设有一组关键字（9，01，23，14，55，20，84，27），采用哈希函数：h（key）=key %7 ，表长为10，用开放地址法的二次探测法处理冲突。要求：对该关键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。

### 回答1： 首先，我们需要构造一个哈希表，表长为10，采用开放地址法的二次探测法处理冲突，哈希函数为h（key）=key %7。 将关键字序列插入哈希表中，具体步骤如下： 1. 将第一个关键字9插入哈希表中，h（9）=2，将9插入哈希表的第2个位置。 2. 将第二个关键字01插入哈希表中，h（01）=1，将01插入哈希表的第1个位置。 3. 将第三个关键字23插入哈希表中，h（23）=2，哈希表的第2个位置已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置和第9个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置、第9个位置和第3个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置、第9个位置、第3个位置和第6个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置、第9个位置、第3个位置、第6个位置和第个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置、第9个位置、第3个位置、第6个位置、第个位置和第5个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置、第9个位置、第3个位置、第6个位置、第个位置、第5个位置和第8个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置、第9个位置、第3个位置、第6个位置、第个位置、第5个位置、第8个位置和第7个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置、第9个位置、第3个位置、第6个位置、第个位置、第5个位置、第8个位置、第7个位置和第4个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（2+1^2）%10=3，第二次探测位置为（2-1^2）%10=，第三次探测位置为（2+2^2）%10=6，第四次探测位置为（2-2^2）%10=8，第五次探测位置为（2+3^2）%10=5，第六次探测位置为（2-3^2）%10=9，第七次探测位置为（2+4^2）%10=2，哈希表的第2个位置、第9个位置、第3个位置、第6个位置、第个位置、第5个位置、第8个位置、第7个位置、第4个位置和第2个位置都已经被占用，无法插入23。 4. 将第四个关键字14插入哈希表中，h（14）=，将14插入哈希表的第个位置。 5. 将第五个关键字55插入哈希表中，h（55）=6，将55插入哈希表的第6个位置。 6. 将第六个关键字20插入哈希表中，h（20）=6，哈希表的第6个位置已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（6+1^2）%10=7，第二次探测位置为（6-1^2）%10=5，第三次探测位置为（6+2^2）%10=，第四次探测位置为（6-2^2）%10=4，第五次探测位置为（6+3^2）%10=3，第六次探测位置为（6-3^2）%10=7，哈希表的第7个位置已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（6+1^2）%10=7，第二次探测位置为（6-1^2）%10=5，第三次探测位置为（6+2^2）%10=，第四次探测位置为（6-2^2）%10=4，第五次探测位置为（6+3^2）%10=3，第六次探测位置为（6-3^2）%10=7，哈希表的第7个位置和第3个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（6+1^2）%10=7，第二次探测位置为（6-1^2）%10=5，第三次探测位置为（6+2^2）%10=，第四次探测位置为（6-2^2）%10=4，第五次探测位置为（6+3^2）%10=3，第六次探测位置为（6-3^2）%10=7，哈希表的第7个位置、第3个位置和第个位置都已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（6+1^2）%10=7，第二次探测位置为（6-1^2）%10=5，第三次探测位置为（6+2^2）%10=，第四次探测位置为（6-2^2）%10=4，第五次探测位置为（6+3^2）%10=3，第六次探测位置为（6-3^2）%10=7，哈希表的第7个位置、第3个位置、第个位置和第4个位置都已经被占用，无法插入20。 7. 将第七个关键字84插入哈希表中，h（84）=，哈希表的第个位置已经被占用，需要进行二次探测。第一次探测位置为（+1^2）%10=1，第二次探测位置为（-1^2）%10=9，第三次探测位置为（+2^2）%10=4，第四次探测位置为（-2^2）%10=2，第五次探测位置为（+3^2）%10=9，第六次探测位置为（-3^2）%10=1，第七次探测位置为（+4^2）%10 ### 回答2： 哈希表是一种根据关键字直接查询元素位置的数据结构，通过哈希函数将关键字映射到数组下标的位置，从而实现快速的查找、插入和删除操作。