设计一个c++程序，程序功能：输入一个大于或等于2的正整数，判断是否为素数，如果是，则输入yes；否则,输入no

#include <stdio.h> // 判断一个数是否为素数 int is_prime(int num) { int i; for (i = 2; i <= num / 2; i++) { if (num % i == 0) { return 0; } } return 1; } int main() { int num1, num2, num3; printf("请输入三个大于等于2的正整数，用空格隔开：\n"); scanf("%d %d %d", &num1, &num2, &num3); if (is_prime(num1)) { printf("yes "); } else { printf("no "); } if (is_prime(num2)) { printf("yes "); } else { printf("no "); } if (is_prime(num3)) { printf("yes\n"); } else { printf("no\n"); } return 0; }

<think>嗯，用户让我写一个C++程序，判断输入的正整数是否是素数，输出Yes或No。首先，我得回顾一下素数的定义。素数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数。所以，首先需要处理特殊情况，比如输入的数小于等于1的情况，这时候直接输出No。 接下来，对于大于1的数，如何判断它是不是素数呢？常见的做法是试除法。也就是说，从2开始，一直到这个数的平方根，检查是否有能整除它的数。如果有，就不是素数；如果都没有，就是素数。这是因为如果一个数n有一个因数大于它的平方根，那么对应的另一个因数一定小于平方根，所以只需要检查到平方根就可以了，这样可以减少循环次数，提高效率。 那具体怎么实现呢？首先，用户输入一个正整数n。然后判断n是否小于等于1，如果是，直接输出No。否则，从2循环到sqrt(n)，或者i*i <=n，这样避免使用浮点数运算。对于每个i，检查n是否能被i整除，如果能，就标记为不是素数，跳出循环。如果循环结束后都没有找到因数，就是素数。 需要注意的是，循环的终止条件。比如，当n是4的时候，sqrt(4)是2，这时候i会取到2，检查4%2是否为0，是的，所以不是素数。如果n是9，i会到3，检查9%3==0，不是素数。所以这个条件是正确的。 另外，特殊情况比如n=2，这时候循环不会执行，直接判断为素数，正确。n=3，同样循环到i=2时，i*i=4>3，循环结束，判断为素数。 然后代码的结构应该是这样的：输入n，判断n<=1的话输出No。否则，用一个布尔变量，比如is_prime，初始化为true。然后循环从i=2开始到i*i <=n，如果发现n能被i整除，设置is_prime为false，break。循环结束后根据is_prime的值输出Yes或No。 还要考虑i的起始值是否正确，比如i=2开始，每次i++。这样覆盖了所有可能的因数。 测试几个例子，比如输入2，应该输出Yes。输入4，输出No。输入9，输出No。输入15，输出No。输入17，输出Yes。输入1，输出No。输入0或者负数的话，根据题目要求，输入的是正整数，可能不需要处理这种情况，但程序中还是应该包含判断，因为用户可能输入不符合的数，所以需要处理n<=1的情况。 然后写代码的时候，注意包含头文件，比如#include <iostream>，using namespace std或者使用std::cin等。主函数是int main()，读取输入，处理，输出结果。 可能的错误点：比如循环条件写错，比如i <= sqrt(n)，但sqrt返回的是浮点数，可能会有精度问题，所以用i*i <=n更安全。另外，i应该声明为int类型，从2开始。 综上，代码的大致结构应该是这样的： 读取n； 如果n<=1，输出No； 否则，循环i从2到i*i <=n： 如果n%i==0，不是素数，break； 根据是否找到因数，输出结果。 然后编写成C++代码，注意正确性。例如： #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; if (n <= 1) { cout << "No" << endl; return 0; } bool is_prime = true; for (int i = 2; i * i <= n; ++i) { if (n % i == 0) { is_prime = false; break; } } cout << (is_prime ? "Yes" : "No") << endl; return 0; } 然后测试这个代码是否正确。比如n=2，进入循环吗？i从2开始，i*i=4>2，所以循环不执行，is_prime保持true，输出Yes。正确。n=3同理。n=4时，i=2，i*i=4<=4，检查4%2==0，所以is_prime设为false，输出No。正确。n=9时，i=3时检查，9%3==0，正确。n=15，i=3时15%3==0，正确。 所以代码应该没有问题。</think>以下是判断正整数是否为素数的C++代码及分步解释： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 步骤1：读取输入 // 步骤2：处理特殊情况（n ≤ 1） if (n <= 1) { cout << "No"; return 0; } // 步骤3：判断素数性 bool is_prime = true; for (int i = 2; i * i <= n; ++i) { // 只需检查到平方根 if (n % i == 0) { // 发现因子则不是素数 is_prime = false; break; } } // 步骤4：输出结果 cout << (is_prime ? "Yes" : "No"); return 0; } ``` **代码解析：** 1. **输入处理** - 使用 `cin` 读取用户输入的正整数 $n$ 2. **排除非素数情况** - 所有小于等于1的整数都不是素数，直接输出 `No` 3. **核心判断逻辑** - 初始化布尔变量 `is_prime` 为 `true`（假设是素数） - 循环从 $i=2$ 开始到 $i^2 \leq n$： - 若 $n \mod i = 0$，说明存在因子，不是素数，立即终止循环 - 使用 $i^2 \leq n$ 替代 $i \leq \sqrt{n}$，避免浮点数运算 4. **输出结果** - 根据 `is_prime` 的值输出 `Yes` 或 `No` **时间复杂度**：$O(\sqrt{n})$，效率较高，可处理大整数 **测试示例**： - 输入：`2` → 输出：`Yes` - 输入：`9` → 输出：`No` - 输入：`17` → 输出：`Yes` - 输入：`1` → 输出：`No`