补全代码：clear;clc % 读取图像文件 img = imread('Lena01.bmp'); img =imresize(img,0.2); % 显示原始图像 subplot(2, 2, 1); imshow(img); title('Original Image'); % 计算傅里叶变换 f = double(img); F = zeros(size(f)); [M, N] = size(f); for u = 0:M-1 for v = 0:N-1 for x = 0:M-1 for y = 0:N-1 end end end end % 显示傅里叶变换后的图像 subplot(2, 2, 2); imshow(log(1+abs(F)), []); title('Fourier Transform');

<think>好的，我现在需要帮助用户了解如何用MATLAB实现基于SVD的数字水印嵌入和提取，包括具体的函数实现以及NC和PSNR的计算。首先，我得先回顾一下SVD的基本原理和在数字水印中的应用。 根据用户提供的引用内容，引用[1]提到SVD在数字水印中的应用，将矩阵分解为三个矩阵的乘积。这可能意味着在嵌入水印时，会对图像的矩阵进行分解，然后修改奇异值来嵌入水印。引用[3]详细描述了水印提取的步骤，包括小波分解和SVD的应用，以及Arnold变换用于置乱。这可能意味着在嵌入过程中需要先对水印进行Arnold置乱，以增强安全性。 接下来，我需要确定如何将水印嵌入到宿主图像中。通常，SVD水印方法会将宿主图像分块，或者对整体进行SVD分解，然后修改其奇异值。根据引用[3]，水印嵌入可能涉及小波变换（DWT），将宿主图像分解为不同的频带，然后选择中频子带（如HL1）进行SVD，将水印信息嵌入到奇异值中。不过用户的问题可能更关注基于SVD的方法，所以可能需要简化步骤，不使用小波变换。 此外，引用[2]提到空间域和变换域水印的对比，而用户的问题明确提到了SVD，属于变换域的方法。因此，宿主图像可能被分解为U、S、V矩阵，然后将水印信息通过某种方式嵌入到S矩阵中。例如，可能将水印的奇异值乘以一个强度系数α，然后加到宿主图像的奇异值中，如S' = S + α*W，其中W是水印的奇异值矩阵。 然后，水印提取过程需要逆向操作，从修改后的S'中减去原始S，再除以α来恢复水印。但需要注意，宿主图像的S矩阵可能在嵌入后已经改变，所以可能需要保存原始S的部分信息，或者使用其他方式。例如，引用[3]中的步骤提到在提取时使用含水印图像的小波分解后的子带进行SVD，然后用S'与原始S进行操作，这可能意味着在嵌入时需要保存原始S矩阵的一部分，或者在提取时通过其他方式恢复。 关于计算NC（归一化相关系数）和PSNR（峰值信噪比），这两个指标分别用于评估水印的相似度和嵌入后的图像质量。PSNR的计算需要原始宿主图像和含水印图像，而NC则需要原始水印和提取出的水印。公式方面，PSNR的公式是PSNR = 10*log10(MAX^2/MSE)，其中MAX是像素最大值（如255），MSE是均方误差。NC的公式是NC = (sum(W .* W_hat)) / sqrt(sum(W.^2) * sum(W_hat.^2))，其中W是原水印，W_hat是提取的水印。 现在，我需要将这些步骤转化为MATLAB代码。首先，宿主图像和水印图像需要被读取，并转换为灰度图像。水印可能需要二值化处理，或者如果是图像，可能需要调整大小。然后，宿主图像进行SVD分解，得到U、S、V矩阵。水印可能也需要进行SVD，或者直接嵌入到宿主的S矩阵中。例如，将宿主的S矩阵加上α乘以水印的奇异值矩阵。或者，可能将水印直接嵌入到宿主S矩阵的某个部分。例如，S_w = S + alpha*W，其中W是水印矩阵。 但根据引用[3]中的步骤，水印嵌入可能涉及小波变换，但用户的问题可能希望更直接的SVD方法。因此，可能需要调整方法，例如将宿主图像分块，每个块进行SVD，然后修改其奇异值。或者，直接对宿主图像的整个矩阵进行SVD，然后修改奇异值。这里需要明确嵌入的策略。 例如，一种常见的方法是： 1. 对宿主图像I进行SVD分解：I = U * S * V'. 2. 对水印图像W进行SVD分解：W = Uw * Sw * Vw'. 3. 将Sw的奇异值按比例α嵌入到宿主的S矩阵中：S_embed = S + alpha * Sw. 4. 重构含水印的图像：I_embed = U * S_embed * V'. 但这种方法可能不够鲁棒，或者需要考虑水印的大小是否与宿主的S矩阵匹配。可能需要调整水印的大小，或者分块处理。 另一种方法是，将宿主图像分解为多个块，每个块进行SVD，然后将水印的位嵌入到每个块的奇异值中。这种方法可能更复杂，但鲁棒性更好。 不过，根据用户提供的引用[3]，水印嵌入过程中可能结合了小波变换和SVD。例如，先对宿主图像进行DWT分解，得到低频、中频和高频子带，然后对中频子带进行SVD，并将水印嵌入到其奇异值中。这样可以提高水印的鲁棒性，因为中频子带包含更多重要信息，但对视觉质量影响较小。 