读入 PCA 降维后的二维鸢尾花数据集，不用调库的方式而是按 Kmeans 算法描述的过程完成数据集的聚类处理（取 K=2）（注意： 不得直接调用 sklearn 或其他库中的 Kmeans 或类似的类和函数），并输出聚类 结果（各样本的所属簇编号，以及各簇的聚类中心向量）调用 matplotlib 的 scatter 函数将聚类后各样本以及聚类中心的可视化 输出（不同簇内的样本用不同的颜色表示）。调 用 sklearn 库 中 的 rand_score 、 fowlkes_mallows_score 、 davies_bouldin_score 函数，计算得到外部指标（RI、FMI）和内部指标（DBI），寻找最佳聚类数 K。取 K=2~8 分别进行 Kmeans 聚类，并计算每种 K 取值时的 DBI 指标（也可以采用轮廓分数），画出折线图，并找出最佳 K 值。

好的，您的问题是关于实现PCA降维后的二维鸢尾花数据集的Kmeans聚类，同时输出聚类结果和可视化图形，并计算外部指标和内部指标，找到最佳聚类数K。我将逐一回答您的问题。 首先，我们需要读入PCA降维后的二维鸢尾花数据集。假设数据集文件名为“iris_pca.csv”，我们可以使用Python的csv模块读取数据集中的数据。 ``` python import csv data = [] with open('iris_pca.csv', 'r') as f: reader = csv.reader(f) for row in reader: data.append([float(x) for x in row]) ``` 接着，我们按照Kmeans算法的描述，实现数据集的聚类处理。具体来说，我们需要首先随机初始化K个聚类中心，然后对于每一个数据点，计算其与这K个聚类中心的距离，并将其归到距离最近的聚类中心所属的簇中。接着，我们需要计算每个簇的新的聚类中心，并重复以上步骤直到聚类中心不再发生变化或者达到最大迭代次数。 ``` python import random import math def kmeans(data, k, max_iter=100): # 随机初始化K个聚类中心 centers = random.sample(data, k) clusters = [[] for i in range(k)] for i in range(max_iter): # 对于每一个数据点，计算其与这K个聚类中心的距离，并将其归到距离最近的聚类中心所属的簇中 for point in data: distances = [math.sqrt(sum([(point[j]-center[j])**2 for j in range(len(point))])) for center in centers] cluster_index = distances.index(min(distances)) clusters[cluster_index].append(point) # 计算每个簇的新的聚类中心 new_centers = [] for cluster in clusters: if len(cluster) == 0: new_centers.append(random.choice(data)) else: new_centers.append([sum([point[j] for point in cluster])/len(cluster) for j in range(len(cluster[0]))]) # 判断聚类中心是否变化，如果不变化则停止迭代 if new_centers == centers: break centers = new_centers clusters = [[] for i in range(k)] # 输出聚类结果（各样本的所属簇编号，以及各簇的聚类中心向量） result = [] for i in range(k): for point in clusters[i]: result.append((point, i)) result.append((centers[i], i)) return result ``` 接着，我们可以调用以上实现的Kmeans算法，对数据集进行聚类处理，并输出聚类结果和可视化图形。具体来说，我们可以使用matplotlib的scatter函数将聚类后各样本以及聚类中心的可视化输出，不同簇内的样本用不同的颜色表示。 ``` python import matplotlib.pyplot as plt result = kmeans(data, 2) # 输出聚类结果（各样本的所属簇编号，以及各簇的聚类中心向量） for point, cluster in result: print(point, cluster) # 调用matplotlib的scatter函数将聚类后各样本以及聚类中心的可视化输出（不同簇内的样本用不同的颜色表示） colors = ['r', 'g', 'b', 'c', 'm', 'y', 'k'] for i in range(2): cluster_points = [point for point, cluster in result if cluster == i] plt.scatter([point[0] for point in cluster_points], [point[1] for point in cluster_points], color=colors[i]) plt.scatter([center[0] for center, cluster in result], [center[1] for center, cluster in result], color='black', marker='+') plt.show() ``` 最后，我们需要计算外部指标和内部指标，寻找最佳聚类数K。具体来说，我们可以使用sklearn库中的rand_score、fowlkes_mallows_score、davies_bouldin_score函数，计算得到外部指标和内部指标，分别对K=2~8取值时进行Kmeans聚类，并计算每种K取值时的DBI指标，画出折线图，并找出最佳K值。 ``` python from sklearn import metrics # 计算rand_score、fowlkes_mallows_score、davies_bouldin_score函数值 def evaluate(data, labels): rand_score = metrics.adjusted_rand_score(data, labels) fowlkes_mallows_score = metrics.fowlkes_mallows_score(data, labels) davies_bouldin_score = metrics.davies_bouldin_score(data, labels) return rand_score, fowlkes_mallows_score, davies_bouldin_score # 对K=2~8取值时进行Kmeans聚类，并计算每种K取值时的DBI指标，画出折线图，并找出最佳K值 scores = [] for k in range(2, 9): result = kmeans(data, k) labels = [cluster for point, cluster in result] dbi = evaluate(data, labels)[2] scores.append(dbi) plt.plot(range(2, 9), scores) plt.xlabel('Number of clusters') plt.ylabel('DBI score') plt.show() best_k = scores.index(min(scores)) + 2 # 选取DBI最小的K值作为最佳聚类数 print('Best K: ', best_k) ``` 至此，我们完成了实现PCA降维后的二维鸢尾花数据集的Kmeans聚类，并输出聚类结果和可视化图形，计算外部指标和内部指标，找到最佳聚类数K的过程。

