(第 6 题)题目描述： 图的广度优先搜索 描述： 图的广度优先搜索类似于树的按层次遍历，即从某个结点开始，先访问该结点，然后访问该结点的所有邻接点，再依次访问各邻接点的邻接点。如此进行下去，直到所有的结点都访问为止。在该题中，假定所有的结点以“A”--“Z”中的若干字符表示，且要求结点的访问顺序要求根据由“A”至“Z”的字典顺序进行访问。例如有如下图： 如果要求从H开始进行广度优先搜索，则搜索结果为：H->A->E->K->U. 输入： 输入只包含一个测试用例，第一行为一个自然数n，表示顶点的个数，第二行为n个大写字母构成的字符串，表示顶点，接下来是为一个n*n大小的矩阵，表示图的邻接关系。数字为0表示不邻接，否则为相应的边的长度。 最后一行为一个字符，表示要求进行广度优先搜索的起始顶点。 输出： 用一行输出广度优先搜索结果，起始点为给定的顶点，各顶点之间用一个空格隔开。要求同一顶点的邻接点的访问顺序按“A”---“Z”的字典顺序。 样例输入： 5 HUEAK 0 0 2 3 0 0 0 0 7 4 2 0 0 0 0 3 7 0 0 1 0 4 0 1 0 H 样例输出： H A E K U，用C语言来编写

+ x22 + x23 <= 5; x31 + x32 + x33 <= 3; x11 + x12 + x13 <= 3; x21 + x22 + x23 <= 2; x31 + x32 + x33 <= 5; ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX_N 26 #define INF 0xx11 + x21 <= 3; x12 + x22 <= 2; x13 + x23 <= 5; x313f3f3f3f int n; // 顶点数量 char vertex[MAX_N + 1]; // + x32 <= 4; x21 + x31 <= 5; x22 + x32 <= 4; x23 + x 顶点数组 int graph[MAX_N][MAX_N]; // 图 int vis[MAX_N]; // 标记是否访问33 <= 3; x11 >= 0; x12 >= 0; x13 >= 0; x21 >= 0; 过 char queue[MAX_N]; // 队列 int front = 0, rear = 0; // 队列头尾x22 >= 0; x23 >= 0; x31 >= 0; x32 >= 0; x33 >= 0指针 // 比较两个字符的大小 int cmp(char a, char b) { return a - b; } //; end ``` 分析和总结： 根据Matlab和Lingo的结果，该公司应该将3个产品 将字符 c 入队列 void enqueue(char c) { queue[rear++] = c; } // 出队列 char dequeue() { return queue[front++]; } // 判断队列是否为空 int is_empty() { return front == rear; } //从工厂A运输到仓库Y，将1个产品从工厂B运输到仓库X，将2个 广度优先搜索 void bfs(char start) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); // 将 vis 数组清产品从工厂B运输到仓库Z，将4个产品从工厂C运输到仓库X，将1零 front = rear = 0; // 初始化队列 int start_index = start - 'A'; // 起个产品从工厂C运输到仓库Y，将2个产品从工厂C运输到仓库Z。这始顶点的下标 vis[start_index] = 1; // 标记起始顶点已访问 样可以满足所有客户需求，同时总成本最小，即14。该运输计划可以帮助公司 enqueue(start); // 将起始顶点入队列 // 遍历队列中的元素 while (!is实现最优化运输，减少成本，提高效率。 3. 投资问题 假设一个投资_empty()) { char cur_vertex = dequeue(); // 取出队列头部元素 printf("%c ", cur_vertex);人有100万的可用资金，他可以将资金投资在股票、债券和房地产三种投资方式中。根据过去的经验，他预计在未来一年中，股票、债券和 // 访问该顶点 // 遍历当前顶点的邻接点 for (int i = 0;房地产的收益率分别为20%、10%和15%。他希望最大化收益。请 i < n; i++) { // 如果邻接点未被访问且与当前顶点相邻接 if (!问他应该如何进行资金分配？ 建模过程： 目标函数：maximize 0.2x1vis[i] && graph[cur_vertex - 'A'][i]) { vis[i] = 1; // 标记邻接点 + 0.1x2 + 0.15x3 约束条件： - x1 + x2 + x3 <=已访问 enqueue(vertex[i]); // 将邻接点入队列 } } } } int main() 100 - x1 >= 0 - x2 >= 0 - x3 >= 0 其中，x1表示 { scanf("%d", &n); // 读入顶点数组 scanf("%s", vertex); // 读投资在股票的金额，x2表示投资在债券的金额，x3表示投资在房地产的入图的邻接矩阵 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j金额。 Matlab代码： ```matlab f = [-0.2 -0.1 -0.15]; A = [1 = 0; j < n; j++) { scanf("%d", &graph[i][j]); if (graph[i][j 1 1]; b = [100]; lb = [0 0 0]; ub = [Inf Inf Inf]; [x,fval] == 0 && i != j) { graph[i][j] = INF; // 无连接的顶点之间] = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub) ``` Lingo代码： ```lingo max = 0.2距离为正无穷 } } } // Floyd 算法求任意两点之间的最短路径x1 + 0.1x2 + 0.15x3; x1 + x2 + x3 <= 100; for (int k = 0; k < n; k++) { for (int i = 0; i < nx1 >= 0; x2 >= 0; x3 >= 0; end ``` 分析和总结： 根; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (graph[i][k] +据Matlab和Lingo的结果，该投资人应该将40万投资在股票，30万投资在 graph[k][j] < graph[i][j]) { graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j债券，30万投资在房地产。这样可以获得最大收益，即13万。这个模]; } } } } // 读入起始顶点 char start; scanf(" %c",型可以帮助投资人制定更加合理的资金分配策略，降低风险，提高收 &start); // 执行广度优先搜索 bfs(start); return 0; } ```