fibonacci数列的递推公式为：fn=fn-1+fn-2，其中f1=f2=1。 当n比较大时，fn也非常大，现在我们想知道，fn除以10007的余数是多少

### 回答1： 斐波那契数列的递推公式为：fn=fn-1+fn-2，其中f1=f2=1。当n比较大时，fn也非常大，我们需要求出fn除以10007的余数。 解决这个问题，可以使用动态规划的思想，用一个数组来存储每个斐波那契数列的值，然后依次计算每个数的余数，最终得到fn除以10007的余数。 具体实现方法如下： 1. 定义一个数组f，用来存储斐波那契数列的值，初始化f[1]=f[2]=1。 2. 从第三个数开始，依次计算每个数的余数，即f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007。 3. 最终得到fn除以10007的余数为f[n]。 代码实现如下： int f[1000005]; int main() { int n; cin>>n; f[1]=f[2]=1; for(int i=3;i<=n;i++) { f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007; } cout<<f[n]<<endl; return ; } ### 回答2： Fibonacci数列是指，从第3项开始，每一项是前两项的和。为了更好地理解这个定义，我们可以先列出一些Fibonacci数列的前几项： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ... 根据定义，我们可以列出Fibonacci数列的递推公式为：fn = fn-1 + fn-2，其中f1 = f2 = 1。这个公式意味着，要求出任意一项Fibonacci数列的值，都需要知道它的前两项。因此我们可以用递归或迭代的方式来计算任意一项Fibonacci数列的值。 但当n比较大时，用递归或迭代的方式计算Fibonacci数列会非常耗费时间和计算资源。为了应对这个问题，我们可以利用Fibonacci数列递推公式的特点来进行优化。 根据递推公式fn = fn-1 + fn-2，我们可以先计算出前两项f1和f2，再依次计算出f3，f4，f5，...，直到计算出fn。但每次计算出一个新的Fibonacci数列的值，都需要对其进行模10007取余，否则当n非常大时，求解出的结果可能会超出计算机表示的最大值范围。 因此，我们需要改写递推公式为：fn = (fn-1%10007 + fn-2%10007) % 10007。这样可以保证每一项Fibonacci数列的值都是在模10007意义下计算出来的。最后，我们可以得到一个O(n)的算法来求解fn除以10007的余数。 代码实现： int fibonacci(int n) { int f1 = 1, f2 = 1, fn = 1; for (int i = 3; i <= n; i++) { fn = (f1 + f2) % 10007; f1 = f2; f2 = fn; } return fn; } 这个算法的思路就是按顺序依次计算出每一项Fibonacci数列的值，并对每一项取模10007，最终返回计算出的fn的余数。 ### 回答3： 斐波那契数列是一个非常著名的数列，它的每一项都是前两项之和，即 f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中 f(1)="1"，f(2)="1"。 当需要计算第n项的值时，可以使用递归或循环的方式来求解。但是，当n很大时，计算起来非常耗时，并且可能会造成数值溢出的问题，因为斐波那契数列是一个指数级别的增长。因此，为了避免计算时间过长和数值溢出的问题，我们可以使用一个取模运算，将计算过程中涉及到的中间结果缩小，避免数值溢出。 在计算时，我们需要将每一项进行取模，即把每一项对10007取余数，这样就可以得到最终的结果。代码如下： ```python def fibonacci(n): a, b = 1, 1 # 初始化前两项 if n == 1 or n == 2: return 1 for i in range(3, n + 1): a, b = b, (a + b) % 10007 # 取模 return b ``` 在代码中，我们使用了一个循环来计算第n项，从第3项开始循环，每次把前两项的和对10007取余数，得到当前项的值。最后返回第n项的值即可。 当然，这种方法不仅可以用于斐波那契数列，也可以用于其他数列的求解。只需要在循环中根据递推公式进行计算，并且使用取模操作来避免数值溢出就可以了。