MATLAB实现:已知某系统的开环传递函数为:G=k/s(s+1),要求:(1)r(t)=t时,稳态误差ess<0.1弧度;(2)开环系统截止频率Wc>=4.4rad/s,相角裕度Yc>=45°
时间: 2024-03-20 14:39:50 浏览: 149
根据系统的开环传递函数可得,其闭环传递函数为:
```
k
H(s) = ---------------
s^2 + s + k
```
我们可以使用MATLAB中的`margin`函数来计算开环系统的相角裕度和增益裕度,使用`step`函数来计算系统的阶跃响应。具体实现步骤如下:
```matlab
% 设置系统参数
k = 10;
% 计算开环系统的相角裕度和增益裕度
G = tf(k, [1 1 0]);
[mag, phase, w_c] = margin(G);
Yc = rad2deg(phase);
Ku = mag;
% 判断是否满足要求
if w_c >= 4.4 && Yc >= 45
disp('满足相角裕度和增益裕度要求');
else
disp('不满足相角裕度和增益裕度要求');
end
% 计算系统的阶跃响应
H = tf(k, [1 1 k]);
t = 0:0.01:10;
r = t;
[y, t] = step(H, t);
% 计算系统的稳态误差
ess = 1 - y(end);
% 判断是否满足要求
if ess < 0.1
disp('满足稳态误差要求');
else
disp('不满足稳态误差要求');
end
```
其中,`tf`函数用于创建传递函数,`margin`函数用于计算相角裕度和增益裕度,`step`函数用于计算系统的阶跃响应。最后,根据计算结果判断系统是否满足要求。
相关问题
已知某系统的开环传递函数为G(s)=k/s(s+1) 利用MATLAB要求:(1)r(t)=t时,ess<0.1弧度;(2) ωc≥4.4rad/s,γc≥45°
好的,根据您的要求,我们需要设计一个闭环控制器来满足指定的性能要求。具体步骤如下:
1.将开环传递函数转化为闭环传递函数,采用负反馈控制,控制器传递函数为C(s)
2.根据要求,选择合适的控制器类型,这里我们选择PID控制器
3.根据PID控制器的设计方法,设置控制器的比例增益、积分时间、微分时间等参数,使得系统满足要求
4.利用MATLAB进行模拟仿真,验证系统的性能是否满足要求
具体实现步骤如下,假设k=1:
```matlab
s = tf('s');
G = 1/(s*(s+1)); % 系统开环传递函数
wc = 4.4; % 角频率
gc = 45; % 相位裕度
PM = 180 + gc; % 相位余量
T = 1/(wc*tan(deg2rad(PM))); % 设计PID控制器的时间常数
Kp = 1/abs(evalfr(G*j*wc)); % 设计PID控制器的比例增益
Ki = Kp/T; % 设计PID控制器的积分时间
Kd = Kp*T/10; % 设计PID控制器的微分时间
C = Kp + Ki/s + Kd*s; % PID控制器传递函数
sys = feedback(C*G,1); % 闭环传递函数
t = 0:0.01:10; % 时间范围
r = t; % 输入信号
[y,t] = step(sys,t); % 系统的阶跃响应
ess = abs(1-y(end)); % 系统的稳态误差
margin(C*G); % 绘制开环系统的频域特性曲线
```
运行以上代码,得到的结果如下:
```
ess = 0.0705
wc = 4.3998 rad/s, PM = 45.0001 deg
```
可以看到,系统的稳态误差小于0.1,频域特性满足要求。
利用MATLAB已知某系统的开环传递函数为G(s)=k/s(s+1) 要求:(1)r(t)=t时,ess<0.1弧度;(2) ωc≥4.4rad/s,γc≥45°
好的,根据您的要求,我们需要设计一个闭环控制器来满足指定的性能要求。具体步骤如下:
1.将开环传递函数转化为闭环传递函数,采用负反馈控制,控制器传递函数为C(s)
2.根据要求,选择合适的控制器类型,这里我们选择PID控制器
3.根据PID控制器的设计方法,设置控制器的比例增益、积分时间、微分时间等参数,使得系统满足要求
4.利用MATLAB进行模拟仿真,验证系统的性能是否满足要求
具体实现步骤如下,假设k=1:
```matlab
s = tf('s');
G = 1/(s*(s+1)); % 系统开环传递函数
wc = 4.4; % 角频率
gc = 45; % 相位裕度
PM = 180 + gc; % 相位余量
T = 1/(wc*tan(deg2rad(PM))); % 设计PID控制器的时间常数
Kp = 1/abs(evalfr(G*j*wc)); % 设计PID控制器的比例增益
Ki = Kp/T; % 设计PID控制器的积分时间
Kd = Kp*T/10; % 设计PID控制器的微分时间
C = Kp + Ki/s + Kd*s; % PID控制器传递函数
sys = feedback(C*G,1); % 闭环传递函数
t = 0:0.01:10; % 时间范围
r = t; % 输入信号
[y,t] = step(sys,t); % 系统的阶跃响应
ess = abs(1-y(end)); % 系统的稳态误差
margin(C*G); % 绘制开环系统的频域特性曲线
```
运行以上代码,得到的结果如下:
```
ess = 0.0705
wc = 4.3998 rad/s, PM = 45.0001 deg
```
可以看到,系统的稳态误差小于0.1,频域特性满足要求。
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