报数：有 n 个人围成一圈，按顺序从 1 到 n 编好号。从第一个人开始报数，报到 3 的 人退出圈子，下一个人从 1 开始重新报数，报到 3 的人退出圈子。如此下去，直到留下最后一个人。问留下来的人的编号。用C语言编写代码

### 回答1： 这是一个经典的约瑟夫问题。假设 n=5，m=3，那么游戏的过程如下： 1 2 3 4 5 （初始序列） 1 2 4 5 （第一轮，第三个人退出） 2 4 5 （第二轮，第三个人退出） 2 4 （第三轮，第一个人退出） 4 （第四轮，第二个人退出） 因此，最后一个退出圈子的人的编号是 4。 解决这个问题的一种方法是使用循环链表。首先，我们创建一个包含 n 个节点的循环链表，每个节点表示一个人。然后，我们从第一个节点开始，依次数 m 个节点，将第 m 个节点从链表中删除。重复这个过程，直到链表中只剩下一个节点为止。最后一个节点就是最后一个退出圈子的人。 以下是一个 Python 实现： ```python class Node: def __init__(self, value): self.value = value self.next = None def josephus(n, m): # 创建循环链表 head = Node(1) prev = head for i in range(2, n+1): curr = Node(i) prev.next = curr prev = curr prev.next = head # 开始游戏 curr = head while curr.next != curr: # 找到第 m 个节点的前一个节点 for i in range(m-1): curr = curr.next # 删除第 m 个节点 curr.next = curr.next.next curr = curr.next return curr.value n = int(input("请输入 n：")) m = int(input("请输入 m：")) print("最后一个退出圈子的人的编号是：", josephus(n, m)) ``` 注意，这个实现中的链表是循环的，即最后一个节点的 next 指针指向第一个节点。这样可以避免在删除节点时需要特殊处理边界情况。 ### 回答2： 题目解析： 这是一道著名的约瑟夫问题（Josephus Problem）。可以采用递归或循环计数的方式来求解。 递归方式： 递归方式比较简单，关键在于如何计算每一轮的起点和终点。假设f(n,m)为n个人报数，每次报到m的人出圈，最后剩下的人编号。根据题意，第一轮报数结束后，第m个人出圈后，待在圈中的人编号为1, 2, …, m-1, m+1, …, n，再将他们重新排列，编号从m+1开始。假设第m+1个人在重新排列后的位置为k，则第二轮的起点和终点位置是k, k+m-1。因为重新排列后的第一个人是原来的第m+1个人，所以在重新排列后，第k个人的编号是m+1，第k+m-1个人的编号是n。因此，可以递归地求解出f(n-1,m)。最终求解出f(1,m)，即为最后一个出圈的人的编号。 循环计数方式： 循环计数方式则需要模拟整个报数过程。假设n个人按顺序编号为1,2,…,n，即第i个人的编号为i，报数计数器为cnt（初始值为1）。首先，第一个人开始报数，每次cnt加1，当cnt为m时，该人出圈，同时cnt重置为1，下一个人开始报数。依次进行，直到剩下最后一个人。 因为是环形的，所以在计数时需要注意循环，可以采用模运算来实现。 代码实现（两种方式）： 递归方式： ```python def josephus(n, m): if n == 1: return 1 else: return (josephus(n-1, m) + m - 1) % n + 1 n = int(input("请输入n:")) m = int(input("请输入m:")) print("最后一个出圈的人的编号为：", josephus(n, m)) ``` 循环计数方式： ```python n = int(input("请输入n:")) m = int(input("请输入m:")) nums = [i for i in range(1, n+1)] cnt = 0 while len(nums) > 1: cnt += 1 if cnt == m: nums.pop(0) cnt = 0 else: nums.append(nums.pop(0)) print("最后一个出圈的人的编号为：", nums[0]) ``` 总结： 两种方法各有优劣，递归方式代码简单，但对于大数据量计算效率较低；循环计数方式代码稍复杂，但适合数据量较大的情况。 ### 回答3： 这是一道经典的约瑟夫问题，可以用数学归纳法或者递归算法求解。 采用递归算法的话，我们可以将每次轮到的人编号视为 k，然后分两种情况： 1.如果当前轮到的人是最后一个人（编号为 n），那么他被淘汰后，剩下的人组成的问题可以看成一个 n-1 个人的子问题，此时递归调用本函数，传入参数为 (n-1, m)； 2.如果当前轮到的人不是最后一个人（编号为 k），那么他被淘汰后，剩下的人组成一个新的环，此时我们需要将剩下的人的编号重新调整，以编号 k+1 的人作为新的开始（因为原来的第一个人被淘汰掉了），此时递归调用本函数，传入参数为 (n-1, m)，其中 n-1 表示新环中人的数量。 递归函数的终止条件为 n=1，此时返回 1。 下面是该算法的 Python 代码实现： def lastRemaining(n, m): if n == 1: return 1 else: return (lastRemaining(n-1, m) + m - 1) % n + 1 其中 % 表示求余数运算。我们可以通过调用该算法来获得最后一个退出圈子人的编号，例如： print(lastRemaining(7, 3)) # 输出 4

以下是 C 语言的代码实现： ```c #include<stdio.h> int main(){ int n, m; printf("请输入总人数 n 和报数上限 m："); scanf("%d %d", &n, &m); // 定义一个数组，存储每个人的编号 int nums[n]; for(int i = 0; i < n; i++){ nums[i] = i + 1; } int count = 0; // 计数器 int index = 0; // 当前报数的人的下标 int left = n; // 剩余的人数 while(left > 1){ if(nums[index] != 0){ // 如果当前人还在圈子里 count++; if(count == m){ // 如果报到 m，那么将该人从圈子中删除 printf("%d ", nums[index]); nums[index] = 0; left--; count = 0; } } index++; if(index == n){ // 如果已经到了最后一个人，则从头开始报数 index = 0; } } // 输出最后剩下的人的编号 for(int i = 0; i < n; i++){ if(nums[i] != 0){ printf("%d\n", nums[i]); break; } } return 0; } ``` 思路：使用一个数组存储每个人的编号，然后从第一个人开始报数，每次报到 m 的人就将其从数组中删除。然后从下一个人开始重新报数，直到只剩下最后一个人为止。