因此，代码的结构可能需要包括DWT变换、SVD分解、嵌入水印、逆DWT重构图像。提取时同样需要进行DWT和SVD分解，然后提取水印。 现在，我需要将这些步骤转化为MATLAB函数。例如，embedWatermark函数可能包括以下步骤： 1. 读取宿主图像和水印图像，转换为合适的格式。 2. 对宿主图像进行DWT分解，得到低频子带（LL）和中高频子带（HL, LH, HH）。 3. 对中频子带（如HL1）进行SVD分解，得到U1, S1, V1。 4. 对水印图像进行Arnold置乱（如果需要），然后进行SVD分解，得到Uw, Sw, Vw。 5. 将Sw的奇异值按强度alpha嵌入到S1中，得到S1_embed = S1 + alpha * Sw。 6. 重构中频子带：HL_embed = U1 * S1_embed * V1'. 7. 进行逆DWT，将修改后的子带与低频子带等结合，得到含水印的图像。 8. 计算PSNR，比较原始宿主图像和含水印图像。 而extractWatermark函数的步骤可能包括： 1. 对含水印图像进行DWT分解，得到HL1子带。 2. 对HL1子带进行SVD分解，得到U1_embed, S1_embed, V1_embed. 3. 提取嵌入的Sw_embed：Sw_embed = (S1_embed - S1) / alpha，其中S1是原始宿主图像HL1子带的S矩阵。 4. 重构水印图像：W_embed = Uw * Sw_embed * Vw'. 5. 对W_embed进行Arnold逆变换（如果需要），得到最终水印。 6. 计算NC值，比较原始水印和提取的水印。 但是，这里有个问题：在提取过程中，是否需要原始宿主图像的S1矩阵？如果用户希望在提取时不依赖原始宿主图像，那么这种方法不可行。因此，可能需要另一种方法，例如在嵌入时，将水印的奇异值直接叠加到宿主的奇异值上，而提取时通过比较含水印图像和可能的原始图像的部分信息来恢复水印。或者，可能将水印的奇异值替换宿主的部分奇异值，例如选择最大的几个奇异值。 或者，根据引用[3]中的步骤，水印提取时不需要原始宿主图像，而是通过一些逆操作。例如，在引用[3]的步骤三中，用S'1代替嵌入算法中的S，然后与U和V相乘。这可能需要保存U和V矩阵，但通常这些矩阵太大，无法在提取时携带。因此，可能需要假设在提取时，已经知道这些矩阵，或者通过其他方式处理。 这可能带来实际实现中的困难，因为提取水印时通常无法访问原始宿主图像的分解矩阵。因此，可能需要一种盲提取方法，即不需要原始宿主图像的信息。这种情况下，可能需要其他策略，例如，在嵌入时，将水印嵌入到宿主图像的S矩阵的特定位置，并通过某种方式在提取时恢复。 例如，一个常见的盲水印方法是将宿主图像分为两部分，A和B，对A进行SVD，将水印信息嵌入到A的奇异值中，然后提取时对A进行SVD并提取水印。但这种方法可能需要宿主图像的结构支持。 或者，假设宿主图像在嵌入水印后，其S矩阵的变化可以通过某些统计方法检测到，从而提取出水印。但这种方法可能不够可靠。 考虑到用户的问题可能希望一个简化的实现，可能不涉及DWT，而直接使用SVD。例如，将宿主图像整体进行SVD，然后将水印嵌入到其奇异值中。例如： 嵌入步骤： 1. 读取宿主图像I，转换为双精度矩阵。 2. 对I进行SVD分解：[U, S, V] = svd(I). 3. 读取水印图像W，调整大小与S相同，转换为双精度。 4. 嵌入：S_embed = S + alpha * W. 5. 重构含水印图像：I_embed = U * S_embed * V'. 6. 转换为uint8格式保存。 提取步骤： 1. 读取含水印图像I_embed，转换为双精度。 2. 对I_embed进行SVD分解：[U_embed, S_embed, V_embed] = svd(I_embed). 3. 提取水印：W_extracted = (S_embed - S) / alpha. 4. 将W_extracted转换为二值图像或与原水印比较。 但这种方法的问题在于，提取时需要原始宿主图像的S矩阵，这在实际应用中不可行，因为提取时通常无法获得原始图像。因此，这种方法可能不实用，需要改进。 另一种方法是，在嵌入时，将水印嵌入到S矩阵的某个特定位置，例如最大的奇异值中。例如，修改最大的奇异值为水印信息，这样在提取时，直接读取这些值。例如： 嵌入： 1. 对宿主图像进行SVD分解，得到S矩阵。 2. 将水印信息（例如二值图像）转换为向量，然后替换S矩阵的前k个对角线元素。 3. 重构图像。 提取： 1. 对含水印图像进行SVD，得到S矩阵。 2. 提取前k个对角线元素作为水印信息。 但这种方法的水印容量较小，且可能容易受到攻击。 考虑到用户提供的引用[3]中的方法结合了小波变换和SVD，可能更鲁棒。因此，可能需要在代码中实现DWT+SVD的方法。例如，宿主图像进行一级DWT分解，得到四个子带：LL, HL, LH, HH。选择HL子带进行SVD，然后将水印嵌入到其奇异值中。 嵌入步骤： 1. 宿主图像I进行DWT分解，得到LL, HL, LH, HH。 2. 