(算法设计, 40分) 有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。请设计一个动态规划算法选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个矩形外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。（请先给出算法思路和递推式，再写伪代码，分析复杂度） 输入： 第一行是一个正数N(0<N)，表示测试数据组数， 每组测试数据的第一行是一个正整数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)。 随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽。 输出： 每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行 样例输入： 1 10 1 2 2 4 5 8 6 10 7 9 3 1 5 8 12 10 9 7 2 2 样例输出： 5用c++写伪代码
时间: 2023-07-15 20:13:21 浏览: 351
算法思路：定义状态dp[i]表示以第i个矩形为结尾的最长可嵌套矩形序列长度，转移方程为dp[i]=max(dp[j])+1，其中j<i且第j个矩形可以嵌套在第i个矩形中。
伪代码如下：
```
for each test case {
read n
for i from 1 to n {
read a, b
rect[i] = (a, b)
}
sort rect in non-increasing order of a
for i from 1 to n {
dp[i] = 1
for j from 1 to i-1 {
if rect[j].b > rect[i].b and dp[j]+1 > dp[i] {
dp[i] = dp[j] + 1
}
}
}
print max(dp)
}
```
时间复杂度为O(n^2)，其中n为矩形个数。
相关问题
有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。请设计一个动态规划算法选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个矩形外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
我们可以将所有的矩形按照长和宽分别排序，得到两个序列。假设第一个序列为 A，第二个序列为 B。
设 dp[i] 表示以第 i 个矩形为结尾的最长嵌套矩形序列的长度。那么状态转移方程为：
dp[i] = max{dp[j]} + 1 (A[j]<A[i] && B[j]<B[i] 或者 A[j]<B[i] && B[j]<A[i])，其中 j<i。
也就是说，我们枚举所有在 i 之前的矩形 j，如果 j 可以嵌套在 i 中，则 dp[i] 可以由 dp[j] 转移而来。
最终的答案就是 max{dp[i]}。
时间复杂度为 O(n^2)，可以通过一些优化来达到 O(nlogn) 或者 O(n) 的复杂度。
1. (算法设计, 40分) 有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。请设计一个动态规划算法选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个矩形外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。（请先给出算法思路和递推式，再写伪代码，分析复杂度） 输入： 第一行是一个正数N(0<N)，表示测试数据组数， 每组测试数据的第一行是一个正整数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)。 随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽。 输出： 每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行 样例输入： 1 10 1 2 2 4 5 8 6 10 7 9 3 1 5 8 12 10 9 7 2 2 样例输出： 5
算法思路：
首先对矩形按照长和宽进行排序，然后可以发现只有当前矩形的长和宽都大于上一个矩形的长和宽时，该矩形才可以嵌套在上一个矩形内。因此，我们可以定义一个状态dp[i]表示以第i个矩形为结尾的最多符合条件的矩形数目。对于每个矩形i，我们可以枚举前面的所有矩形j，如果矩形j可以嵌套在矩形i内，则有dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。最终的答案就是所有dp[i]中的最大值。
递推式：
dp[i]=max(dp[j]+1)，其中j<i且矩形j可以嵌套在矩形i内。
伪代码：
```
sort(rectangles) //按照长和宽排序
for i = 1 to n do
dp[i] = 1
for j = 1 to i - 1 do
if rectangles[j]可以嵌套在rectangles[i]内 then
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
end for
end for
ans = max(dp)
print ans
```
时间复杂度：
排序的时间复杂度为O(nlogn)，计算dp数组的时间复杂度为O(n^2)，因此总时间复杂度为O(n^2logn)。
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EnvMan源代码压缩包内容及功能解析
根据给定文件信息，我们需要生成关于“EnvMan-source.zip”这一压缩包的知识点。首先，由于提供的信息有限，我们无法直接得知EnvMan-source.zip的具体内容和功能，但可以通过标题、描述和标签中的信息进行推断。文件名称列表只有一个“EnvMan”，这暗示了压缩包可能包含一个名为EnvMan的软件或项目源代码。以下是一些可能的知识点：
