把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式(即求质因数的过程)叫做分解质因数。分解质因数(也称分解素因数)只针对合数。 输入一个正整数n，将n分解成质因数乘积的形式。

将一个自然数分解质因数是指将这个数表示为质数相乘的形式。在这个过程中，我们会找出所有能整除给定数值的最小质数，并记录下来，然后用得到的结果去除原数，直到剩下的是质数为止。下面是一个简单的Python函数示例，用于实现这个过程： ```python def divide(n): def is_prime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1): if num % i == 0: return False return True factors = [] divisor = 2 while divisor <= n: if n % divisor == 0: factors.append(divisor) n //= divisor else: divisor += 1 print(' '.join(map(str, factors))) # 示例 divide(90) # 输出 "2 3 3 5" ``` 这个函数首先检查`is_prime()`是否为质数，然后在`while`循环中不断尝试找到并记录可以整除`n`的因子。当找不到因子时，我们知道剩下的就是质数了。 注意，这个例子仅适用于较小的数值范围，对于10000这样的较大数字，实际操作可能会比较慢，因为需要尝试更多的质数。

<think>嗯，我现在得帮用户解决这个C语言的问题，分解自然数的质因数。用户的问题是要实现一个叫做Divide的函数，输入是一个自然数n，范围是2到10000。比如输入90，输出应该是2 3 3 5。那我得先仔细想清楚分解质因数的步骤，然后怎么用C语言来实现。 首先，分解质因数的基本思路是从最小的质数开始试除，也就是2开始。如果能整除的话，就一直除以这个质数，直到不能整除为止，然后换下一个更大的质数继续试除，直到最后剩下的数是1为止。比如90，先除以2得到45，然后45除以3三次得到5，最后5除以5得到1，所以结果是2、3、3、5。 那在代码里怎么实现呢？首先，函数void Divide(int n)需要处理n的值。首先应该考虑特殊情况，比如n小于2的情况，但题目说输入范围是2到10000，所以可能不需要处理，不过还是可以加上判断。不过按照题目要求，可能可以省略。 然后，从最小的质数2开始，检查是否能整除n。如果能的话，就输出这个质数，然后循环除以这个质数直到不能整除为止。之后，再试下一个可能的质数。这里需要注意，质数应该是递增的，比如2之后是3，然后是5，7等等。但其实，如果每次从2开始，每次除完后，剩下的数会被继续处理，这样其实可以不用专门找质数，因为合数已经被前面的质因数分解排除了。比如，当处理完2之后，剩下的n不会被4整除，因为已经被2除尽了。所以，试除的时候其实不需要判断是否是质数，直接从小到大试除即可。比如，当处理完2之后，下一个试除的是3，然后4，但因为n已经被2除尽了，所以4不会被整除，所以不会输出，这样正确的质因数会被依次找到。 那具体步骤是： 1. 从i=2开始循环，直到i*i <=n，因为当i超过sqrt(n)时，剩下的n如果是质数的话，直接输出即可。比如n=7时，i从2开始，i*i=4，此时循环结束，剩下的7大于1，所以需要输出。 2. 对于每个i，当n能被i整除时，就一直除以i，并输出i。比如，n=90，i=2的时候，90%2==0，输出2，然后n=45。继续循环i=2，现在45%2不等于0，于是i增加到3。此时n=45，45%3==0，输出3，n=15，继续除以3，得到5，再输出3。这时候n=5。i增加到4，但i*i=16>5，所以循环结束。此时剩下的n=5大于1，所以输出5。 所以，代码的大致结构应该是： void Divide(int n) { for(int i=2; i*i <=n; i++) { while(n%i ==0) { printf("%d ",i); n /=i; } } if(n >1) { printf("%d",n); } } 不过这样的话，输出的最后一个数字后面可能会有空格，比如样例的输入90，输出应该是2 3 3 5，但按照上述代码，最后n=5的时候进入if(n>1)，输出5，后面没有空格。而前面的每个i输出的时候后面都带空格。这样可能导致最后多一个空格或者少一个，要看具体的处理方式。 比如样例的输出是每个因数后面都有空格，包括最后一个。比如样例的输出是“2 3 3 5 ”，但可能实际样例的输出是每个数后面带空格，最后一个后面可能有换行。或者原题的样例输出是2 3 3 5，没有最后的空格。这样代码就需要处理末尾的空格问题。 例如，原题样例的输出是“2 3 3 5”，各数字之间用空格分隔。因此，在每次输出i的时候，后面应该带空格，但最后一个数字后面不能有空格。那么如何处理？ 这时候可能需要调整输出的方式。比如，可以将每个因数存储到数组里，最后按空格分隔输出。或者，在输出每个因数的时候，先判断是否是第一个因数，如果是的话，直接输出数字，否则前面加空格。或者，在循环中处理输出的空格。 或者，可以先把所有的因数收集到一个数组中，然后遍历数组输出，用空格分隔，这样比较容易控制末尾的空格。但题目要求使用函数void Divide(int n)，所以可能需要动态处理。 另一种方法是，在每次输出的时候，先输出空格，除了第一个元素。例如，设置一个标志位，初始为0，当第一次输出时，不输出空格，之后每次输出之前先输出空格。 比如： void Divide(int n) { int first = 1; // 标记是否是第一个输出的因数 for(int i=2; i*i <=n; i++) { while(n%i ==0) { if(first) { printf("%d",i); first =0; } else { printf(" %d",i); } n /=i; } } if(n >1) { if(first) { // 如果n本身是质数，例如n=5 printf("%d",n); } else { printf(" %d",n); } } } 这样处理的话，可以保证输出的每个数字之间有一个空格，并且最后一个数字后面没有空格。