题目描述 炎热的夏天当然要吃西瓜啦，小明和小刚合资买了一个大大大大大西瓜，但在如何分配上出现了问题，两个人都想要分到偶数斤数的西瓜且每个人都能吃到西瓜，现买到了一个 n 斤的西瓜，判断能不能符合小明小刚的想法。(可能买到一个全是皮的西瓜，没有果肉！！) 输入 输入一个整数。​ 输出 判断能不能分成两个偶数，可以输出 ‘yes’ ，不可以输出 ‘no’ 。 c++

<think>根据引用内容，特别是引用[1]和引用[3]，我们可以得出以下结论： 1. 西瓜总重量n必须是偶数，因为两个偶数的和是偶数。 2. 但是，当n=2时，虽然2是偶数，但只能分成1和1（两个奇数）或0和2（其中0不是正数，不符合每个人都能吃到西瓜的条件，即不能有0斤）。所以n=2是不行的。 3. 另外，题目要求每个人都要吃到西瓜，所以分成的两部分必须都是正偶数（即至少为2斤）。 因此，条件为： n是偶数，且n>=4（因为最小的正偶数是2，所以两部分最小为2和2，总和为4）或者也可以考虑n>2且n为偶数（即n>=4，因为n=2不行，n=0也不行，但题目说可能买到全是皮的西瓜，没有果肉，所以n可能为0？） 但是，题目中明确要求“每个人都能吃到西瓜”，所以分成的两部分必须都大于0。因此，当n=0时，分成0和0，但0不是正数，所以不符合条件（没有人吃到西瓜）。同样，n=2也不行。 引用[1]中的代码判断条件是：w>=3且w为偶数。注意，这里w>=3，而w是偶数，那么最小的偶数w就是4（因为2被排除，而3是奇数，所以当w>=3且为偶数时，最小为4）。所以这个条件实际上等价于：w>=4且为偶数。 但是，我们再看引用[3]和引用[4]中的条件：a%2==0且a!=2。这个条件可以包括4,6,8,...，但是也包括0（0是偶数且不等于2）。那么0是否符合要求呢？题目要求“每个人都能吃到西瓜”，所以0斤西瓜不能分给两个人（因为两个人至少都要有正数斤的西瓜）。因此，我们需要排除0。 然而，题目描述中并没有明确说n一定是正整数，但根据常识，西瓜的重量应该是非负整数（至少是0）。所以我们需要考虑： 条件：n是大于等于4的偶数？还是n是大于2的偶数（即n>=4）？ 实际上，当n=0时，分成0和0，不满足“每个人都能吃到西瓜”（因为两个人分到的都是0，相当于没吃到）。所以n=0应该输出no。 当n=2时，输出no（因为只能分成1+1，两个奇数，或者0+2，但0不符合要求）。 当n=4时，可以分成2+2，两个偶数，且都大于0，所以输出yes。 因此，正确的条件是：n是偶数且n>=4。 但是，引用[1]中的代码条件为w>=3且w%2==0，那么当w=4时，满足条件；当w=0时，不满足w>=3，所以输出no；当w=2时，也不满足w>=3，所以输出no。所以这个条件实际上可以满足要求（因为偶数且>=3，那么最小的满足条件的偶数是4）。 另一种写法是：n%2==0且n>=4，或者n%2==0且n!=0且n!=2（因为0和2是偶数但不行）。实际上，我们只需要排除0和2即可，但大于等于4的偶数都满足。 注意：题目输入是一个整数，可能为正整数、0，但负数的西瓜重量没有意义，所以我们可以假设输入是非负整数。 因此，程序逻辑： 如果n>=4且n是偶数，则输出"yes"； 否则，输出"no"。 但是，引用[3]和引用[4]中的代码条件为：a%2==0且a!=2。这个条件对于n=0也会输出yes（因为0是偶数且不等于2），但n=0应该输出no。所以这个条件是不完整的。 所以，我们需要同时排除0和2。因此条件可以写成：n>=4 && n%2==0，或者更精确地：n是偶数且n>=4。 另外，题目要求输出小写的'yes'和'no'（注意题目描述中输出的是小写）。 因此，我们写C++代码： 读入整数n。 如果n>=4 并且 n是偶数（即n%2==0），那么输出"yes"。 否则，输出"no"。 注意：题目没有说n的范围，但引用[1]提到w的取值范围很大，所以我们可以用long long类型。 但是，题目输入描述是“输入一个整数”，没有指定范围，所以为了安全，我们可以用long long。 然而，题目中并没有说n一定是正数，如果n是负数呢？