的集合或数组中，以便后续计算 FIRSTVT 集和 LASTVT 集时使用。 3）计算 FIRSTVT 集和 LASTVT 集 根据文法的产生式和前面定义的数据结构，实现计算 FIRSTVT 集和 LASTVT 集的算法。算法流程如下： 初始化所有非终结符的 FIRSTVT 集和 LASTVT 集为空集合。 对于每个产生式 P→X_1X_2…X_n： 若 X_1 为非终结符，则将其 FIRSTVT 集中的元素添加到 X_1 的 FIRSTVT 集中（去除重复元素）。 若 X_1 为终结符，则将 X_1 添加到 X_1 的 FIRSTVT 集中。 对于每个 X_i（i>1）： 若存在 j<i 且 X_j 为非终结符，则将 X_j 的 FIRSTVT 集中的元素添加到 X_i 的 FIRSTVT 集中（去除 X_j 的 FIRSTVT 集中已存在的元素）。 若 X_i 为终结符或 X_i 的 FIRSTVT 集已包含终结符，则停止对 X_i 的处理。 类似地，计算 LASTVT 集时，从右向左遍历

### 算符优先分析法的理论基础与C语言实现 #### 1. 文法定义 算符优先文法是一种特殊的上下文无关文法，其特点是可以构造出算符优先关系表。形式化地，一个文法 \( G=(V_N,V_T,P,S) \) 是算符优先文法，当且仅当不存在形如 \( A \to \dots Bb\dots \) 或 \( A \to \dots bB\dots \) 的产生式[^2]。这意味着在算符优先文法中，任意两个相邻终结符之间都存在明确的优先关系。 #### 2. FIRSTVT 和 LASTVT 集计算方法 FIRSTVT 和 LASTVT 集用于描述非终结符可能最先或最后产生的终结符集合： - **FIRSTVT(A)** 表示非终结符 \( A \) 能直接或间接推导出的第一个终结符集合。 - **LASTVT(A)** 表示非终结符 \( A \) 能直接或间接推导出的最后一个终结符集合。 ##### 计算规则： - 初始条件：对于每个产生式 \( A \to a\alpha \)，\( a \in V_T \)，有 \( a \in FIRSTVT(A) \)；对于每个产生式 \( A \to \beta b \)，\( b \in V_T \)，有 \( b \in LASTVT(A) \)[^4]。 - 迭代更新： - 若 \( A \to BC \)，则 \( FIRSTVT(C) \subseteq FIRSTVT(A) \)，且 \( LASTVT(B) \subseteq LASTVT(A) \)[^4]。 #### 3. 算符优先关系表构造规则 根据文法规则，可以通过以下三种情况构造算符优先关系表： - **小于 (\(<\) )**：若存在产生式 \( A \to \dots aB\dots \)，其中 \( B \Rightarrow^+ b \cdots \) 或 \( B \Rightarrow^+ cb \cdots \)，则 \( a < b \)[^4]。 - **大于 (\(>\))**：若存在产生式 \( A \to \dots Bb\dots \)，其中 \( B \Rightarrow^+ \cdots a \) 或 \( B \Rightarrow^+ \cdots ac \)，则 \( a > b \)[^4]。 - **等于 (\(=\))**：若存在产生式 \( A \to \dots ab\dots \) 或 \( A \to \dots aBb\dots \)，则 \( a = b \)[^4]。 #### 4. 语法分析过程 算符优先分析的核心是通过比较栈顶符号和输入符号之间的优先关系来决定移进还是归约。具体流程如下： 1. 初始化栈为空，并压入特殊符号 `#`； 2. 将输入字符串首尾加上 `#` 并作为待分析序列； 3. 循环执行以下操作直到栈顶为 `#` 且输入为空： - 比较栈顶符号 \( X \) 和当前输入符号 \( Y \) 的优先关系； - 若 \( X < Y \)，移进下一个输入符号至栈； - 若 \( X = Y \)，匹配并弹出栈顶符号； - 若 \( X > Y \)，按文法归约最左素短语； 4. 如果成功完成以上步骤，则接受输入；否则拒绝。 #### 5. C语言实现数据结构定义 以下是基于上述理论的一个简单实现框架： ```c #include <stdio.h> #include <string.h> #include <ctype.h> #define MAX_SYMBOLS 100 #define MAX_PRODUCTIONS 50 typedef enum { LESS_THAN, EQUAL_TO, GREATER_THAN } PriorityRelation; char productions[MAX_PRODUCTIONS][MAX_SYMBOLS]; PriorityRelation priority_table[MAX_SYMBOLS][MAX_SYMBOLS]; void initialize_priority_table() { memset(priority_table, 0, sizeof(priority_table)); } void calculate_firstvt_lastvt(const char *productions[], int production_count) { // 实现 FIRSTVT 和 LASTVT 集合计算逻辑 // 基于文法产生式的迭代算法 } void construct_priority_table(const char *productions[], int production_count) { // 根据文法规则填充优先关系表 // 使用 `<`, `=`, `>` 规则构建表格 } int analyze_syntax(char input[]) { // 实现具体的语法分析过程 // 移进-归约策略依据优先关系表 return 1; // 返回 1 表示接受，0 表示失败 } int main() { const char *example_grammar[] = {"E->E+E", "E->E*E", "E->(E)", "E->id"}; int grammar_size = sizeof(example_grammar) / sizeof(example_grammar[0]); initialize_priority_table(); calculate_firstvt_lastvt(example_grammar, grammar_size); construct_priority_table(example_grammar, grammar_size); char test_input[] = "#id+(id*id)#"; if (analyze_syntax(test_input)) { printf("Input accepted.\n"); } else { printf("Syntax error.\n"); } return 0; } ``` ---