题目描述 （Description） 本题要求编写程序，打印一个高度为n的、由“*”组成的正菱形图案。 输入格式（Format Input） 输入在一行中给出一个正的奇数n。 输出格式（Format Output） 输出由n行星号“*”组成的菱形，如样例所示。每个星号后跟一个空格。 样例（Sample） 输入样例1 （Sample Input 1） 复制 7 输出样例1 （Sample Output 1） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 限制（Restrictions） 时间限制:1000 ms 内存限制:65535 KB 说明/提示（Hint） 保证n为[1，100]之间的正整数 C++

<think>嗯，用户的问题是关于如何用C++编写程序，根据输入的奇数n生成高度为n的正菱形图案。我需要先理解用户的需求，然后结合提供的引用内容来找到解决方法。 首先，用户提到n是奇数，所以程序需要处理奇数的情况。根据引用中的几个例子，比如引用[1]和引用[2]，都是用不同的方法来实现菱形的打印。比如引用[1]使用了曼哈顿距离来判断每个位置是否应该输出星号，而引用[2]则是分上下两部分，分别处理上半部分的递增和下半部分的递减。 我需要先回忆一下菱形的结构。菱形可以看作由两个三角形组成，上半部分是一个正三角形，下半部分是一个倒三角形。例如，当n=5时，上半部分有3行，下半部分有2行。每一行的星号数量是递增到中间行，然后递减。 接下来，需要确定每一行输出的星号和空格的规律。比如，上半部分的第i行（从0开始），空格的数量应该是(n/2 - i)个，星号的数量是2i+1个。而下半部分则相反，空格逐渐增加，星号逐渐减少。或者，像引用[1]那样，使用曼哈顿距离来计算每个位置是否在菱形内，这样可以不需要分上下部分，直接遍历每个点，判断是否满足条件。 用户提供的引用中，引用[1]的代码是使用曼哈顿距离的方法，计算出每个位置到中心点的距离是否小于等于n/2，如果是的话输出星号，否则输出空格。这种方法可能更简洁，因为不需要分上下部分处理，只需双重循环遍历所有行和列，然后判断条件即可。 比如，当n是奇数时，中心点的坐标是(cx, cy) = (n/2, n/2)，因为n是整数，所以n/2会自动取整。然后对于每个位置(i,j)，如果曼哈顿距离abs(i - cx) + abs(j - cy) <= n/2，则输出星号，否则输出空格。这种方法可能更容易实现，因为只需要一个循环结构，而不需要分开处理上下部分。 另外，引用[2]的代码则是分上下两部分处理，上半部分递增星号，下半部分递减。这种方法可能更直观，但需要更多的循环嵌套。比如，上半部分循环(n+1)/2次，每次输出空格和星号，下半部分循环(n-1)/2次，处理方式相反。 用户可能需要比较这两种方法的优缺点，或者需要知道不同的实现方式。因此，在回答中需要介绍这两种方法，并给出示例代码。 现在需要确定用户的问题是什么。用户的问题是“如何用C++编写程序以根据给定的奇数n打印出由'*'组成的正菱形图案”，所以需要给出具体的实现方法，可能包括分步解释和代码示例。 根据引用中的示例，引用[1]的代码更简洁，使用曼哈顿距离的方法，适合作为第一种方法。而引用[2]的方法则是传统的分上下部分处理，可能更直观易懂。所以回答中可以介绍这两种方法，并比较它们的优缺点。 接下来，需要验证这两种方法的正确性。例如，当n=5时，曼哈顿距离方法是否能够正确输出菱形。中心点是(2,2)，对于每个i,j，计算曼哈顿距离是否<=2。比如，第0行第2列的距离是2+0=2，符合条件，所以输出星号。而边缘的位置是否也被正确包含进去。 对于分上下部分的方法，比如n=5时，上半部分有3行，下半部分有2行。每一行的空格和星号的数量是否正确。例如，上半部分第一行（i=0）的空格是2个，星号是1个；第二行（i=1）空格1个，星号3个；第三行空格0个，星号5个。下半部分第一行（i=0）空格1个，星号3个；第二行空格2个，星号1个。这样组合起来就是一个菱形。 然后，代码的实现需要注意输入的是奇数，所以在程序中可能需要先检查输入是否为奇数，否则提示错误。不过用户的问题中已经明确n是奇数，所以代码可能不需要处理输入验证，但实际应用中可能需要。 最后，需要将这两种方法用C++代码实现，并给出详细的步骤解释。比如，分步说明曼哈顿距离方法的思路，以及分上下部分处理的思路，并展示代码示例。 总结，回答应该包括两种方法的实现，并可能提到它们的优缺点，比如曼哈顿距离方法代码简洁但可能效率略低（因为遍历所有点），而分部分处理可能更高效，因为减少了判断的次数。不过对于n不是特别大的情况，两者的效率差异不大。</think>### C++实现菱形图案的两种方法 #### 方法一：曼哈顿距离法 通过计算每个位置到中心点的曼哈顿距离，判断是否在菱形范围内。当距离$\leq n/2$时输出`*`，否则输出空格[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int center = n / 2; // 中心坐标 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { // 曼哈顿距离判断 if (abs(i - center) + abs(j - center) <= n / 2) cout << '*'; else cout << ' '; } cout << endl; } return 0; } ``` **步骤说明：** 1. 输入奇数`n`，计算中心点`center = n/2` 2. 双重循环遍历所有坐标$(i,j)$ 3. 判断曼哈顿距离$|i-center| + |j-center| \leq n/2$ 4. 根据条件输出`*`或空格 #### 方法二：分上下部分构造 将菱形分为上三角和下三角，分别处理空格与星号的递增递减规律[^2]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cout << "输入奇数："; cin >> n; // 上半部分（含中心行） for (int i = 0; i <= n/2; i++) { cout << string(n/2 - i, ' ') // 前导空格 << string(2*i + 1, '*') // 星号 << endl; } // 下半部分 for (int i = n/2 - 1; i >= 0; i--) { cout << string(n/2 - i, ' ') << string(2*i + 1, '*') << endl; } return 0; } ``` **步骤说明：** 1. 上半部分循环次数：$(n/2)+1$次 - 空格数：$n/2 - i$ - 星号数：$2i+1$ 2. 下半部分倒序循环：从$n/2-1$到$0$ - 空格数：$n/2 - i$ - 星号数：$2i+1$ #### 方法对比 | 方法 | 优点 | 缺点 | |------------------|-----------------------|-----------------------| | 曼哈顿距离法 | 代码简洁，逻辑统一 | 时间复杂度固定$O(n^2)$| | 分部分构造法 | 直观易理解 | 需要处理两部分逻辑 |