对HL子带进行SVD：[U1, S1, V1] = svd(HL). 3. 水印W进行Arnold置乱，得到置乱后的水印W_scrambled。 4. 将W_scrambled嵌入到S1中：S1_embed = S1 + alpha * W_scrambled. 5. 重构HL子带：HL_embed = U1 * S1_embed * V1'. 6. 进行逆DWT，使用LL, HL_embed, LH, HH重构含水印图像I_embed. 提取步骤： 1. 含水印图像I_embed进行DWT分解，得到HL_embed子带。 2. 对HL_embed进行SVD：[U1_embed, S1_embed, V1_embed] = svd(HL_embed). 3. 提取水印：W_scrambled_extracted = (S1_embed - S1) / alpha. （但这里需要原始S1，这在提取时可能不可用） 这里的问题再次出现，提取时需要原始宿主图像的S1矩阵，这在盲水印方案中是不现实的。因此，可能需要另一种方法，例如在嵌入时，将水印信息直接叠加到S1中，但不需要原始S1来提取。例如，水印的嵌入方式是修改S1的某些奇异值，而提取时通过比较含水印的S1_embed和假设的原始S1的结构来恢复水印。这可能不可行，除非采用某种冗余嵌入方法。 或者，根据引用[3]中的步骤，水印提取算法中的步骤三提到“用S'1代替水印嵌入算法步骤三中的对角矩阵S，然后与正交矩阵U, V相乘，即可得到矩阵图像D”。这可能意味着在提取时使用的是含水印图像的S'1，以及原始U和 V矩阵，但原始U和 V矩阵在提取时如何获得呢？这可能意味着在嵌入时需要保存U和 V矩阵，但这样会占用额外存储空间，不适用于实际应用。 这可能意味着用户提供的引用中的方法需要保存某些信息，如U和 V，或者密钥，以便在提取时使用。例如，在引用[3]中，可能使用相同的密钥生成水印，并在提取时重新生成水印的某些参数。 或者，可能该方法是非盲的，需要原始宿主图像的部分信息。例如，在提取时，需要原始宿主图像的S矩阵，这在某些情况下可能适用，但限制了实用性。 因此，可能需要在代码中处理这种情况。例如，在嵌入函数中，不仅生成含水印图像，还保存S矩阵或U和 V矩阵，以便在提取时使用。但用户的问题可能希望有一个自包含的实现，即嵌入和提取函数不需要额外的存储，除了密钥。 这可能比较复杂，因此可能需要简化模型，假设在提取时可以使用原始宿主图像的某些信息，或者采用一种不需要原始信息的方法。 例如，假设水印嵌入到宿主图像的SVD分解后的S矩阵中，而水印本身是二值图像，通过修改S矩阵的某些奇异值的位置。例如，将水印的像素值（0或1）乘以一个强度因子，加到宿主的奇异值上。但这种方法在提取时需要知道哪些奇异值被修改，可能需要预先确定的位置或使用密钥生成的位置。 不过，这可能超出当前问题的范围，用户可能希望一个基础的实现，用于演示SVD水印的嵌入和提取流程，而不考虑鲁棒性或盲提取。 综上，我将基于引用中的方法和常见的SVD水印实现，编写MATLAB代码。假设水印嵌入到宿主图像的SVD分解后的S矩阵中，并且提取时需要原始宿主图像的S矩阵。这可能是一个非盲水印方法，用于演示。 步骤： 嵌入函数embedWatermark： 输入：宿主图像路径，水印图像路径，alpha（嵌入强度） 输出：含水印图像，PSNR值 步骤： 1. 读取宿主图像和水印图像，转为灰度，双精度。 2. 对宿主图像进行SVD分解：[U, S, V] = svd(double(host_img)). 3. 调整水印图像大小与宿主图像相同，转为二值图像。 4. 将水印嵌入到S矩阵中：S_embed = S + alpha * double(watermark). 5. 重构含水印图像：watermarked_img = U * S_embed * V'. 6. 将watermarked_img转为uint8，并裁剪到0-255范围。 7. 计算PSNR：比较原始宿主图像和watermarked_img。 提取函数extractWatermark： 输入：含水印图像路径，原始宿主图像路径，alpha 输出：提取的水印图像，NC值 步骤： 1. 读取含水印图像和原始宿主图像，转为双精度。 2. 对原始宿主图像进行SVD分解，得到S。 3. 对含水印图像进行SVD分解，得到S_embed. 4. 提取水印：extracted_watermark = (S_embed - S) / alpha. 5. 将extracted_watermark二值化，得到最终水印。 6. 计算NC值，比较原始水印和提取的水印。 这种方法的问题在于，提取时需要原始宿主图像的S矩阵，这在实际情况中可能不可行，但作为示例代码，可以这样实现。 然后，NC和PSNR的计算函数需要正确实现。 例如，PSNR的计算： function psnr = calculatePSNR(original, watermarked) mse = mean((original - watermarked).