利用普里姆算法求权值之和 编程题 有一个带权无向图，图中的每条边都有一个权值。请编写程序，完成prim函数，实现利用普里姆算法构造该图的最小生成树，并计算最小生成树的权值之和。 示例输出 15 任务与要求 得分 0/10 运行你的程序,使其获得正确结果 program.c 1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 ​ 4 #define INF 0x7fffffff 5 #define MAX 100 6 ​ 7 //请完成利用普里姆算法构造最小生成树，函数返回最小生成树的权值的和 8 //参数：n，表示图的顶点数 9 //graph，表示图的邻接矩阵 10 int prim(int graph[][MAX], int n) 11 { 12 //请在此处完成代码 13 14 15 16 } 17 ​ 18 int main() 19 { 20 int edge[MAX][MAX]={{INF,INF,INF,INF,INF,INF,INF},\ 21 {INF,INF,6,1,5,INF,INF},\ 22 {INF,6,INF,5,INF,3,INF},\ 23 {INF,1,5,INF,5,6,4},\ 24 {INF,5,INF,5,INF,INF,2},\ 25 {INF,INF,INF,3,INF,6,6},\ 26 {INF,INF,INF,4,2,6,INF}}; 27 ​ 28 printf("%d",prim(edge, 6)); 29 return 0; 30 } 预设输入

### C语言实现二叉树的双序遍历 #### 1. 结构体定义 为了表示二叉树，可以定义如下结构体来存储节点的信息： ```c typedef struct TreeNode { char data; struct TreeNode *left, *right; } TreeNode; ``` 此结构体包含三个部分：`data` 存储节点的数据，`left` 和 `right` 分别指向左子树和右子树。 --- #### 2. 先序创建二叉树 通过先序遍历的方式输入二叉树。如果遇到字符 '#', 则认为该位置为空节点。 ```c TreeNode* CreateTreeByPreOrder() { char ch; scanf(" %c", &ch); if (ch == '#') return NULL; TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); root->data = ch; root->left = CreateTreeByPreOrder(); // 构建左子树 root->right = CreateTreeByPreOrder(); // 构建右子树 return root; } ``` --- #### 3. 双序遍历函数 双序遍历是一种特殊的遍历方式，在访问某个节点时，既访问其本身又访问它的镜像兄弟节点。以下是其实现方法： ```c void DoubleOrderTraversal(TreeNode* node) { if (!node) return; if (node->left && node->right) { // 如果存在左右孩子，则打印当前节点两次 printf("%c ", node->data); // 访问自己 printf("%c ", node->data); // 再次访问自己作为镜像兄弟 } else if (node->left || node->right) { // 若只有一个孩子，则只访问一次 printf("%c ", node->data); } DoubleOrderTraversal(node->left); // 左子树递归调用 DoubleOrderTraversal(node->right); // 右子树递归调用 } ``` --- ### 使用C语言实现普里姆算法求最小生成树的权值之和 #### 1. 邻接矩阵输入 假设图是一个带权无向图，可以通过邻接矩阵的形式输入图的边信息。 ```c #define MAX_VERTICES 100 int adjMatrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; int n; // 图中顶点的数量 void InputGraph() { int m; // 边的数量 printf("请输入顶点数量和边数量:"); scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { adjMatrix[i][j] = (i == j ? 0 : INT_MAX); // 初始化为无穷大 } } printf("请输入每条边及其权重:\n"); for (int k = 0; k < m; k++) { int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); adjMatrix[u][v] = adjMatrix[v][u] = w; // 无向图 } } ``` --- #### 2. 普里姆算法实现 普里姆算法的核心是从任意一个起点出发，逐步扩展最小生成树，直到覆盖所有顶点。 ```c #include <limits.h> // 寻找未加入集合且具有最小距离的顶点 int FindMinVertex(int key[], bool visited[]) { int minKey = INT_MAX, minIndex = -1; for (int v = 0; v < n; v++) { if (!visited[v] && key[v] < minKey) { minKey = key[v]; minIndex = v; } } return minIndex; } // 实现Prim算法计算最小生成树的权值之和 int PrimAlgorithm() { int parent[n]; // 保存父节点 int key[n]; // 保存到达各顶点的最短路径长度 bool visited[n]; // 是否已经加入MST for (int i = 0; i < n; i++) { key[i] = INT_MAX; // 初始化key数组为无穷大 visited[i] = false;// 初始化visited数组为false } key[0] = 0; // 假设从第一个顶点开始 parent[0] = -1; // 第一个顶点没有前驱 for (int count = 0; count < n - 1; count++) { int u = FindMinVertex(key, visited); // 找到尚未处理的最近顶点 visited[u] = true; for (int v = 0; v < n; v++) { if (adjMatrix[u][v] && !visited[v] && adjMatrix[u][v] < key[v]) { parent[v] = u; // 更新parent数组 key[v] = adjMatrix[u][v]; // 更新key数组 } } } int totalWeight = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { totalWeight += adjMatrix[parent[i]][i]; } return totalWeight; } ``` --- ### 总结 以上代码实现了二叉树的双序遍历以及基于邻接矩阵的普里姆算法求解最小生成树的权值之和。其中，双序遍历利用了递归的思想，而普里姆算法则采用了贪心策略逐步构建最小生成树[^2]。