已知带头结点的递增单链表L，设计一个算法，删除表中值大于min且小于max的结点，同时释放被删除的结点空间，min和max通过参数给定。

<think>好的，我现在需要解决这个问题：如何高效地从递增有序的单链表中删除值在(min, max)之间的节点，并释放它们的空间。首先，我得仔细理解题目要求。题目给出的单链表是递增有序的，这意味着节点值是从小到大排列的，这应该能帮助设计更高效的算法，而不需要遍历整个链表多次。 首先，我需要确定如何找到需要删除的节点范围。因为链表是有序的，所以一旦找到第一个大于min的节点，之后直到某个节点值不小于max之前的所有节点都应该被删除。这可以避免逐个检查每个节点，从而提升效率。 接下来，我需要考虑如何正确地调整指针，以确保链表在删除节点后仍然保持连接。这里的关键是找到删除区间的前驱节点和后继节点，然后将前驱的next直接指向后继，这样中间的所有节点就可以被一次性跳过，然后释放内存。 可能遇到的问题包括处理头节点的情况，以及当min或max不在链表中的情况。例如，如果链表中所有节点都小于min或者大于max，那么不需要删除任何节点。另外，如果min比链表中所有节点都小，或者max比所有节点都大，也需要正确处理这些边界情况。 根据引用的资料，特别是引用[4]中的代码示例，似乎他们的方法是先找到第一个大于mink的节点的前驱，然后继续找到第一个不小于maxk的节点，然后将前驱的next指向这个节点，中间的部分全部删除。这种方法的时间复杂度应该是O(n)，因为只需要一次遍历就能找到需要删除的区间，这应该是线性的时间复杂度，符合高效的要求。 不过我需要仔细检查这个逻辑是否正确。例如，假设链表是1→3→5→7→9，min=2，max=8。那么应该删除3→5→7。找到第一个大于2的节点是3，然后找到第一个不小于8的节点是9。然后调整指针，将1的next指向9，并释放3、5、7的空间。这个过程看起来正确。 另一个例子是当链表中没有节点在(min, max)区间内的情况，比如所有节点都小于等于min或者大于等于max，这时候应该不进行任何删除操作。这时候算法需要正确判断这种情况，避免误删。 另外，需要考虑链表可能为空的情况，或者头节点之后直接是null的情况，这时候代码需要处理这些边界条件，避免空指针异常。 现在，我需要把这个思路转化为具体的算法步骤： 1. 初始化指针，找到第一个值大于min的节点的前驱节点。因为链表是有序的，所以一旦遇到节点的值大于min，就停止，这个节点的前驱就是需要保留的最后一个节点，之后的节点可能要被删除。 2. 然后从这个前驱节点出发，继续遍历，直到找到第一个值不小于max的节点。此时，前驱节点的next应该指向这个节点，中间的节点都是需要删除的。 3. 释放所有被删除节点的内存空间。 4. 确保处理各种边界情况，例如所有节点都在删除区间内，或者没有节点需要删除。 在实现时，需要注意指针的移动和节点的连接。例如，在引用[4]的代码中，使用了t指针来记录前驱，然后找到p指针指向第一个不小于max的节点。然后通过q指针遍历从t的下一个到p的前一个节点，释放这些节点的内存。 可能的错误点包括没有正确找到前驱节点，或者在处理指针时出现断裂，导致链表断开。此外，释放内存的步骤必须正确，避免内存泄漏。 现在，我需要验证这个算法的时间复杂度。因为整个过程中，每个节点最多被访问两次：一次在寻找前驱，一次在寻找后继。因此时间复杂度是O(n)，这符合高效的要求。 总结，算法的大致步骤应该是： - 找到第一个大于min的节点的前驱t。 - 从t的下一个节点开始，找到第一个不小于max的节点p。 - 将t的next指向p，从而跳过中间的所有节点。 - 释放中间节点的内存。 接下来，我需要将这些步骤转化为具体的代码实现，并确保正确性。</think>### 高效删除递增有序单链表中指定范围节点的算法实现 #### 算法步骤 1. **定位前驱节点**：从头节点开始遍历，找到第一个值大于`min`的节点的前驱节点`t`。由于链表有序，所有后续节点都会大于等于当前节点值。 2. **定位后继节点**：从`t`的下一个节点开始，继续遍历直到找到第一个值不小于`max`的节点`p`。 3. **调整指针**：将`t`的`next`直接指向`p`，跳过中间所有需要删除的节点。 4. **释放内存**：遍历被跳过的节点，逐个释放其内存空间。 #### 时间复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(n)$，仅需一次线性遍历即可完成定位和删除操作。 - **空间复杂度**：$O(1)$，仅需常数级别的额外指针空间。 #### 代码实现（C语言） ```c void delete_range(Node* head, int min, int max) { Node *prev = head; // 前驱指针 Node *current = head->next; // 定位第一个大于min的节点的前驱 while (current != NULL && current->data <= min) { prev = current; current = current->next; } // 继续定位第一个不小于max的节点 while (current != NULL && current->data < max) { current = current->next; } // 调整指针，释放中间节点 Node *to_delete = prev->next; prev->next = current; // 跳过待删除区间 // 释放内存 while (to_delete != current) { Node *temp = to_delete; to_delete = to_delete->next; free(temp); } } ``` #### 关键点说明 1. **有序性利用**：通过有序性直接定位范围边界，无需逐个比较所有节点。 2. **指针跳跃**：通过`prev->next = current`直接跳过待删除区间，避免逐节点修改指针。 3. **内存释放**：需遍历被跳过的节点逐一释放，防止内存泄漏[^4]。 #### 示例 假设链表为`1→3→5→7→9`，`min=2`，`max=8`： 1. `prev`停在`1`（第一个大于`2`的节点是`3`，前驱为`1`）。 2. `current`移动到`9`（第一个不小于`8`的节点）。 3. 释放`3→5→7`，链表变为`1→9`。

算法思路： 1. 首先判断链表是否为空，若为空则直接返回。 2. 找到第一个值大于等于min的结点p，以及它的前驱结点pre。 3. 从p开始遍历链表，若当前结点的值小于等于max，则删除该结点，同时释放空间。 4. 若当前结点的值大于max，则直接返回。 5. 时间复杂度为O(n)，其中n为链表长度。 算法实现： ``` void deleteRange(ListNode* &head, int min, int max) { if (head == nullptr) return; ListNode *p = head, *pre = nullptr; while (p != nullptr && p->val < min) { pre = p; p = p->next; } while (p != nullptr && p->val <= max) { ListNode *tmp = p; p = p->next; delete tmp; } if (pre == nullptr) head = p; else pre->next = p; } ``` 注意事项： 1. 需要注意链表为空的情况。 2. 需要注意min和max的大小关系，若min大于max，则直接返回。 3. 需要注意删除结点时，要先保存下一个结点的指针，否则会出现指针丢失的问题。