描述 新学年就要开始了,爸爸把N元钱给了小青,让他购买一批文具,并作了以下要求:只能买圆珠笔、铅笔和铅笔芯,并且每样至少买一支,总数要超过30支,而且钱要全部花完。 当小青去到文具店时,发现圆珠笔8角钱一支、铅笔2角钱一支、铅笔芯1角钱一支。小青怎么买才能符合爸爸的要求呢?请你编个程序帮他算出符合购买要求的所有方案总数。 输入描述 一个整数N,表示购买文具一共的元数。 (1 <= N <=50) 输出描述 一个整数,即符合购买要求的所有方案总数。
时间: 2025-03-29 16:14:00 浏览: 86
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这是一个典型的多重背包问题,可以通过穷举的方式来解决问题。我们需要枚举圆珠笔、铅笔和铅笔芯的数量,并验证是否满足题目中的所有条件。
### 解决步骤:
1. 定义变量 `x` 表示圆珠笔数量(每支0.8元),`y` 表示铅笔数量(每支0.2元),`z` 表示铅笔芯数量(每支0.1元)。
2. 遍历所有的可能组合 `(x, y, z)` 满足以下约束条件:
- 总花费等于N元:\( 0.8x + 0.2y + 0.1z = N \) 或 \( 8x + 2y + z = 10N \)
- 数量限制:总数大于30,即 \( x + y + z > 30 \)
- 至少各买一支:\( x >= 1 \), \( y >= 1 \), \( z >= 1 \)
以下是实现该逻辑的完整C++代码:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int N;
cin >> N; // 输入总金额N (单位为元)
int count = 0; // 符合条件的方案数
for(int x = 1; x * 8 <= 10 * N; ++x) { // 圆珠笔的价格是0.8元,最多能买的数量为(10*N)/8
for(int y = 1; y * 2 + x * 8 <= 10 * N; ++y) { // 铅笔的价格是0.2元,在剩余的钱中计算最大值
int remaining = 10 * N - x * 8 - y * 2; // 剩余可用于购买铅笔芯的钱
if(remaining > 0 && (x + y + remaining) > 30){
count += remaining; // 对于每个有效的(x,y),累加符合条件的z
}
}
}
cout << count << endl; // 输出结果
return 0;
}
```
### 给出解释
上述代码实现了对所有可能解的穷举搜索:
- 我们使用三个嵌套循环分别代表圆珠笔 (`x`)、铅笔 (`y`) 和铅笔芯 (`z`) 的数量;
- 条件检查包括确保预算不超限以及物品总数超过30;
- 使用公式将金钱换算成分的形式以便避免浮点运算误差;
最终统计得到满足以上条件的所有合法组合数目并输出之。
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