^2, 'all'); max_pixel = 255; psnr = 10 * log10(max_pixel^2 / mse); end NC的计算： function nc = calculateNC(originalWatermark, extractedWatermark) original = double(originalWatermark(:)); extracted = double(extractedWatermark(:)); nc = sum(original .* extracted) / (sqrt(sum(original.^2)) * sqrt(sum(extracted.^2))); end 现在，将这些步骤转化为具体的MATLAB函数。例如，embedWatermark.m： function [watermarked_img, psnr] = embedWatermark(host_path, watermark_path, alpha) host = imread(host_path); if size(host,3) == 3 host = rgb2gray(host); end host = im2double(host); [U, S, V] = svd(host); watermark = imread(watermark_path); if size(watermark,3) == 3 watermark = rgb2gray(watermark); end watermark = imresize(watermark, size(host)); watermark = imbinarize(watermark); S_embed = S + alpha * double(watermark); watermarked_img = U * S_embed * V'; watermarked_img = im2uint8(mat2gray(watermarked_img)); psnr = calculatePSNR(im2uint8(host), watermarked_img); end extractWatermark.m: function [extracted_watermark, nc] = extractWatermark(watermarked_path, original_host_path, alpha) watermarked = imread(watermarked_path); original_host = imread(original_host_path); if size(watermarked,3) == 3 watermarked = rgb2gray(watermarked); end if size(original_host,3) == 3 original_host = rgb2gray(original_host); end watermarked = im2double(watermarked); original_host = im2double(original_host); [~, S_original, ~] = svd(original_host); [~, S_watermarked, ~] = svd(watermarked); extracted = (S_watermarked - S_original) / alpha; extracted_watermark = imbinarize(extracted); % 假设原始水印是二值图像，需要读取并与提取的进行比较 % 这里假设原始水印路径已知，可能需要传入参数 % 例如，可能需要修改函数参数以传入原始水印图像 % 但根据问题描述，可能用户会自行处理NC的计算 % 因此，可能需要调整函数以接受原始水印作为输入 % 但当前函数可能需要返回extracted_watermark，然后用户自行计算NC % 但问题要求函数包括计算NC，因此可能需要调整参数 % 因此，可能需要在函数参数中加入原始_watermark_path % 需要修正： % 修改函数定义： % function [extracted_watermark, nc] = extractWatermark(watermarked_path, original_host_path, original_watermark_path, alpha) % 然后读取原始水印并进行比较 % 但由于用户的问题可能希望函数包含这些步骤，可能需要调整 % 但在此示例中，可能简化处理，假设原始水印在提取时可用 % 因此，可能需要用户自己处理，或者在函数内部处理 % 这里可能需要进一步澄清，但根据问题描述，用户希望函数包括NC计算，所以可能需要在函数中包含原始水印的路径或数据 % 因此，调整函数参数： % 例如，假设在问题中，用户提供的extractWatermark函数需要原始水印图像路径： original_watermark = imread(original_watermark_path); if size(original_watermark,3) ==3 original_watermark = rgb2gray(original_watermark); end original_watermark = imbinarize(imresize(original_watermark, size(extracted_watermark))); nc = calculateNC(original_watermark, extracted_watermark); end 不过，用户的问题中的extractWatermark函数是否需要原始水印图像来计算NC？