用c++编写代码:输出0~1000的素数
时间: 2024-05-29 22:10:21 浏览: 105
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
bool isPrime(int n) {
if (n < 2) {
return false;
}
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
for (int i = 0; i <= 1000; i++) {
if (isPrime(i)) {
printf("%d ", i);
}
}
return 0;
}
相关问题
写一个c++的筛素数程序,要求:输出2~n之间所有的质数。 输入: 输入数据仅有一行包含一个正整数n(2 <= n <= 1000000)。 输出: 输出数据仅一行,表示2~n之间的质数,每两个数字之间以空格隔开,要求从小到大的顺序输出。
<think>我们参考上述引用内容,用户需要的是一个C++程序,用于筛选并输出2到n之间的所有质数。在引用中,我们看到了几种不同的方法:1.引用[1]和[2]中提供了两种基本方法:逐个判断(试除法)和埃拉托斯特尼筛法(简称埃氏筛)。2.引用[3]和[4]则详细介绍了埃氏筛,并提供了代码。3.引用[5]提供了一种使用vector返回质数的方法,但其中有两个版本,第一个版本使用了试除法,第二个版本有错误(效率低且逻辑不正确)。考虑到效率,当n较大时,埃氏筛的效率要远高于逐个试除。因此,我们选择实现埃氏筛法。埃氏筛的基本思想:1.初始化一个布尔数组(通常称为isPrime或prime),长度为n+1,初始时全部标记为true(表示假设都是质数)。2.将索引0和1标记为false(因为它们不是质数)。3.从2开始到sqrt(n)(或n,但优化为sqrt(n)即可),如果当前数字i是质数(即isPrime[i]为true),那么将i的所有倍数(从i*i开始,因为更小的倍数已经被之前的质数标记过了)标记为false。4.最后,遍历数组,将标记为true的索引(即质数)收集起来并输出。我们参考引用[4]中的代码,它使用了vector<bool>来表示筛子,并且从i*i开始标记,这是埃氏筛的优化。但是注意,用户要求输出2到n范围内的所有质数,我们按照埃氏筛法实现。我们将编写一个程序,从用户输入获取n,然后使用埃氏筛法找出2到n的所有质数,并输出它们。注意:引用[4]的代码中,内层循环是从i*i开始,步长为i,直到n。这是一个常见的优化。代码结构:1.包含必要的头文件:<iostream>,<vector>,<cmath>(用于sqrt函数)2.使用std::vector来存储布尔数组和质数列表。3.使用埃氏筛法。4.输出质数。但是,引用[4]的代码将筛法封装成一个函数,我们可以借鉴。然而,用户可能希望直接看到完整的程序,所以我们写一个main函数,从标准输入读取n,然后输出质数。注意:当n很大时,输出可能很多,但题目没有要求输出格式,我们每输出一个质数后面加一个空格,最后换行。另外,考虑到n可能较小(比如小于2),那么就没有质数输出。我们参考引用[4]的代码,但进行一些调整,例如不单独写函数(为了简洁,也可以写函数,但这里我们直接写在main中)。同时,我们注意引用[2]和[3]的代码,它们也提供了埃氏筛的实现。我们选择一种清晰且高效的方式。以下代码将实现:1.读入整数n。2.如果n小于2,则没有质数,程序结束。3.创建一个大小为n+1的布尔向量isPrime,初始化所有元素为true,然后将0和1设为false。4.循环i从2到sqrt(n)(或者也可以到n,但到sqrt(n)就足够了,因为一个合数一定有一个小于等于其平方根的因子)。5.如果isPrime[i]为true,则从j=i*i开始,每次增加i,将j标记为false,直到j超过n。6.然后,收集所有isPrime为true的索引,即质数,并输出。但是,我们可以不收集而直接输出,即遍历2到n,如果isPrime[i]为true,则输出i。注意:当n很大时,sqrt(n)可能不是整数,所以循环条件用i*i<=n。代码示例:我们将按照上述思路编写。注意:在C++中,vector<bool>可能会被优化(位存储),但使用上没有问题。另外,引用[3]中使用了数组,我们这里使用vector以便适应不同大小的n。开始编写代码:</think>以下是一个使用埃拉托斯特尼筛法(Eratosthenes Sieve)实现的 C++ 程序,用于高效筛选并输出 2 到 n 之间的所有质数:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
int n;
cout << "请输入上限 n: ";
cin >> n;
if (n < 2) {
cout << "范围内无质数" << endl;
return 0;
}
// 初始化筛子数组(0 和 1 不是质数)
vector<bool> isPrime(n + 1, true);
isPrime[0] = isPrime[1] = false;
// 埃拉托斯特尼筛法核心
for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
if (isPrime[i]) {
// 标记 i 的所有倍数为非质数
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
isPrime[j] = false;
}
}
}
// 输出结果
cout << "2 到 " << n << " 之间的质数为: ";
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
if (isPrime[i]) {
cout << i << " ";
}
}
return 0;
}
```
### 算法说明:
1. **初始化**:创建布尔数组 `isPrime`,索引 0 和 1 设为 `false`(非质数),其余初始化为 `true`[^4]。
2. **筛法核心**:
- 从 $i = 2$ 遍历到 $\sqrt{n}$[^2]
- 若 $i$ 是质数(`isPrime[i]==true`),标记其所有倍数 $i^2, i^2+i, i^2+2i...$ 为 `false`[^3]
3. **输出**:遍历数组,输出所有标记为 `true` 的索引值。
### 时间复杂度:
- **最优情况**:$O(n \log \log n)$,远优于暴力判断的 $O(n\sqrt{n})$[^4]
### 使用示例:
```
请输入上限 n: 30
2 到 30 之间的质数为: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
```
### 关键优化:
1. **从 $i^2$ 开始标记**:因更小的倍数已被更小的质数筛过[^3]
2. **遍历至 $\sqrt{n}$**:大于 $\sqrt{n}$ 的合数必已被更小质数标记[^2]
3. **布尔数组压缩**:当 $n > 10^7$ 时可改用 `bitset` 节省内存
用c++编写代码输出0-100所有素数的和
好的,以下是C语言代码:
```
#include <stdio.h>
int is_prime(int n) {
if (n < 2) return 0;
for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
if (n % i == 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
int main() {
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= 100; i++) {
if (is_prime(i)) {
sum += i;
}
}
printf("0-100所有素数的和为:%d\n", sum);
return 0;
}
```
希望这可以满足您的需求。
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