### EnvMan软件/项目概览
EnvMan可能是一个用于环境管理的工具或框架，其源代码被打包并以“EnvMan-source.zip”的形式进行分发。通常，环境管理相关的软件用于构建、配置、管理和维护应用程序的运行时环境，这可能包括各种操作系统、服务器、中间件、数据库等组件的安装、配置和版本控制。
### 源代码文件说明
由于只有一个名称“EnvMan”出现在文件列表中，我们可以推测这个压缩包可能只包含一个与EnvMan相关的源代码文件夹。源代码文件夹可能包含以下几个部分：
- **项目结构**：展示EnvMan项目的基本目录结构，通常包括源代码文件（.c, .cpp, .java等）、头文件（.h, .hpp等）、资源文件（图片、配置文件等）、文档（说明文件、开发者指南等）、构建脚本（Makefile, build.gradle等）。
- **开发文档**：可能包含README文件、开发者指南或者项目wiki，用于说明EnvMan的功能、安装、配置、使用方法以及可能的API说明或开发者贡献指南。
- **版本信息**：在描述中提到了版本号“-1101”，这表明我们所见的源代码包是EnvMan的1101版本。通常版本信息会详细记录在版本控制文件（如ChangeLog或RELEASE_NOTES）中，说明了本次更新包含的新特性、修复的问题、已知的问题等。
### 压缩包的特点
- **命名规范**：标题、描述和标签中的一致性表明这是一个正式发布的软件包。通常，源代码包的命名会遵循一定的规范，如“项目名称-版本号-类型”，在这里类型是“source”。
- **分发形式**：以.zip格式的压缩包进行分发，是一种常见的软件源代码分发方式。虽然较现代的版本控制系统（如Git、Mercurial）通常支持直接从仓库克隆源代码，但打包成zip文件依然是一种便于存储和传输的手段。
### 可能的应用场景
- **开发环境配置**：EnvMan可能是用于创建、配置和管理开发环境的工具，这种工具在开发人员设置新的开发机或新的项目环境时非常有用。
- **自动化部署**：EnvMan可能包含自动化部署环境的脚本或命令，使得部署流程变得快捷且高效。
- **监控与维护**：作为环境管理工具，EnvMan可能还支持对环境的监控功能，包括系统资源监控、服务状态检查等，以保证生产环境的稳定性。
### 总结
尽管以上知识点是基于有限的信息进行的假设性推论，但EnvMan-source.zip包可能是一个用于环境管理的软件或项目的源代码包。该软件或项目可能包含构建和部署自动化环境的能力，以及对运行时环境的监控和维护。文件命名的一致性暗示这是一个正式的版本发布。如果要深入了解EnvMan的功能与用法，建议直接查看压缩包中的文档或源代码注释。同时，考虑到源代码的开发，我们还应该探究该项目所使用的技术栈、编程语言以及版本控制工具等，这将有助于进一步了解EnvMan的技术细节。
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系统指令包括：
- 所有行内数学表达式使用 `$...$` 格式。
- 独立公式使用 `$$...$$` 格式并单独成段。
- LaTeX语法正确。
- 使用中文回答。
- 生成相关问题。
- 在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识，如 `[^1]`。
- 回答结构清晰，帮助用户逐步解决问题。
- 保证回答真实可靠。
参考提供的引用：
- 引用[1]：讨论了高斯混合模型在机器学习中的应用，包括其优点和挑战。
-
威海卫国旅游网美化版网站建设意向表下载
根据提供的文件信息，我们可以提取以下知识点：
1. 网站建设意向表概念：
网站建设意向表是指在网站开发过程中，客户或项目负责人填写的一份表单，用以明确表达网站建设的需求、目标、功能、风格偏好等关键信息。它是项目开发前期沟通的载体，确保开发团队能够准确理解客户需求并据此进行网站设计和功能实现。
2. 美化版的含义：
美化版通常指的是对原有产品、设计或界面进行视觉上的改进，使之更加吸引人和用户体验更佳。在网站建设的上下文中，美化版可能指对网站的设计元素、布局、色彩搭配等进行更新和优化，从而提高网站的美观度和用户交互体验。
3. 代码和CSS的优化：
代码优化：指的是对网站的源代码进行改进，包括但不限于提高代码的执行效率、减少冗余、提升可读性和可维护性。这可能涉及代码重构、使用更高效的算法、减少HTTP请求次数等技术手段。
CSS优化：层叠样式表（Cascading Style Sheets, CSS）是一种用于描述网页呈现样式的语言。CSS优化可能包括对样式的简化、合并、压缩，使用CSS预处理器、应用媒体查询以实现响应式设计，以及采用更高效的选择器减少重绘和重排等。
4. 网站建设实践：
网站建设涉及诸多实践，包括需求收集、网站规划、设计、编程、测试和部署。其中，前端开发是网站建设中的重要环节，涉及HTML、CSS和JavaScript等技术。此外，还需要考虑到网站的安全性、SEO优化、用户体验设计（UX）、交互设计（UI）等多方面因素。
5. 文件描述中提到的威海卫国旅游网：
威海卫国旅游网可能是一个以威海地区旅游信息为主题的网站。网站可能提供旅游景点介绍、旅游服务预订、旅游攻略分享等相关内容。该网站的这一项目表明，他们关注用户体验并致力于提供高质量的在线服务。
6. 文件标签的含义：
文件标签包括“下载”、“源代码”、“源码”、“资料”和“邮件管理类”。这些标签说明该压缩文件中包含了可以下载的资源，具体内容是网站相关源代码以及相关的开发资料。另外，提到“邮件管理类”可能意味着在网站项目中包含了用于处理用户邮件订阅、通知、回复等功能的代码或模块。
7. 压缩文件的文件名称列表：
该文件的名称为“网站建设意向表 美化版”。从文件名称可以推断出该文件是一个表单，用于收集网站建设相关需求，且经过了视觉和界面的改进。
综合上述内容，可以得出结论，本表单文件是一个为特定网站建设项目设计的需求收集工具，经过技术优化并美化了用户界面，旨在提升用户体验，并且可能包含了邮件管理功能，方便网站运营者与用户进行沟通。该文件是一份宝贵资源，尤其是对于需要进行网站建设或优化的开发者来说，可以作为参考模板或直接使用。
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