是的。因此，函数参数可能需要包括原始水印的路径。因此，修正后的extractWatermark函数应接受原始水印路径。 综上，最终的代码可能需要如下： embedWatermark.m: function [watermarked_img, psnr] = embedWatermark(host_path, watermark_path, alpha) % 读取宿主图像并转为灰度 host = imread(host_path); if size(host, 3) == 3 host = rgb2gray(host); end host = im2double(host); % 读取水印图像并处理为二值图像 watermark = imread(watermark_path); if size(watermark, 3) == 3 watermark = rgb2gray(watermark); end watermark = imresize(watermark, size(host)); watermark = imbinarize(watermark); % SVD分解宿主图像 [U, S, V] = svd(host); % 嵌入水印 S_embed = S + alpha * double(watermark); watermarked_img = U * S_embed * V'; % 转换为uint8并归一化 watermarked_img = im2uint8(mat2gray(watermarked_img)); % 计算PSNR psnr = calculatePSNR(im2uint8(host), watermarked_img); end extractWatermark.m: function [extracted_watermark, nc] = extractWatermark(watermarked_path, original_host_path, original_watermark_path, alpha) % 读取含水印图像和原始宿主图像 watermarked = imread(watermarked_path); original_host = imread(original_host_path); if size(watermarked, 3) == 3 watermarked = rgb2gray(watermarked); end if size(original_host, 3) == 3 original_host = rgb2gray(original_host); end watermarked = im2double(watermarked); original_host = im2double(original_host); % 对原始宿主和含水印图像进行SVD [~, S_original, ~] = svd(original_host); [~, S_watermarked, ~] = svd(watermarked); % 提取水印 extracted = (S_watermarked - S_original) / alpha; extracted_watermark = imbinarize(extracted); % 读取原始水印并调整大小 original_watermark = imread(original_watermark_path); if size(original_watermark, 3) == 3 original_watermark = rgb2gray(original_watermark); end original_watermark = imresize(original_watermark, size(extracted_watermark)); original_watermark = imbinarize(original_watermark); % 计算NC nc = calculateNC(original_watermark, extracted_watermark); end calculatePSNR.m: function psnr = calculatePSNR(original, watermarked) mse = mean((double(original) - double(watermarked)).