设有一二叉树,其结点值为字符型并假设各值互不相等,采用顺序存储结构存储,空二叉树用‘#’表示。现要求设计一个算法,逆序输出从根到编号为i的结点的路径(假设编号i有效)。如二叉树顺序存储为A#B###Cc++
时间: 2025-06-26 14:12:55 浏览: 11
为了实现这一功能,我们可以基于二叉树的顺序存储特性,通过递归或迭代的方式找到从根节点到目标编号 `i` 的路径,并将该路径逆序输出。
以下是解决这个问题的设计思路:
---
### **步骤分析**
1. 根据题目描述,给定的是一个顺序存储的二叉树。每个节点按层序排列存入数组,空位用 `'#'` 表示。
- 示例输入字符串 `"A#B###Cc"` 转化后的顺序存储形式为:
`[A, #, B, #, #, C, c]`
2. 确认节点编号规则:
- 假设根节点编号为 `0`,左孩子的编号为 `2 * i + 1`,右孩子的编号为 `2 * i + 2`。(这是满二叉树的性质)
3. 需要回溯记录从根节点到目标编号 `i` 所经过的所有节点值,并将其保存下来形成一条路径。
4. 将得到的路径反转并最终输出结果。
---
### **伪代码设计**
```c++
// 输入:顺序存储数组 arr 和 目标节点编号 i
void reversePath(char[] arr, int size, int target) {
// 定义函数用于获取父节点索引
function getParentIndex(int index){
if (index == 0)
return -1; // 根节点无父节点
else
return (index - 1) / 2;
}
vector<char> path;
// 回溯查找路径
while(target >=0 && target <size && arr[target]!='#') {
path.push_back(arr[target]);
target = getParentIndex(target);
}
// 反转路径并打印
for(int j=path.size()-1;j>=0;j--){
cout << path[j];
}
}
```
---
### **解释说明**
上述伪代码实现了以下核心功能:
1. 使用了辅助向量 `path` 来储存从根节点至目标节点所经历的所有节点;
2. 利用了数学公式 `(index-1)/2` 寻找当前节点的父亲节点;
3. 最终对收集的结果进行了翻转操作以便于按照要求逆序显示;
对于测试数据 "A#B###Cc" ,假如我们要寻找第5号元素'C', 结果将是 AC.
---
###
阅读全文
相关推荐











