c语言 用龙贝格算法计算积分sinx，使精确度达到10-4。 要求： (1) 绘制龙贝格算法的实现框图； (2) 精度ε和区间端点a，b的信息从键盘终端输入； (3) 按照龙贝格算法的计算顺序按列依次打印输出梯形序列、辛普森序列、柯特斯序列和龙贝格序列的计算结果，如下所示； k 区间等分数 n=2k 梯形序列 T2k 辛普森序列 S2k-1 柯特斯序列 C2k-2 龙贝格序列 R2k-3 0 1 T1 1 2 T2 S1 2 4 T4 S2 C1 3 8 T8 S4 C2 R1 4 16 T16 S8 C4 R2 5 32 T32 S16 C8 R4 (4) 输出最终满足精度要求的积分近似值。

下面是使用龙贝格算法计算sinx积分的C语言程序： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> double f(double x) { return sin(x); // 被积函数 } double trapezoid(double a, double b, int n) { double h = (b - a) / n; double sum = 0.5 * (f(a) + f(b)); for (int i = 1; i < n; i++) { double x = a + i * h; sum += f(x); } return h * sum; } double simpson(double a, double b, int n) { double h = (b - a) / n; double sum1 = 0, sum2 = 0; for (int i = 1; i < n; i += 2) { double x = a + i * h; sum1 += f(x); } for (int i = 2; i < n; i += 2) { double x = a + i * h; sum2 += f(x); } return h / 3 * (f(a) + 4 * sum1 + 2 * sum2 + f(b)); } double coates(double a, double b, int n) { double h = (b - a) / (2 * n); double sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { double x = a + (2 * i - 1) * h; sum1 += f(x); } for (int i = 1; i <= n; i++) { double x = a + 2 * i * h; sum2 += f(x); } for (int i = 1; i < 2 * n; i++) { double x = a + i * h; sum3 += f(x); } return h / 45 * (7 * f(a) + 32 * sum1 + 12 * sum2 + 32 * sum3 + 7 * f(b)); } double romberg(double a, double b, double eps) { double T[50], S[50], C[50], R[50]; int k = 0; T[k] = trapezoid(a, b, 1); S[k] = simpson(a, b, 2); C[k] = coates(a, b, 1); R[k] = (16 * S[k] - T[k]) / 15; printf("k\t区间等分数 n=2^k\t梯形序列 T2^k\t辛普森序列 S2^k-1\t柯特斯序列 C2^k-2\t龙贝格序列 R2^k-3\n"); printf("%d\t%d\t%.10f\t%.10f\t%.10f\t%.10f\n", k, 1, T[k], S[k], C[k], R[k]); do { k++; T[k] = trapezoid(a, b, pow(2, k)); S[k] = simpson(a, b, pow(2, k) - 1); C[k] = coates(a, b, pow(2, k - 1)); R[k] = (16 * S[k] - S[k - 1]) / 15; printf("%d\t%d\t%.10f\t%.10f\t%.10f\t%.10f\n", k, (int)pow(2, k), T[k], S[k], C[k], R[k]); } while (fabs(R[k] - R[k - 1]) >= eps); return R[k]; } int main() { double a, b, eps; printf("请输入区间端点a, b和精度ε：\n"); scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &eps); double result = romberg(a, b, eps); printf("积分近似值为：%.10f\n", result); return 0; } ``` 上面程序中，`trapezoid(a, b, n)`函数计算n等分下的梯形面积，`simpson(a, b, n)`函数计算n等分下的辛普森面积，`coates(a, b, n)`函数计算n等分下的柯特斯面积，`romberg(a, b, eps)`函数使用龙贝格算法计算积分近似值，`main`函数从键盘输入区间端点和精度，输出计算结果。其中，`T[k]`、`S[k]`、`C[k]`和`R[k]`分别表示龙贝格算法中梯形序列、辛普森序列、柯特斯序列和龙贝格序列的计算结果。