^2, 'all'); max_pixel = 255; psnr = 10 * log10(max_pixel^2 / mse); end calculateNC.m: function nc = calculateNC(originalWatermark, extractedWatermark) original = double(originalWatermark(:)); extracted = double(extractedWatermark(:)); numerator = sum(original .* extracted); denominator = sqrt(sum(original.^2)) * sqrt(sum(extracted.^2)); nc = numerator / denominator; end 需要注意的是，这种实现假设在提取时需要原始宿主图像和原始水印图像，这在实际应用中可能不现实，但作为示例代码是可以的。此外，水印的嵌入强度alpha需要适当选择，过大会影响图像质量，过小会影响水印的鲁棒性。 此外，这种直接修改S矩阵的方法可能对图像质量影响较大，因为S矩阵的奇异值变化会直接影响图像的重构。可能更好的方法是将水印嵌入到经过小波变换后的子带中，如引用[3]所述，以提高鲁棒性和不可见性。但用户的问题可能更关注SVD本身，因此这里提供一个基础的实现。 最后，用户可能需要调整水印的大小，或者在嵌入前进行Arnold置乱以提高安全性，如引用[3]中的步骤。因此，代码中可能需要添加Arnold变换的步骤，但这会增加复杂度。如果用户需要，可以在嵌入前对水印进行置乱，并在提取时进行逆置乱。 例如，添加Arnold变换函数： function img_scrambled = arnoldScramble(img, num_iterations) [h, w] = size(img); img_scrambled = zeros(h, w); for i = 1:num_iterations for x = 1:h for y = 1:w new_x = mod(x + y - 2, h) + 1; new_y = mod(x + 2*y - 3, w) + 1; img_scrambled(new_x, new_y) = img(x, y); end end img = img_scrambled; end end 并在嵌入和提取时使用该函数进行置乱和逆置乱。但逆置乱需要知道置乱的次数，并且需要周期性的逆变换。例如，如果置乱次数为t，总周期为T，则逆置乱次数为 T - t。 这可能使代码更加复杂，但根据引用[3]，这是必要的步骤。因此，在嵌入水印前，需要对水印进行t次Arnold变换，而在提取时需要进行T-t次变换以恢复水印。 综上，最终的代码可能需要整合这些步骤，但用户的问题可能希望一个简化的版本。因此，可能需要在回答中提及这些优化点，并在相关问题时展开。 现在，整理以上思路，形成结构化的回答，包括代码示例、PSNR和NC的计算方法，并回答用户的问题。</think>以下是用MATLAB实现基于奇异值分解(SVD)的数字水印嵌入与提取的完整方法： ### 一、水印嵌入算法实现 ```matlab function [watermarked_img, psnr] = embedWatermark(host_path, watermark_path, alpha) % 读取宿主图像 host = imread(host_path); host = im2double(rgb2gray(host)); % 读取并预处理水印 watermark = imbinarize(rgb2gray(imread(watermark_path))); watermark = imresize(watermark, size(host)); % SVD分解宿主图像 [U, S, V] = svd(host); % 嵌入水印 S_embed = S + alpha * double(watermark); watermarked_img = U * S_embed * V'; % 后处理 watermarked_img = im2uint8(mat2gray(watermarked_img)); psnr = 10*log10(255^2 / mean((host(:) - im2double(watermarked_img(:))).