例如，样例输入90，输出是2 3 3 5。而如果是输入5，则直接输出5。 这样应该符合题目要求。那这样的话，代码的结构就正确了。 那现在还需要考虑一些测试案例，比如输入2，应该输出2；输入4，输出2 2；输入12，输出2 2 3；输入7，输出7。 此外，要注意循环条件i*i <=n。例如，当n=25的时候，i从2开始，2*2=4 <=25，进入循环。25%2不等于0，i增加到3，3*3=9 <=25，25%3不等于0，i增加到4，4*4=16 <=25，25%4不等于0，i增加到5，5*5=25 <=25，这时候进入循环，检查25%5 ==0，输出5，然后n=5。循环继续，i增加到5，此时i=5，进入循环，n=5，i*i=25等于n=5？哦，这个时候n已经被除为5了。原来的n是25，经过i=5的时候，进入while循环，n%5==0，输出5，n=5。然后继续判断n%5==0，这时候5%5==0，输出5，n=1。之后循环i增加到6，此时i*i=36 >n=1，循环结束。然后检查n>1吗？n=1不大于，所以不会输出。这样最后的输出是5 5？但实际25分解质因数应该是5 5，所以没问题。那这样的话，代码是正确的吗？ 比如，当i=5的时候，循环条件是i*i <=n。此时原来的n是25，进入循环，i=2的时候，n%2 !=0，i=3，n%3 !=0，i=4，n%4 !=0。i=5，i*i=25 <=25，进入循环。n=25，此时进入while循环，n%5==0，输出5，然后n=5。继续循环，此时n%5==0，再次输出5，n=1。之后退出while循环，i增加到6，此时i*i=36 >n=1，循环结束。此时剩下的n是1，所以不输出。所以最终输出是5 5，正确。 这说明代码的逻辑是正确的。 那这样看来，代码应该没有问题。那接下来将这个思路转化为C语言的函数即可。注意函数名是Divide，参数是int n。并且在函数内部处理输出格式，每个因数之间用空格隔开，末尾没有空格。 综上，最终的代码应该是这样的： void Divide(int n) { int first = 1; for (int i = 2; i * i <= n; i++) { while (n % i == 0) { if (first) { printf("%d", i); first = 0; } else { printf(" %d", i); } n /= i; } } if (n > 1) { if (first) { printf("%d", n); } else { printf(" %d", n); } } } 这样应该能够正确处理所有情况，包括当n本身是质数的情况，或者分解后的最后一个因数较大的情况。例如，输入7的时候，i从2开始，i*i=4 <=7，循环处理i=2，无法整除；i=3，i*i=9>7，循环结束。此时n=7>1，所以输出7。并且因为first是初始值1，所以直接输出7，没有空格。 测试输入90的话，分解步骤是： i=2，90%2==0，进入循环，输出2，n=45。然后i=2，45%2!=0，i增加到3。i=3，45%3==0，输出3，n=15；继续循环，15%3==0，输出3，n=5。此时i增加到4，i*i=16>5，循环结束。剩下的n=5>1，所以输出空格和5。最后输出的是2 3 3 5，符合样例。 这样看来，代码是正确的。</think>要实现将自然数分解质因数的C语言函数`void Divide(int n)`，可以按照以下步骤进行： --- ### 步骤分析 1. **初始化因数检测**：从最小的质数2开始尝试整除。 2. **循环试除**：若当前数`i`能整除`n`，则持续输出`i`并将`n`除以`i`，直到无法整除。 3. **处理剩余部分**：若最后`n`仍大于1，说明剩下的`n`本身是质数，直接输出。 4. **空格控制**：确保输出的质因数用空格分隔，且末尾无多余空格。 --- ### C语言代码实现 ```c #include <stdio.h> void Divide(int n) { int first = 1; // 标记是否为第一个输出的质因数 for (int i = 2; i * i <= n; i++) { while (n % i == 0) { if (first) { printf("%d", i); first = 0; } else { printf(" %d", i); } n /= i; } } if (n > 1) { // 处理剩余的质因数 if (first) printf("%d", n); else printf(" %d", n); } } ``` --- ### 代码解释 - **因数检测**：从`i=2`开始遍历，循环条件`i * i <= n`确保效率（若`n`有因数，必有一个小于等于√n）。 - **持续整除**：若`i`能整除`n`，则循环除以`i`，直到无法整除（如`n=90`被`3`连续除两次）。 - **剩余处理**：若循环结束后`n > 1`，说明`n`本身是质数（如输入`7`直接输出）。 - **输出格式**：通过`first`标志控制空格，首元素不输出前导空格，后续元素前加空格。 --- ### 示例测试 - **输入**：`90` **输出**：`2 3 3 5` - **输入**：`7` **输出**：`7` - **输入**：`12` **输出**：`2 2 3` --- ### 关键点 - **质数无需预判**：直接试除即可，合数因子会在其质因数分解后无法整除（如`4`会被`2`提前处理）。 - **时间复杂度**：约为$O(\sqrt{n})$，对题目范围（2~10000）完全可行。