首页python 已知某函数有如下定义： f(1)=0 f(素数)=1 f(n*m)=n*f(m)+m*f ( n ) 求f(x) 输入正整数 x 输出一个整数

python 已知某函数有如下定义： f(1)=0 f(素数)=1 f(nm)=nf(m)+m*f ( n ) 求f(x) 输入正整数 x 输出一个整数

时间: 2024-03-08 09:47:29 浏览: 120

根据题目中的函数定义，我们可以考虑使用递归的方式来计算 f(x) 的值。具体来说，我们可以编写一个名为 `f` 的函数，接受一个正整数 x 作为参数，返回 f(x) 的值。在函数内部，我们可以首先判断 x 是否等于 1 或者是一个素数，如果是，则直接返回对应的值。如果不是，则根据函数定义，递归地计算 f(x) 的值。具体而言，我们可以使用一个 for 循环来枚举 x 的所有因子，并计算出对应的 f 值，然后将这些值累加起来即可。代码如下： ```python def f(x): if x == 1: return 0 elif is_prime(x): return 1 else: res = 0 for i in range(1, x): if x % i == 0: res += i * f(x // i) return res def is_prime(x): if x < 2: return False for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1): if x % i == 0: return False return True x = int(input("请输入一个正整数 x：")) print(f(x)) ``` 在上述代码中，`is_prime` 函数用于判断一个数是否为素数，具体实现方式是从 2 到 sqrt(x) 枚举所有可能的因子，如果找到一个因子，则 x 不是素数，否则 x 是素数。运行代码，输入一个正整数 x，即可计算出 f(x) 的值。

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