给定概率分布，构造一个取值1…100的一个整型随机数生成函数

以下是实现该功能的Python代码，使用了matplotlib模块： ```python import random import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np a = None n = None fig, axs = plt.subplots(3, 2, figsize=(10, 12)) def generate_data(): global a, n a = round(random.uniform(-1, 1) * np.pi, 2) n = random.randint(100, 300) def plot_func(func, ax, label): x = np.linspace(-a*np.pi, a*np.pi, n) y = func(x) color = np.random.rand(3,) ax.plot(x, y, color=color) ax.legend([label]) def plot_all_funcs(): plot_func(lambda x: np.power(np.sin(x), 2) + x, axs[0, 0], "$y = sin^2(x) + x$") plot_func(lambda x: np.power(np.cos(x), 3) + 2, axs[0, 1], "$y = cos^3(x) + 2$") plot_func(lambda x: np.exp(-x) + np.power(x, 2) + 1, axs[1, 0], "$y = e^{-x} + x^2 + 1$") plot_func(lambda x: np.tan(np.abs(x)) + 3, axs[1, 1], "$y = tan(|x|) + 3$") plot_func(np.sin, axs[2, 0], "$y = sin(x)$") plot_func(np.cos, axs[2, 1], "$y = cos(x)$") plt.show() generate_data() btn1 = widgets.Button(description='Generate Data') btn1.on_click(lambda btn: generate_data()) display(btn1) btn2 = widgets.Button(description='Plot Functions') btn2.on_click(lambda btn: plot_all_funcs()) display(btn2) ``` 在这个实现中，我们首先定义了一个`generate_data()`函数，用于生成随机的`a`和`n`值，这个函数会在点击“Generate Data”按钮时被调用。 然后，我们定义了一个`plot_func()`函数，用于根据给定的函数绘制图像，并将其添加到指定的子图中。在这个函数中，我们首先根据`a`和`n`生成一组`x`和`y`的值，然后使用`np.random.rand()`函数生成一个随机的RGB颜色，最后使用`ax.plot()`函数绘制函数图像，并将其添加到指定的子图中。 最后，我们定义了一个`plot_all_funcs()`函数，用于绘制所有的函数图像。在这个函数中，我们分别调用`plot_func()`函数绘制六个函数的图像，并将它们添加到指定的子图中。然后，我们使用`plt.show()`函数显示所有的子图。 最后，我们创建了两个按钮，一个用于生成随机数据，另一个用于绘制函数图像。这两个按钮都是使用`ipywidgets`模块创建的，可以在Jupyter Notebook中直接显示和使用。

### 生成随机数的算法和实现方法 #### 伪随机数生成器(Pseudo-random Number Generator) 伪随机数生成器是一种用于生成看似无序但实际上是由确定性过程产生的数字序列的方法[^1]。这类生成器依赖于一个初始种子值(seed)，并利用特定的数学公式迭代产生后续数值。 对于线性同余发生器(LCG)[^4]而言，其基本形式如下所示： \[ X_{n+1}=(aX_n+C)\mod m \] 这里\( a \)(乘子), \( C \) (增量), 和 \( m \) (模数) 是预先设定好的常量；而 \( X_0 \) 则作为起始点即所谓的“种子”。 这种简单的结构使得 LCG 成为了早期计算机系统中最常用的 PRNG 实现之一。然而值得注意的是，尽管它易于理解和编程，但由于内部机制相对透明，在安全性要求较高的场景下并不适用。 #### 基于 Java 的按概率分布生成随机数 当涉及到按照指定的概率分布来创建随机变量时，则可以采用更加复杂的技术方案。例如，在Java环境中可以通过累积分布函数(CDF)的方式来进行处理[^2]。 下面给出了一种基于权重数组实现加权随机选择的具体例子: ```java import java.util.Random; public class WeightedRandomSelector { private final int[] weights; private final Random random = new Random(); public WeightedRandomSelector(int... ws){ this.weights=ws.clone(); } /** * Selects an index based on the provided weight distribution. */ public int select(){ double totalWeight=sumWeights(); double r=random.nextDouble()*totalWeight; for(int i=0;i<weights.length;++i){ if((r-=weights[i])<=0)return i; } throw new RuntimeException("Should never reach here"); } private double sumWeights() { return DoubleStream.of(weights).sum(); } } ``` 上述代码片段展示了如何定义一个类`WeightedRandomSelector`, 它接收一组整型表示的不同选项对应的权重，并提供了`select()` 方法用来返回根据给定权重比例选出的一个索引位置。这种方法能够很好地满足那些需要依据自定义概率模式选取元素的需求。 #### 转换均匀分布至其他分布 除了直接生成符合某种非标准分布特性的随机数外，还可以先得到范围介于\([0,1]\)之间的均匀分布样本，再进一步映射成目标分布下的相应取值[^3]。这一转换过程通常涉及逆变换采样(Inverse Transform Sampling) 或者接受-拒绝抽样(Acceptance-Rejection Sampling)等高级技巧。 ---