火车从始发站(称为第1站)开出,在始发站上车的人数为a,然后到达第2站,在第2站有人上、下车,但上、下车的人数相同,因此在第2站开出时(即在到达第3站之前)车上的人数保持为a人。从第3站起(包括第3站)上、下车的人数有一定规律:上车的人数都是上两站上车人数之和,而下车人数等于上一站上车人数,一直到终点站的前一站(第n-1站),都满足此规律。现给出的条件是:共有n个车站,始发站上车的人数为a,最后一站下车的人数是m(全部下车)。试问x站开出时车上的人数是多少?
时间: 2023-05-31 20:18:19 浏览: 373
### 回答1:
x站开出时车上的人数为:a * Fibonacci(n-x+1) - m * Fibonacci(n-x),其中Fibonacci(n)表示斐波那契数列的第n项,即Fibonacci(1)=1,Fibonacci(2)=1,Fibonacci(n)=Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)。
### 回答2:
假设在第x站开出时,车上的人数为b人。
根据题目所给的规律可知,在第1站上车的人数为a,在第2站上车的人数也为a,因此在第2站开出时,车上的人数依然为a。
对于第3站到第n-1站,每个站点的上车人数为这个站点前面两个站点(即上上个站点和上个站点)上车人数之和,下车人数为上个站点上车人数。因此我们可以列出如下的递推式:
- b1 = a
- b2 = a
- bn = bn-1 + bn-2 - bn-3 (n>=4)
其中b1表示第1站开出时车上的人数,b2表示第2站开出时车上的人数,bn表示第n站开出时车上的人数。
我们可以使用上述递推式计算得到每个站点开出时车上的人数,直到第n-1站(即倒数第二站),此时车上的人数可能是超过m的。因为最后一站所有人都下车,因此我们需要将最后一站下车的人数m从倒数第二站的车上人数中减去,得到最终的结果。
具体步骤如下:
- 根据递推式计算出第1站到第n-1站开出时车上的人数,分别为b1、b2、...、bn-1。
- 将最后一站下车的人数m从倒数第二站的车上人数中减去,得到最终结果bx。
综上所述,第x站开出时车上的人数为bx。
### 回答3:
假设在第i站(2≤i≤n-1),车上的人数为x,它等于第i-1站上车的人数a[i-1]加上第i-2站上车的人数a[i-2]再减去第i-2站下车的人数b[i-2],即:
x = a[i-1] + a[i-2] - b[i-2]
根据题目要求,上车人数等于上两站上车人数之和,即:
a[i] = a[i-1] + a[i-2]
下车人数等于上一站的上车人数,即:
b[i] = a[i-1]
因此,可以得到第i-1站的车上人数:
x[i-1] = a[i-2] + a[i-3] - b[i-3]
将a[i-2]代入上面的第一个公式中,得到:
x = a[i-1] + x[i-1] - b[i-2]
将b[i-2]代入上面的第三个公式中,得到:
x = a[i-1] + x[i-1] - a[i-3]
将a[i-1]代入上面的第二个公式中,得到:
x = a[i] + x[i-1] - a[i-3]
根据上面的推导,可以递推求出从第3站到第n-1站的车上人数,最终得到第n-1站的车上人数为:
a[n-3] + a[n-4] - b[n-4]
因为最后一站全部下车,所以第n-2站的车上人数为:
a[n-2] = a[n-3] + a[n-4] - b[n-4] - m
再根据第一个公式,可以递推求出从第2站到第n-2站的车上人数,最终得到第2站的车上人数为:
x = a[2] + a[1] - b[1]
可见,由于第2站的车上人数与始发站的人数a有关,而且后面的车站上下车人数规律对第2站并没有影响,所以第2站的车上人数保持为a。
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