描述 给定一个仅有 小写 字母组成、下标从 0 开始的字符串 s，你需要返回 s 中以 相同的字母 开头和结尾的子字符串的 总数量。 子字符串 子字符串是字符串中 连续的 非空字符序列。 s 仅包含 小写 英文字母 1 ≤ s . l e n g t h ≤ 1 0 5 1≤s.length≤10 5 样例 样例一 输入 s = "abcba" 输出 7 解释 以相同字母开头和结尾的长度为 1 的子串是: "a"、"b"、"c"、"b" 和 "a" 以相同字母开头和结尾的长度为 3 的子串是: "bcb" 以相同字母开头和结尾的长度为 5 的子串是: "abcba" 样例二 输入 s = "abacad" 输出 9 解释 以相同字母开头和结尾的长度为 1 的子串是: "a"、"b"、"a"、"c"、"a" 和 "d" 以相同字母开头和结尾的长度为 3 的子串是: "aba" 和 "aca" 以相同字母开头和结尾的长度为 5 的子串是: "abaca" 样例三 输入 s = "a" 输出 1 解释 以相同字母开头和结尾的长度为 1 的子串是: "a"

<think>嗯，我现在得解决这个问题。题目是说，给定一个由小写字母组成的字符串s，要求返回所有以相同字母开头和结尾的子字符串的总数量。子字符串是连续的非空字符序列。比如样例一里的"abcba"，输出是7。那我得仔细想想该怎么计算这个数目。 首先，我得理解问题。每个符合条件的子字符串，第一个字符和最后一个字符必须相同。比如像样例一中，"a"这样的单个字符自然符合条件，所以每个字符本身就是一个符合条件的子字符串。然后长度更长的比如"bcb"，开头是b，结尾也是b。还有整个字符串"abcba"，开头和结尾都是a。那这些都要被统计进去。 那怎么高效地计算所有这样的子字符串呢？因为字符串的长度可能达到1e5，O(n²)的算法可能会超时，必须得想更优化的方法。 首先，想到暴力解法的话，就是枚举所有可能的子字符串，检查首尾是否相同。但是这样的时间复杂度是O(n²)，当n是1e5时，这样的方法显然不可行，肯定会超时。所以必须找更高效的方法。 那有没有办法统计每个字符出现的位置，然后利用这些位置来计算可能的子字符串数目？比如，对于某个字符c来说，如果它在字符串中出现了k次，那么这k次的位置之间可以形成多少个子字符串？比如，假设字符a出现在位置i和j，那么从i到j的子字符串的首尾都是a，符合条件。但是这样的子字符串有多少个呢？ 比如，假设字符a出现在多个位置，比如位置0、2、5。那么对于位置0和2之间的子字符串来说，从0到2的子字符串是否符合条件？是的。同样，0到5，2到5的子字符串也符合。所以对于每个字符的所有出现位置，我们任意选两个不同的位置i和j（i <= j），那么i到j的子字符串是否符合条件？是的，首尾都是同一个字符。此外，每个单个字符也是一个符合条件的子字符串，也就是当i=j的情况。所以总共有C(k, 2) + k个符合条件的子字符串，其中k是该字符出现的次数。因为对于k个位置来说，选两个不同的位置的组合数是C(k,2)，而每个位置单独的情况是k个。所以总共有k*(k+1)/2。例如，k=2的话，组合数是1，加上两个单独的，总共有3个。比如字符a在位置0和2，那么有0-0，0-2，2-2这三个子字符串。 这样的话，我们可以遍历每个字符，统计它在字符串中出现的位置数目，然后对于每个字符，计算k*(k+1)/2，并将所有字符的结果相加，就是最终的答案。 那这样的话，时间复杂度是O(n)，因为我们只需要遍历字符串一次，记录每个字符的出现次数，然后计算总和。比如，对于每个字符c，统计出现的次数，然后计算k*(k+1)/2，然后所有字符的总和就是答案。这应该可行，因为这样时间复杂度是线性的，可以处理1e5的数据量。 那这样的话，比如样例一中的s = "abcba"。各字符的出现次数： a: 出现位置0和4，次数是2。计算2*(2+1)/2=3。但是样例一中a对应的子字符串数目是3吗？比如，单个a有两个，加上0-4的一个，总共有3？但样例一中给出的单个a的数量是2个（第一个和最后一个）吗？或者原题样例一中给出的单个字符共有5个？比如样例一解释中说，长度为1的有5个（a、b、c、b、a），所以每个字符的出现次数是各自的次数，比如a出现两次，但长度为1的子字符串数目是每个出现的次数。例如，每个出现的位置都对应一个长度为1的子字符串。所以，对于每个字符，出现次数k，对应的长度为1的子字符串数目是k个。而长度大于等于2的子字符串数目是C(k,2)个，因为每两个不同的位置i<j可以形成一个子字符串i到j。所以总共有k + C(k,2) = k*(k+1)/2。因此，总的数量是所有字符的k*(k+1)/2之和。 比如样例一中的s=abcba： 各字符的出现次数： a: 2次 → 2*3/2=3 b: 2次 → 2*3/2=3 c:1次 → 1*2/2=1 总共有3+3+1=7，与样例一输出一致。所以这个方法是正确的。 那另一个样例，样例二输入是"abacad"，输出是9。让我们计算一下： 字符a的出现次数是4次？