java一个数如果恰好等于不包含它本身所有因子之和，这个数就称为"完数"。 例如，6的因子为1、2、3，而6=1+2+3，因此6是"完数"。 编程序找出N之内的所有完数，并按下面格式输出其因子

### Java程序实现完数查找 为了实现在给定范围内查找所有完数的功能，可以按照如下方法构建Java应用程序。该应用接收用户输入的两个整数值作为范围边界，并在此区间内寻找所有的完数及其因子。 #### 完数定义 一个正整数被称为完数，当它等于除自身外的所有正因数之和[^2]。 #### 实现思路 通过遍历指定区间的每一个自然数，对于每个数字执行以下操作： - 计算当前数字的所有真因子（即能被其整除的小于自身的正整数） - 判断这些因子相加的结果是否等于原数本身；如果是，则记录下来作为一个完数 - 输出找到的所有完数以及对应的因子列表 下面是具体的代码实现方式： ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner; public class PerfectNumberFinder { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入起始值 m:"); int start = scanner.nextInt(); System.out.println("请输入终止值 n:"); int end = scanner.nextInt(); List<Integer> perfectNumbers = findPerfectNumbersInRange(start, end); if (perfectNumbers.isEmpty()) { System.out.printf("%d 至 %d 范围内无完数。\n", start, end); } else { for (Integer number : perfectNumbers) { printFactors(number); } } scanner.close(); } private static boolean isPerfect(int num) { if (num <= 1) return false; // 排除非正整数 int sumOfDivisors = 0; for (int i = 1; i * i <= num; ++i) { // 只需迭代至平方根即可优化性能 if (num % i == 0 && i != num) { sumOfDivisors += i; // 如果不是完全平方数则加上另一个因子 if ((num / i) != i && (num / i) != num) { sumOfDivisors += num / i; } } } return sumOfDivisors == num; } private static List<Integer> findPerfectNumbersInRange(int min, int max) { List<Integer> result = new ArrayList<>(); for (int i = Math.max(min, 1); i <= max; ++i) { if (isPerfect(i)) { result.add(i); } } return result; } private static void printFactors(int num) { StringBuilder factorsBuilder = new StringBuilder(); factorsBuilder.append(num).append("="); for (int factor = 1; factor * factor <= num; ++factor) { if (num % factor == 0 && factor != num) { factorsBuilder.append(factor); if (factor != 1 || num / factor != num) { factorsBuilder.append("+"); } if (factor != num / factor && num / factor != num) { factorsBuilder.append(num / factor); if (factor * factor < num) { factorsBuilder.append("+"); } } } } String formattedOutput = factorsBuilder.toString().replaceAll("\\+$", ""); // 移除最后一个多余的 + System.out.println(formattedOutput); } } ``` 此段代码实现了从控制台读取用户输入的起点`start`和终点`end`参数，接着调用辅助函数`findPerfectNumbersInRange()`来获取这两个界限之间所有的完数。最后利用`printFactors()`函数以指定格式展示各个完数与其构成因子的关系。