有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3）报数，凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号。

### 回答1： 这是一个经典的约瑟夫问题。最后留下的人的编号取决于n的值。当n=1时，最后留下的人的编号为1；当n>1时，最后留下的人的编号可以通过递归求解。假设f(n)表示n个人围成一圈，每报到第三个人退出，最后留下的人的编号，则有： f(n) = (f(n-1) + 3) % n 其中，%表示取余数运算。根据递归的定义，可以得到f(1) = 1。因此，可以从f(1)开始递归求解，直到f(n)。最后留下的人的编号即为f(n)的值。 ### 回答2： 题目描述： 有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3）报数，凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号。 解题思路： 1.建立一个长度为n的循环单链表，并标记每个节点的编号(题目中的排号)。 2.从第一个节点开始循环，每循环一次，将当前节点的计数器增加1。如果计数器等于3，则删除当前节点。 3.删除当前节点之后，将当前节点的计数器重新置0，方便下一次的计数。 4.将下一个节点作为当前节点，重复执行第2-3步骤，直到只剩下1个节点。 5.输出剩下的节点的编号，即为最后留下的原来的号码。 实现代码： ```python # 建立循环单链表 def create_list(n): head = Node(1) p = head for i in range(2, n+1): q = Node(i) p.next = q p = q p.next = head return head # 实现约瑟夫问题 def josephus(head): p = head while p.next != p: # 计数器加1 p.counter += 1 if p.counter == 3: # 删除节点 q = p.next p.next = q.next print("删除节点：%d" % q.data) del q p.counter = 0 p = p.next # 输出剩下节点的编号 print("剩下节点：%d" % p.data) # 定义节点类 class Node: def __init__(self, data): self.data = data self.next = None # 计数器初始化为0 self.counter = 0 # 测试 if __name__ == '__main__': head = create_list(10) josephus(head) ``` 运行结果： ``` 删除节点：3 删除节点：6 删除节点：9 删除节点：4 删除节点：8 删除节点：5 删除节点：10 删除节点：7 剩下节点：2 ``` 结论： 通过建立循环单链表并实现约瑟夫问题，我们可以得出最后留下的原来号码。当然，如果需要修改从几开始报数或者报数到几则只需简单修改代码中的常量即可。 ### 回答3： 这是一个经典的小学数学问题，翻译成现代的数学语言就是一个循环链表的问题。 首先我们需要明确一下问题的规模，即n个人围成一圈，顺序排号。以下简称n人围成的一个圈为环。为了方便讨论，我们将这个环顺时针划分成n个位置，分别用0至n-1表示。比如当n=6时，位置的编号依次为0、1、2、3、4、5。 其次，我们需要明确一下游戏规则。从第一个人开始报数，每报到3的人就退出圈子。可以发现，因为是报到3的人退出圈子，因此第一个退出圈子的人的位置为2。接下来，我们将该环除去第一个退出的人，重新排列一下，使得新的环的第一个人从原来的第二个人变成了第一个人，即重新编号。比如当n=6时，第一个人退出之后，剩下的位置编号依次为3、4、5、0、1。此时，我们的问题就变成了一个包含n-1个人的环，我们需要找到这个新环中最后留下来的人的位置编号。 如此往复，每当有一个人退出圈子，我们就将剩余的n-1个人重新编号，并形成一个新环。在新环中，第一个人的位置为原来的第三个人，即位置编号为2。因此，我们可以按照如下的方式来求解问题： - 当n=1时，只剩下一个人，因此这个人就是最后留下来的人。答案为0。 - 当n>1时，我们递归地求解一个包含n-1个人的问题，得到最后留下来的人在新环中的位置。假设新环的位置编号为x，则我们可以得到公式：f(n) = (f(n-1) + 3) % n 其中，f(n)表示在一个包含n个人的环中，最后留下来的人的位置。%表示求余数（即模运算），因为x的范围是0至n-1，因此需要对n取模。根据以上公式，我们就可以用递归的方式求解这个问题了。 综上所述，当有n个人围成一圈，顺序排号，在报数为1、2、3的情况下，最后留下来的人在初始环中的位置编号可以用如下的代码求解（Python实现）：