c语言编程。。。解不等式 n < 1+1/2+1/3+…+1/m <n+1,正整数n从键盘输入,m也为正整数,范围待定
时间: 2024-01-24 22:18:39 浏览: 197
这道题需要用到数学知识,具体来说,需要使用到调和级数的性质。调和级数的定义为:$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$,由于这个级数没有收敛的极限,但是有一个重要的性质:$\ln{n}+\gamma$,其中$\gamma$是欧拉常数,约等于0.577。
根据这个性质,我们可以推导出:$n<\ln{m}+\gamma<n+1$,进而可以得到:$n+1<\ln{m+1}+\gamma<n+2$。
因此,我们可以通过依次计算$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{m}$的值,来找到满足不等式的最小的$m$值。具体步骤如下:
1. 从键盘读入正整数$n$。
2. 初始化变量$sum$为0,变量$m$为1。
3. 循环计算$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{m}$的值,直到$sum$的值大于$n$为止。在每次循环中,$sum$加上$\frac{1}{m}$,$m$自增1。
4. 如果$sum$的值小于$n$,则说明$m$还不够大,需要继续循环计算。否则,$sum$的值已经大于$n$,此时最小的满足不等式的$m$值为$m-1$。
5. 输出$m-1$的值。
下面是对应的C语言代码实现:
相关问题
n < 1 + 1/2 + 1/3 + ⋯⋯ + 1/x < n+1 编写C语言程序,从键盘读入一个整数n,然后求解上面关于x的不等式,并输出结果到屏幕。
这个不等式描述的是一个级数,其中n是一个正整数,级数的每一项是分数1除以自然数i,从2开始直到某个x值。该级数称为调和级数(Harmonic Series),其和是无限的,但随着x增大,级数的和会越来越接近n。在实际编程中,我们无法直接计算出满足上述不等式的精确x值,因为它是无界的。但我们可以通过循环迭代来找到一个近似值,直到达到一个用户指定的精度。
以下是一个简单的C语言程序,它会读取用户输入的n,然后打印出使得级数和小于n+1的第一个足够大的x值:
```c
#include <stdio.h>
double harmonic_sum(int x) {
double sum = 0;
for (int i = 2; i <= x; i++) {
sum += 1.0 / i;
}
return sum;
}
int main() {
int n;
printf("请输入一个正整数n: ");
scanf("%d", &n);
double guess = 0;
double prev_sum = 0;
while (harmonic_sum(guess) < n && guess < 1e6) { // 设置一个上限防止无限循环
guess++;
if (harmonic_sum(guess) > prev_sum) {
printf("x值大约为: %.2f\n", guess);
break;
}
prev_sum = harmonic_sum(guess);
}
if (guess >= 1e6) {
printf("无法找到满足条件的x值(超过1百万),级数和仍然小于n+1\n");
}
return 0;
}
```
注意:这个程序只能给出一个非常粗略的估计,因为我们无法准确地计算无穷级数的和。此外,设置了一个上限1e6防止无限循环,如果需要更高精度,可以适当提高这个值。
c语言中编一程序求满足不等式 1+1/2+1/3...+1/n≥m的最小n值。其中,n,m为正整数。 [输入]输入m。[输出]输出n。[输入样例]3 [输出样例]11
在C语言中,你可以编写一个程序来解决这个问题,可以使用循环和累加的方式来找到满足条件的最小n值。这里是一个简单的步骤描述:
1. 首先,声明变量`n`初始化为1,因为序列从1开始。
2. 创建一个变量`sum`,初始值设为0,用于累计1到`n`的倒数之和。
3. 使用`while`循环,条件是`sum + 1.0 / n < m`,这意味着只要当前的倒数和小于给定的`m`,就继续加下一个倒数。
4. 每次迭代中,将`sum`加上`1/n`,然后`n`自增1。
5. 当`sum`大于等于`m`时,跳出循环,并输出`n`作为结果。
下面是一个简化的伪代码示例:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int m;
double sum = 0, n = 1;
// 输入m
scanf("%d", &m);
// 查找最小满足条件的n
while (sum + 1.0 / n < m) {
sum += 1.0 / n;
n++;
}
printf("最小的n值: %d\n", n); // 输出n
return 0;
}
```
记得在实际编程中处理好浮点数计算的精度问题,特别是当`m`非常接近某个完全平方数时。
阅读全文
相关推荐















