已知某二叉树的先序遍历序列是abdgcefh,中序遍历序列是dbgaechf,则其后序遍历序列是
时间: 2023-08-10 12:27:23 浏览: 365
根据二叉树的遍历序列和性质,可以通过递归的方式构造出该二叉树,然后得到其后序遍历序列。具体步骤如下:
1. 先序遍历序列的第一个元素是根节点,即a是该二叉树的根节点。
2. 在中序遍历序列中,找到根节点所在的位置,即d b g a e c h f,可以发现d b g a e是左子树的中序遍历序列,c h f是右子树的中序遍历序列。
3. 左子树的先序遍历序列是abdg,右子树的先序遍历序列是cefh。
4. 对于左子树,其根节点是b,左子树的中序遍历序列是d b g,先序遍历序列是b d g a e,可以构造出左子树的二叉树。
5. 对于右子树,其根节点是c,左子树的中序遍历序列是h f,先序遍历序列是c e h f,可以构造出右子树的二叉树。
6. 根据后序遍历的定义,左子树的后序遍历序列是d g b e a,右子树的后序遍历序列是h f c,将根节点a放在最后,得到该二叉树的后序遍历序列为:d g b e h f c a。
因此,该二叉树的后序遍历序列是d g b e h f c a。
相关问题
数据结构知道先序中序后序怎么做
### 根据先序、中序和后序遍历还原二叉树的结构
在数据结构中,二叉树可以通过不同的遍历方式(先序、中序、后序)来还原其结构。每种组合都有特定的方法。
#### 1. 先序 + 中序 遍历还原二叉树
根据先序遍历的第一个元素建立根节点,在中序遍历中找到该元素,确定根节点的左右子树的中序序列;在先序序列中确定左右子树的先序序列;由左子树的先序序列和中序序列建立左子树;由右子树的先序序列和中序序列建立右子树 [^3]。
例如:
- 已知一棵二叉树的先序遍历序列为 `abdgcefh`。
- 中序遍历序列为 `dgbaechf`。
通过上述步骤可以逐步还原出二叉树的结构。
#### 2. 中序 + 后序 遍历还原二叉树
根据后序遍历的最后一个元素建立根节点,在中序遍历中找到该元素,确定根节点的左右子树的中序序列;在后序序列中确定左右子树的后序序列;由左子树的中序和后序序列建立左子树;由右子树的中序和后序序列建立右子树 [^1]。
例如:
- 已知一棵二叉树的中序遍历序列为 `dgbaechf`。
- 后序遍历序列为 `gdbefcah`。
通过上述步骤可以逐步还原出二叉树的结构。
#### 3. 先序 + 后序 遍历还原二叉树
虽然理论上先序和后序遍历可以唯一确定一棵二叉树的结构,但在实际操作中通常需要额外的信息来辅助,因为单独使用先序和后序遍历无法直接确定根节点的左右子树边界。因此,通常会结合其他方法或假设来完成还原过程 [^2]。
### 示例代码:根据中序和后序遍历重建二叉树
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def build_tree(inorder, postorder):
if not inorder or not postorder:
return None
root_val = postorder.pop()
root = TreeNode(root_val)
inorder_index = inorder.index(root_val)
root.right = build_tree(inorder[inorder_index+1:], postorder) # 注意这里先构建右子树
root.left = build_tree(inorder[:inorder_index], postorder)
return root
# 示例用法
inorder = ['d', 'g', 'b', 'a', 'e', 'c', 'h', 'f']
postorder = ['g', 'd', 'b', 'e', 'f', 'c', 'a', 'h']
root = build_tree(inorder, postorder)
```
### 相关问题
1. 如何根据中序和后序遍历结果求二叉树的深度?
2. 在已知先序和中序遍历的情况下,如何验证重建的二叉树是否正确?
3. 如果只知道先序和后序遍历结果,能否唯一确定一棵二叉树?为什么?
4. 如何根据重建的二叉树进行层序遍历?
5. 在Python中,如何可视化重建后的二叉树?
阅读全文
相关推荐