本题中给出的哈希函数是 h(key) = key % 7，即对关键字取模得到的余数作为哈希地址，表长为10，采用二次探测法处理冲突。 首先，根据哈希函数将关键字映射到数组下标的位置： h(9) = 2，h(01) = 1，h(23) = 2，h(14) = 0，h(55) = 6，h(20) = 6，h(84) = 5，h(27) = 6 发现有三个关键字（23，27，20）映射到了同一个位置6，需要用二次探测法来解决冲突，具体方法是： 1. 先将关键字映射到哈希地址，如果该位置无元素，则直接插入； 2. 如果该位置有元素，按照二次探测公式 h(k,i) = (h(k) + c1 * i + c2 * i^2) % m，其中k为关键字，i为探测次数，c1、c2为常数，m为数组长度，计算出新的探测位置； 3. 如果新的探测位置仍然有元素，继续计算下一个探测位置直至找到空位置或者探测次数达到上限（为了避免死循环，一般设定上限为表长）； 4. 将新元素插入到第一个空位置。 由于表长为10，取常数c1 = c2 = 1，二次探测公式变为 h(k,i) = (h(k) + i + i^2) % 10。根据此公式计算冲突关键字的探测位置如下： h(20,1) = (h(20) + 1 + 1^2) % 10 = 7，h(20,2) = (h(20) + 2 + 2^2) % 10 = 0，h(20,3) = (h(20) + 3 + 3^2) % 10 = 5，找到空位置5，将20插入其中。 h(27,1) = (h(27) + 1 + 1^2) % 10 = 0，h(27,2) = (h(27) + 2 + 2^2) % 10 = 5，找到空位置5，将27插入其中。 h(23,1) = (h(23) + 1 + 1^2) % 10 = 6，h(23,2) = (h(23) + 2 + 2^2) % 10 = 1，h(23,3) = (h(23) + 3 + 3^2) % 10 = 6，h(23,4) = (h(23) + 4 + 4^2) % 10 = 3，h(23,5) = (h(23) + 5 + 5^2) % 10 = 0，h(23,6) = (h(23) + 6 + 6^2) % 10 = 9，h(23,7) = (h(23) + 7 + 7^2) % 10 = 6，查找成功，关键字23在位置6上。 经过上述操作，最终哈希表的内容如下： 0 14 1 01 2 9 23 3 -- 4 -- 5 84 6 55 20 27 7 -- 8 -- 9 -- 其中，-- 表示空位置。对于查找成功的关键字23，需要经过2次探测才能找到，因此平均查找长度为(2+1)/8 = 0.375。其中8为总查找次数，也就是关键字序列的长度。 ### 回答3： 哈希表是一种通过关键字来直接访问记录的数据结构，它能较快地进行数据查找和插入操作。哈希函数是哈希表的核心算法，将关键字映射到表中的某一位置上，冲突的解决方式包括开放地址法和链地址法等。本题中，采用哈希函数h（key）=key %7，表长为10，采用开放地址法的二次探测法处理冲突。 1. 构造哈希表 根据哈希函数，将关键字映射到表中的位置上，依次处理每个关键字： 9 % 7 = 2，位置2为空，将9插入位置2； 01 % 7 = 1，位置1为空，将01插入位置1； 23 % 7 = 2，位置2已被占用，进行二次探测，第一次探测位置是h（23）=2，第二次探测位置是（h（23）+1^2）%10=3，位置3为空，将23插入位置3； 14 % 7 = 0，位置0为空，将14插入位置0； 55 % 7 = 6，位置6为空，将55插入位置6； 20 % 7 = 6，位置6已被占用，进行二次探测，第一次探测位置是h（20）=6，第二次探测位置是（h（20）+1^2）%10=7，位置7为空，将20插入位置7； 84 % 7 = 6，位置6已被占用，进行二次探测，第一次探测位置是h（84）=6，第二次探测位置是（h（84）+1^2）%10=5，位置5为空，将84插入位置5； 27 % 7 = 6，位置6已被占用，进行二次探测，第一次探测位置是h（27）=6，第二次探测位置是（h（27）+1^2）%10=5，位置5已被占用，进行三次探测，第三次探测位置是（h（27）+2^2）%10=0，位置0已被占用，进行四次探测，第四次探测位置是（h（27）+3^2）%10=9，位置9为空，将27插入位置9； 构造出的哈希表为：{14,01,23,9,55,84,20,null,null,27}。 2. 计算查找成功的平均查找长度 对于哈希表中每个位置，都需要依次查找，直到找到相关的记录或者查找到一个空的位置才能停止。在本题中，采用二次探测法，因此即使关键字映射到了同一个位置，在查找时也可能需要多次探测。因此，哈希表中每个关键字的查找长度不相同，需要计算平均查找长度。 假设哈希表中查询关键字的概率相等，记查找成功的平均查找长度为ASL，总共插入8个关键字，每个关键字的查找次数为： 9：1 01：1 23：2 14：1 55：1 20：2 84：2 27：4 根据公式ASL=Σ（ni^2）/m，可以计算出： ASL = (1^2+1^2+2^2+1^2+1^2+2^2+2^2+4^2) / 10 = 1.8 因此，该关键字序列的查找成功的平均查找长度为1.8，表明使用哈希表查询效率较高。