^2)); end ``` ### 二、水印提取算法实现 ```matlab function [extracted_watermark, nc] = extractWatermark(watermarked_path, original_host_path, original_watermark_path, alpha) % 读取图像 watermarked = im2double(rgb2gray(imread(watermarked_path))); original_host = im2double(rgb2gray(imread(original_host_path))); % SVD分解 [~, S_original, ~] = svd(original_host); [~, S_watermarked, ~] = svd(watermarked); % 提取水印 extracted = (S_watermarked - S_original) / alpha; extracted_watermark = imbinarize(extracted); % 计算NC值 original_watermark = imbinarize(rgb2gray(imread(original_watermark_path))); original_watermark = imresize(original_watermark, size(extracted_watermark)); nc = sum(original_watermark(:).*extracted_watermark(:)) / sqrt(sum(original_watermark(:).^2)*sum(extracted_watermark(:).^2)); end ``` ### 三、关键指标计算 1. **PSNR计算** $$ \text{PSNR} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{255^2}{\text{MSE}}\right) $$ 其中$\text{MSE} = \frac{1}{MN}\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}(I(i,j)-K(i,j))^2$ 2. **NC值计算** $$ \text{NC} = \frac{\sum W(i,j)\tilde{W}(i,j)}{\sqrt{\sum W(i,j)^2} \cdot \sqrt{\sum \tilde{W}(i,j)^2}} $$ 其中$W$为原水印，$\tilde{W}$为提取水印[^3] ### 四、使用示例 ```matlab % 嵌入水印 [watermarked, psnr] = embedWatermark('lena.jpg', 'watermark.png', 0.05); imwrite(watermarked, 'watermarked_lena.jpg'); % 提取水印 [extracted, nc] = extractWatermark('watermarked_lena.jpg', 'lena.jpg', 'watermark.png', 0.05); imshow(extracted); ```

在你的代码中，虽然已经成功地创建了一个放大三倍的图像 (`magnified_image`)，但在 `imshow` 的时候设置了 `'InitialMagnification', 100` 参数，这实际上会强制将所有图像都按照固定的比例显示在屏幕上，无论它们的真实像素大小如何。因此，尽管 `magnified_image` 图像确实比原始图像大得多，但由于屏幕显示比例被限定为相同的百分比（即“缩小”了放大的效果），所以在视觉上难以察觉其增大。 以下是改进版代码的一个例子以及解释： ```matlab clc; clear all; close all; % 读取原始图像 image = imread('D:\matlab\Lena.png'); % 将图像放大3倍 magnified_image = imresize(image, 3); % 显示原图和放大后的图，并允许根据窗口自动适应尺寸 figure; % 子图1 - 显示原图像 subplot(2, 1, 1); % 更改为垂直排列以便更好区分两幅画区别 hAxes1 = axes; % 获取当前轴句柄用于后续配置 imshow(image); set(hAxes1,'Units','normalized','Position',[0.15 0.4 0.7 0.4]); % 手动调整位置与大小适合对比观看 title('原图像'); % 子图2 - 显示放大后的图像 subplot(2, 1, 2); hAxes2 = axes; imshow(magnified_image); set(hAxes2,'Units','normalized','Position',[0.15 0.05 0.7 1.2]); % 调整第二个图片更大占据更多空间反映真实情况 title('放大3倍后的图像'); ``` 在这段更新后的脚本里做了几项关键改动： - 修改了 subplot 排列方式成上下结构 (从原本横向排布转为纵向)，有助于更直观地区分两张照片之间的尺度差距； - 添加自定义 axis 设置部分 ('Units' 和 'Position') 来控制每个子绘图区的具体形状和相对面积分配给用户明确显示出第二副图画相对于第一副的确切扩增程度。 此外还应注意的是，在实际情况当中直接依赖于 GUI 窗口动态拉伸可能不够准确可靠，所以建议保存输出结果并通过外部工具进一步验证最终成果。