已知一个有向图如下所示，则从顶点V1出发按深度优先搜索进行遍历，不可能得到的顶点序列为（）。 有向图2-深搜.png A. V1 V5 V6 V4 V3 V2 B. V1 V2 V5 V3 V6 V4 C. V1 V5 V3 V6 V4 V2 D. V1 V2 V3 V6 V4 V5

很抱歉，由于这是一个文字平台，无法直接在这里绘制图形。但我可以帮你理解如何根据邻接表描述一个无向图以及进行深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。 假设我们有以下邻接表表示的无向图： ```plaintext V1 - V2 V1 - V4 V2 - V3 V2 - V5 V3 - V6 ``` 这代表了以下连接： - 从V1到V2 - 从V1到V4 - 从V2到V3 - 从V2到V5 - 从V3到V6 **深度优先遍历（DFS）**： 从顶点V1开始，按照深度优先的方式我们会得到序列： 1. V1 2. V4 (因为V1->V4) 3. V2 (回溯至未访问的邻接节点) 4. V5 (V2的另一个未访问邻接) 5. V3 (回到V2的另一条路径) 6. V6 (V3的邻接) **广度优先遍历（BFS）**： 从顶点V1开始，按照广度优先的顺序，会先访问所有邻居，然后逐步扩展： 1. V1 2. V2 3. V4 (相邻于V1) 4. V3 (相邻于V2) 5. V5 (相邻于V2) 6. V6 (相邻于V3) 由于邻接表存储了每个节点的所有邻接节点，所以基于这种数据结构，无论是DFS还是BFS的遍历序列都是唯一的。

### **生成并打印图的邻接矩阵、关联矩阵和基本关联矩阵** --- #### **一、基础知识概述** 对于一个具有$n$个节点$m$条边的有向图，可以通过以下三种方式描述其拓扑结构： 1. **邻接矩阵**：用于表示任意两个节点之间的连通关系。 若存在一条从$i$指向$j$的边，则$(i,j)=1$；否则为$0$[^1]。 2. **关联矩阵**：每行代表一个节点，每列代表一条边。 对于有向图，若某条边由节点$v_i$出发至$v_j$结束，则该边对应的列中第$i$行为$-1$，第$j$行为$+1$，其余均为$0$[^2]。 3. **基本关联矩阵**：通过选取一组树支构成一棵支撑树（Spanning Tree），剩余部分作为弦集形成割集矩阵的一部分。此过程涉及线性代数中的秩运算与基变换理论[^3]。 以下是具体实现步骤及其Python代码示例。 --- #### **二、程序设计与实现** ##### **1. 输入数据初始化** 假设已知如下形式化的有向边列表`edges=[[u₁,v₁],[u₂,v₂],...]`，其中每一项分别指示起点与终点编号。 ```python # 定义顶点数量及边的信息 nodes_count = 5 # 设定总共有五个定点 edges_list = [[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 1]] # 给定的具体边序列 ``` ##### **2. 构建邻接矩阵** 按照定义逐一遍历所有可能存在的连接情况填充数值。 ```python def create_adjacency_matrix(edges, size): adjacency_mat = [[0]*size for _ in range(size)] for edge in edges: u, v = map(lambda x:x-1 ,edge) # 将自然序号调整成零索引起始模式 adjacency_mat[u][v]=1 # 设置相应位置标记为'1' return adjacency_mat adj_mtx = create_adjacency_matrix(edges_list,nodes_count) print("Adjacency Matrix:") for row in adj_mtx : print(row) ``` ##### **3. 创建完整的关联矩阵** 依据前述规则逐一设定各元素值。 ```python def generate_incidence_matrix(edge_set,size): incidence_mtrx=[[]for _ in range(len(edge_set))] node_dict={str(i):set() for i in range(1,size+1)} idx=0 for pair in edge_set : s,t=pair[0]-1,pair[1]-1 # 同样转换为基于零计数体系下的坐标表达 temp_row=['0']*len(node_dict.keys()) if str(s+1) not in node_dict[str(t+1)] and \ str(t+1)not in node_dict[str(s+1)]: temp_row[s]='-1';temp_row[t]='+1' node_dict[str(s+1)].add(str(t+1)) node_dict[str(t+1)].add(str(s+1)) incidence_mtrx[idx].extend(temp_row) idx+=1 max_len=max([len(x)for x in incidence_mtrx]) full_incmtrx=[] for item in incidence_mtrx: padded_item=item[:]+[' ']*(max_len-len(item)) full_incmtrx.append(padded_item) transposed=list(map(list,zip(*full_incmtrx))) final_result=["".join(r).strip().replace(' ','')for r in transposed] return final_result incidencematrx_reslt=generate_incidence_matrix(edges_list,nodes_count) print("\nIncidence Matrix:") for line in incidencematrx_reslt:print(line) ``` ##### **4. 提取基本关联子阵** 利用DFS/BFS遍历整张图表找出最大森林覆盖范围内的独立路径组合成为候选集合之一，再经由高斯消元法简化得到最终形态。 由于篇幅所限这里仅提供伪码示意： ```plaintext function get_fundamental_circuit_submatrix(G,V,E,T): C=[];B=[]; foreach e∈E-T do add_edge_to_tree(T,e); find_cycle(C,T); remove_last_added_edge_from_tree(T); append cycle vector to B; endforearch apply Gaussian elimination on B; return reduced form of B; end function ``` --- ###