步骤 3.6：读入 PCA 降维后的二维鸢尾花数据集 假设已经完成了 PCA 降维处理，生成了二维的数据集，可以使用 numpy 库中的 loadtxt 函数读取数据集文件，例如： ```python import numpy as np data = np.loadtxt('pca_iris_data.txt') ``` 这里假设数据集文件名为 pca_iris_data.txt，读取后得到的 data 是一个二维的 numpy 数组，其中每行代表一个样本，每列代表一个特征。 步骤 3.7：按 Kmeans 算法描述的过程完成数据集的聚类处理（取 K=2） 可以按照以下步骤实现 Kmeans 算法： 1. 随机选择 K 个样本作为初始聚类中心向量。 2. 对于每个样本，计算其到每个聚类中心向量的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心的簇中。 3. 对于每个簇，重新计算其聚类中心向量。 4. 重复步骤 2 和 3，直到聚类中心向量不再发生变化或达到最大迭代次数。 具体实现可以参考以下代码： ```python import numpy as np def kmeans(data, k, max_iter=100): # 随机选择 k 个样本作为初始聚类中心向量 centers = data[np.random.choice(data.shape[0], size=k, replace=False), :] for i in range(max_iter): # 分配每个样本到距离最近的聚类中心的簇中 distances = np.sqrt(((data - centers[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2)) clusters = np.argmin(distances, axis=0) # 重新计算每个簇的聚类中心向量 for j in range(k): centers[j] = data[clusters == j].mean(axis=0) return clusters, centers ``` 在调用 kmeans 函数进行聚类时，需要传入数据集和聚类数 k，例如： ```python clusters, centers = kmeans(data, k=2) ``` 聚类结果会返回每个样本所属的簇编号 clusters 和每个簇的聚类中心向量 centers。 步骤 3.8：调用 matplotlib 的 scatter 函数将聚类后各样本以及聚类中心的可视化输出 可以使用 matplotlib 库中的 scatter 函数将聚类后的数据可视化输出，不同簇内的样本可以用不同的颜色表示，例如： ```python import matplotlib.pyplot as plt colors = ['red', 'blue'] for i in range(2): plt.scatter(data[clusters==i, 0], data[clusters==i, 1], c=colors[i], label='Cluster {}'.format(i+1)) plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='black', marker='x', s=200, label='Centers') plt.legend() plt.show() ``` 这里假设聚类数为 2，颜色列表为 ['red', 'blue']，聚类中心用黑色的 X 标记表示。 步骤 3.9：调用 sklearn 库中的 rand_score、fowlkes_mallows_score、davies_bouldin_score 函数，计算得到外部指标（RI、FMI）和内部指标（DBI），并与调库的结果进行对比分析，是否相同，如有不同其可能原因。 可以使用 sklearn 库中的 rand_score、fowlkes_mallows_score 和 davies_bouldin_score 函数来计算聚类的外部指标和内部指标，例如： ```python from sklearn.metrics import rand_score, fowlkes_mallows_score, davies_bouldin_score # 计算外部指标 rand_index = rand_score(iris_target, clusters) fmi = fowlkes_mallows_score(iris_target, clusters) # 计算内部指标 dbi = davies_bouldin_score(data, clusters) ``` 这里假设 iris_target 是真实的鸢尾花类别标签，clusters 是聚类结果，data 是二维的数据集。计算出的外部指标和内部指标可以与 sklearn 库中的结果进行对比分析，如果相同，则说明算法实现正确；如果不同，则可能是代码实现的问题，需要进行调试。 步骤 3.10：寻找最佳聚类数 K 可以采用轮廓系数（silhouette coefficient）来寻找最佳聚类数 K。轮廓系数是评估聚类质量的一种指标，其取值范围在 [-1, 1] 之间，值越大表示聚类效果越好。 具体实现可以参考以下代码： ```python from sklearn.metrics import silhouette_score silhouette_scores = [] for k in range(2, 9): clusters, _ = kmeans(data, k) score = silhouette_score(data, clusters) silhouette_scores.append(score) plt.plot(range(2, 9), silhouette_scores) plt.xlabel('Number of clusters') plt.ylabel('Silhouette score') plt.show() ``` 这里假设聚类数的取值范围为 2~8，计算出每个聚类数对应的轮廓系数，并画出折线图。可以根据折线图找到最佳聚类数 K 的取值。