根据常识，西瓜重量不可能是负数，但题目没有明确，所以按照题目的输入，我们假设n是非负整数（因为重量不可能是负数）。如果输入了负数，我们也要处理，因为负数不可能分成两个正偶数（因为正偶数至少是2，两个正偶数最小和是4，负数不可能等于4或以上）。所以负数应该输出no。 因此，我们可以将条件扩展为：如果n>=4且n是偶数，则输出"yes"，否则输出"no"。负数自然不满足n>=4，所以输出no。 所以代码： long long n; cin >> n; if (n>=4 && n%2==0) { cout << "yes" << endl; } else { cout << "no" << endl; } 但是，由于n是整数，且n%2==0对于负数也是可以判断的（负偶数模2等于0）。但我们不需要考虑负数，因为n>=4已经排除了负数。 因此，我们按照上述代码。 另一种写法是：因为n是整数，且要求分成两个正偶数，那么最小的和是4（2+2），所以n至少为4，且为偶数。 所以，我们按照这个条件。 注意：题目中可能输入0，所以我们的条件n>=4可以排除0。 因此，我们写代码。 但是，引用[1]中的代码是： if (w>=3 && w%2==0) { ... } 这个条件对于偶数w>=3成立，也就是w>=4（因为大于等于3的最小偶数是4）也是成立的。所以这个条件等价于w>=4且为偶数。 所以，我们可以用这个条件，也可以直接用n>=4且n%2==0。 下面我们用第二种（更直观的）条件。 注意：题目要求输出小写的'yes'和'no'（不带引号）。 因此，C++代码实现如下：</think>根据问题描述和引用内容，判断西瓜能否分成两个正偶数斤数的条件是：**西瓜总重量 $n$ 必须是大于 2 的偶数**（即 $n \geq 4$ 且 $n$ 是偶数）。数学证明如下： 1. **必要性**：设分配重量为 $a$ 和 $b$（$a,b$ 为正偶数），则 $a = 2k$, $b = 2m$（$k,m \geq 1$）。总重量 $n = a + b = 2(k + m)$ 必为偶数，且最小值 $n = 2(1+1) = 4$。 2. **充分性**：若 $n \geq 4$ 且 $n$ 为偶数，则存在分解 $n = 2 + (n-2)$： - $2$ 是正偶数 - $n-2 \geq 2$ 且是偶数（因 $n$ 为偶数） ### 边界情况分析 - $n=0$（无果肉）：无法分成两个正偶数 → **no** - $n=2$：只能分成 $1+1$（奇数）或 $0+2$（$0$ 无效）→ **no** - $n=4$：可分成 $2+2$ → **yes** - $n$ 为奇数：奇数无法拆成两个偶数 → **no** ### C++ 代码实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { long long n; // 使用 long long 防止大数溢出 cin >> n; // 判断条件：n 是偶数且 n >= 4 if (n >= 4 && n % 2 == 0) { cout << "yes"; } else { cout << "no"; } return 0; } ``` ### 代码说明 1. **输入处理**：使用 `long long` 类型适应大范围输入（如 $n \leq 10^{18}$）[^1][^3] 2. **核心逻辑**： - `n >= 4`：确保最小分解 $2+2$ 可行 - `n % 2 == 0`：确保 $n$ 为偶数 3. **时间复杂度**：$O(1)$，仅需一次取模运算 ### 测试用例 | 输入 $n$ | 输出 | 说明 | |----------|------|---------------| | 0 | no | 无果肉 | | 2 | no | 只能分成 1+1 | | 4 | yes | 可分成 2+2 | | 8 | yes | 可分成 4+4 | | 7 | no | 奇数无法分解 | | 1000000 | yes | 大数偶数测试 | > 此方案已通过引用中的数学验证和边界处理[^1][^3][^4]。