让我们看输入字符串： 输入是"a","b","a","c","a","d"。所以a出现在0、2、4三个位置？不，是三个位置吗？字符串索引是0到5： 索引0是a，1是b，2是a，3是c，4是a，5是d。所以a出现了三次？那次数是3次。那么计算3*(3+1)/2=6。对于其他字符： b出现1次 → 1 c出现1次 →1 d出现1次 →1 然后其他字符是否有？比如，每个字符的次数： b出现1次，所以贡献1*(2)/2=1 c出现1次→1 d出现1→1 但是样例二的输出是9。那总和是3*4/2=6（a）+1（b）+1（c）+1（d）=6+3=9。这符合样例二的输出。所以这说明方法是正确的。 所以，问题转化为统计每个字符的出现次数，然后计算每个字符的k*(k+1)/2的总和。这应该就是正确的解法。 那这样，算法步骤如下： 1. 统计每个字符在字符串中出现的次数，可以使用一个长度为26的数组或者哈希表。 2. 对于每个字符的出现次数k，累加k*(k+1)/2到结果中。 3. 返回最终结果。 那这样的话，时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)（因为只有26个字母）。 那现在需要验证这个思路是否正确。比如，对于样例一： s=abcba，各个字符的出现次数： a：位置0和4 →k=2 →贡献2*3/2=3 b：位置1和3 →k=2 →贡献3 c：位置2 →k=1 →贡献1 总共有3+3+1=7，正确。 样例二中的abacad： a出现的次数是3次吗？原字符串是a,b,a,c,a,d。所以a在0,2,4三个位置，次数是3 →3*4/2=6。其他字符各出现一次，总和是6+1+1+1=9，正确。 样例三中的输入是"a"，次数是1 →1*2/2=1，正确。 那这说明这个方法是正确的。 那现在的问题就转化为如何统计每个字符的出现次数，然后计算总和。这应该很容易实现。 那这样的话，代码的大致思路是： 初始化一个长度为26的数组count，初始化为0。 遍历字符串中的每个字符，将对应的count[c-'a']++。 然后遍历每个count中的数值，计算sum += count[i] * (count[i]+1) // 2。 返回sum。 这样的代码应该是正确的，而且效率很高，适用于1e5长度的字符串。 那现在可以编写代码。例如，Python中的代码： class Solution: def countSubstrings(self, s: str) -> int: counts = [0] * 26 for c in s: counts[ord(c) - ord('a')] += 1 res = 0 for cnt in counts: res += cnt * (cnt + 1) // 2 return res 但等一下，这里可能存在错误吗？比如，对于样例二中的情况，a出现了3次，那么3*(3+1)/2=6。但是样例二的解释中，长度为1的a有三个：第一个a，第二个a，第三个a。长度为3的aba和aca，长度为5的abaca。总共有3+2+1=6？或者原样例二的解释中，各个长度的子字符串数目总和是9？ 样例二的输出是9。所以根据这个算法，结果是正确的。那么这说明我们的思路是对的。 那这个算法是正确的。那问题就解决了。那这个问题的解法应该就是这个思路。</think>要解决这个问题，我们需要统计字符串中以相同字母开头和结尾的子字符串的总数量。以下是详细的解决步骤： ### 方法思路 1. **问题分析**： - 子字符串必须由相同的字母开头和结尾。 - 单个字符本身符合条件。 - 对于每个字符，若其在字符串中出现 `k` 次，则这些位置可以组合成 `k*(k+1)/2` 个符合条件的子字符串（包括长度为1的子字符串）。 2. **优化思路**： - 直接暴力枚举所有子字符串的时间复杂度为 `O(n²)`，无法处理长字符串。 - 通过统计每个字符的出现次数，计算其贡献的子字符串数目，可将时间复杂度优化至 `O(n)`。 3. **实现步骤**： - 统计每个字符的出现次数。 - 对每个字符的出现次数 `k`，计算其贡献的 `k*(k+1)/2`，并将所有结果累加。 ### 解决代码 ```python def countSubstrings(s: str) -> int: counts = [0] * 26 for c in s: counts[ord(c) - ord('a')] += 1 total = 0 for cnt in counts: total += cnt * (cnt + 1) // 2 return total ``` ### 代码解释 - **统计字符出现次数**：使用长度为26的数组 `counts` 记录每个小写字母的出现次数。 - **遍历字符串**：逐个字符更新对应位置的计数器。 - **计算总数**：对于每个字符的出现次数 `cnt`，累加其贡献的子字符串数量 `cnt*(cnt+1)//2`。 该方法时间复杂度为 `O(n)`，空间复杂度为 `O(1)`，能够高效处理最大长度为 `1e5` 的字符串。