非支配排序遗传算法II（NSGA-II）流程图

### NSGA-II 流程概述 非支配排序遗传算法II（NSGA-II）是一种用于解决多目标优化问题的有效进化算法。该算法通过引入快速非支配排序方法和拥挤距离算子来提高解的质量和分布性[^1]。 #### 快速非支配排序 在每一代种群中，个体按照其被多少其他个体所支配来进行分层分类。不被任何个体支配的对象构成第一个前沿面；对于剩余对象重复此过程直到所有对象都被分配到某个前沿面上为止。 #### 拥挤距离计算 为了保持多样性，在相同等级内的解决方案之间定义了一个度量标准——即所谓的“拥挤距离”。这个值越大表示周围邻近竞争对手越稀疏，从而有助于维持整个帕累托最优集的良好散布特性。 #### 繁殖操作 从当前父代P(t)以及由此产生的后代Q(t)，共同组成规模两倍于原始群体大小的新集合R(t)= P(t)+ Q(t). 对于此临时扩大后的总体执行上述提到过的两个主要步骤—快速非支配排序加上基于拥挤程度的选择机制，最终挑选出下一代成员形成新的父母群体P(t+1)。 以下是简化版的NSGA-II伪代码实现： ```python def nsga_ii(population_size, generations, crossover_rate, mutation_rate): # 初始化随机初始种群 population = initialize_population(population_size) for generation in range(generations): offspring = [] while len(offspring) < population_size: parent1, parent2 = select_parents(population) child1, child2 = crossover(parent1, parent2, crossover_rate) mutate(child1, mutation_rate) mutate(child2, mutation_rate) offspring.append(child1) if len(offspring) < population_size: offspring.append(child2) combined_population = population + offspring fronts = fast_non_dominated_sort(combined_population) next_generation = [] current_front_index = 0 while len(next_generation) + len(fronts[current_front_index]) <= population_size: next_generation.extend(assign_crowding_distance(fronts[current_front_index])) current_front_index += 1 remaining_individuals = assign_crowding_distance(fronts[current_front_index]) sorted_remaining = sort_by_crowding_distance(remaining_individuals) next_generation.extend(sorted_remaining[:population_size - len(next_generation)]) population = next_generation return get_pareto_optimal_solutions(population) def fast_non_dominated_sort(population): """执行快速非支配排序""" pass def assign_crowding_distance(individuals): """为给定的一组个体分配拥挤距离""" pass def sort_by_crowding_distance(individuals): """按拥挤距离降序排列个体列表""" pass def get_pareto_optimal_solutions(population): """获取帕累托最优解集""" pass ``` 由于无法直接提供具体的流程图表，以上文字描述配合Python伪代码展示了NSGA-II的核心逻辑框架及其运作原理。