已知描述某因果连续时间LTI系统的微分方程为y''(t) +4y'(t)+3y(t)=2x'(t)+x(t) ，x(t)=u(t),y'(0)=2,试求系的零输入响应、零状态响应和完全响应，并画出响应的波形。使用matlab实现以上要求。
时间: 2023-08-04 21:07:15 浏览: 617
首先，将微分方程转换为传递函数的形式：
$$
\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{2s+1}{s^2+4s+3}
$$
根据传递函数，可以求出系统的零极点：
$$
s_1=-1, s_2=-3
$$
因此，系统是稳定的，且有两个一阶极点。接下来，可以分别计算系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
1. 零输入响应
零输入响应是指在没有外部输入信号的情况下，系统的输出响应。由于没有输入信号，因此传递函数中的分子为0：
$$
Y_{zi}(s) = \frac{0}{s^2+4s+3} = 0
$$
根据拉普拉斯反变换，可以求出系统的零输入响应：
$$
y_{zi}(t) = c_1e^{-t}+c_2e^{-3t}
$$
其中，$c_1$和$c_2$为待定系数，可以通过初始条件求解。由题目可知，$y'(0)=2$，因此：
$$
y'_{zi}(0) = -c_1 - 3c_2 = 2
$$
又因为系统的零输入响应不包含输入信号，因此$y_{zi}(0)=0$。解得：
$$
c_1 = -\frac{2}{3}, c_2 = -\frac{4}{9}
$$
因此，系统的零输入响应为：
$$
y_{zi}(t) = -\frac{2}{3}e^{-t}-\frac{4}{9}e^{-3t}
$$
2. 零状态响应
零状态响应是指在没有初始条件的情况下，系统对输入信号的响应。由于没有初始条件，因此只考虑输入信号的影响：
$$
Y_{zs}(s) = \frac{2s+1}{s^2+4s+3} \cdot \frac{1}{s} = \frac{2}{s} + \frac{1}{s+1} - \frac{3}{s+3}
$$
根据拉普拉斯反变换，可以求出系统的零状态响应：
$$
y_{zs}(t) = 2u(t) + e^{-t} - 3e^{-3t}
$$
3. 完全响应
完全响应是指系统对输入信号和初始条件的响应。由于系统是线性时不变的，因此可以将完全响应表示为零状态响应和零输入响应的和：
$$
y(t) = y_{zi}(t) + y_{zs}(t)
$$
将求得的零输入响应和零状态响应代入上式，可以得到系统的完全响应：
$$
y(t) = -\frac{2}{3}e^{-t} - \frac{4}{9}e^{-3t} + 2u(t) + e^{-t} - 3e^{-3t}
$$
最后，可以使用Matlab画出系统的响应波形：
```matlab
% 题目中给定的微分方程
sys = tf([2 1],[1 4 3]);
% 求解系统的零极点
[z,p] = pzmap(sys);
% 画出系统的极点图
pzplot(sys);
% 求解系统的零输入响应
t = 0:0.01:10;
yzi = -2/3*exp(-t) - 4/9*exp(-3*t);
% 画出系统的零输入响应波形
plot(t,yzi);
hold on;
% 求解系统的零状态响应
yzs = 2*heaviside(t) + exp(-t) - 3*exp(-3*t);
% 画出系统的零状态响应波形
plot(t,yzs);
% 求解系统的完全响应
y = -2/3*exp(-t) - 4/9*exp(-3*t) + 2*heaviside(t) + exp(-t) - 3*exp(-3*t);
% 画出系统的完全响应波形
plot(t,y);
legend('Pole-Zero Map','Zero Input Response','Zero State Response','Total Response');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
```
运行上述代码，可以得到系统的响应波形图。
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jad.exe是一个反编译Java字节码的命令行工具，它可以将Java编译后的.class文件还原成一个接近原始Java源代码的格式。这个工具非常受欢迎，原因在于其反编译速度快，并且能够生成相对清晰的Java代码。由于它是一个独立的命令行工具，直接使用命令行可以提供较强的灵活性，但是对于一些不熟悉命令行操作的用户来说，集成到Eclipse开发环境中将会极大提高开发效率。
使用jadclipse插件可以很方便地在Eclipse中打开任何.class文件，并且将反编译的结果显示在编辑器中。用户可以在查看反编译的源代码的同时，进行阅读、调试和学习。这样不仅可以帮助开发者快速理解第三方库的工作机制，还能在遇到.class文件丢失源代码时进行紧急修复工作。
对于Eclipse用户来说，安装jadclipse插件相当简单。一般步骤包括：
1. 下载并解压jadclipse插件的压缩包。
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