有源汇有上下界的最小流(LOJ117)

时间: 2024-02-01 08:02:52 浏览: 190
这是一个IT类问题。该问题可以使用网络流算法解决。首先用 Dinic 或 ISAP 算法求出最大流,然后根据最大流的值和边的上下界,构造一个新图,使得原图中的每条边都对应着新图中的一些流量限制。具体地,对于一条容量为$c$,下界为$l$,上界为$u$的边$(u,v)$,我们在新图中从$u$向$v$连一条容量为$u-l$的边和一条容量为$u-l$,费用为$c$的边,再从源点向$u$连一条容量为$l$的边,费用为$0$,最后从$v$向汇点连一条容量为$l$的边,费用为$0$。在新图上跑一遍费用流,如果总流量等于原图的最大流,则新图中的最小费用即为所求最小流,否则原图不存在满足上下界的流。
相关问题

LOJ-6279-数列分块入门3(分块, 二分)

题目描述 给定一个长度为n的序列a,有m次询问。每次询问给定l, r, k,要求区间[l, r]中第k小的数。 输入格式 第一行两个整数n,m。 接下来一行n个整数,表示序列a。 接下来m行,每行三个整数l,r,k。 输出格式 对于每个询问,输出一行一个数,表示区间[l, r]中第k小的数。 输入样例 5 3 1 3 2 4 5 1 5 2 2 4 1 3 5 3 输出样例 2 3 5 算法1 (分块) $O(n\sqrt n)$ 我们可以预处理出每一个块的信息,每个块又分为若干小块,每个小块中的数都小于等于块中的最大值,可以用二分查找确定小块中满足条件的数的个数,然后用根号分治处理。 时间复杂度 每次查询的时间复杂度是 $O(\sqrt n\log n)$ 的,总时间复杂度是 $O(n\sqrt n\log n)$ 的。 参考文献 算法竞赛进阶指南 C++ 代码 算法2 (二分答案) $O(n\log^2n)$ 我们二分答案,然后统计序列中小于等于这个答案的数的个数,统计方法可以用归并排序,在时间复杂度 $O(n\log n)$ 的时间内完成。 时间复杂度 每次查询的时间复杂度是 $O(n\log^2n)$ 的,总时间复杂度是 $O(mn\log^2n)$ 的。 参考文献 算法竞赛进阶指南 C++ 代码

LOJ6354 & 洛谷4366:[Code+#4]最短路——题解

这道题需要使用 Dijkstra 算法来解决。 Dijkstra 算法是一种贪心算法,用于解决没有负权边的单源最短路径问题。算法的基本思想是:从源点开始,每次选择当前最短路径的节点,并更新其周围节点的距离。 具体步骤如下: 1. 初始化距离数组 dist,将源点到自己的距离设为 0,其他点到源点的距离设为无穷大。 2. 创建一个集合 visited,用于存储已经确定最短路径的节点。 3. 将源点加入 visited 集合中。 4. 对于源点周围的每个节点,更新它们到源点的距离。如果距离更短,则更新 dist 数组。 5. 从 dist 数组中选择距离最短的节点,将其加入 visited 集合中。 6. 重复第 4 步和第 5 步,直到所有节点都被加入 visited 集合中。 7. dist 数组中的值即为源点到每个节点的最短距离。 注意事项: 1. Dijkstra 算法只适用于没有负权边的图。 2. Dijkstra 算法不能处理有向无环图中的负权边。 下面是 Python 代码实现:
阅读全文

相关推荐

按照刚刚同样的格式整理总结一下以下内容:幻灯片1 矩阵前缀和 幻灯片2 复习: 前缀和算法  对于一个长为n的序列a = {a[1],a[2],a[3],....,a[n]}  我们可以求出a的前缀和数组s,其中s[i] = a[1]+a[2]+...+a[i]  这样当我们想要求a序列中一段区间的和时,就可以用s[r]-s[l-1]求出a[l]+a[l+1]+...+a[r]的区间和 幻灯片3 问题探究  在一个矩阵上,如果我们想要求出一个子矩阵的和,是否有类似于前缀和的方法?  提示,考虑一下如何定义矩阵上的“前缀” ? 幻灯片4 求面积 思考: 下图的大矩形S,被划分出了四个子矩形A,B,C,D  请用A,B,C,D的面积,进行四则运算,得到大矩形的面积  请用S,A,B,C的面积,通过四则运算,得到矩形D的面积 幻灯片5 启发 通过上面的例子可以想到:  当我们想要算出矩阵中某一块子矩阵的和,例如想要得到矩形D的和,可以先提前求出S,A,B,C的和(就像在一维前缀和算法中求sum[]数组一样)  再通过S-A-B+C得到D的矩阵和  要提前求出S,A,B,C这类矩形的和,就要先归纳出他们的特点。  思考: S,A,B,C这些矩形有什么共性呢? 幻灯片6 前缀矩阵 很容易发现,S、A、B、C都是以矩阵中的某个元素为右下角,以矩阵第一行第一列为左上角的  我们把这些矩阵称为前缀矩阵,在二维前缀和算法中,就是要提前求出sum[i][j]表示以第i行第j列为右下角的前缀矩阵和  下图这些子矩阵就是前缀矩阵: 幻灯片7 练一练 sum[i][j]表示以第i行第j列为右下角的前缀矩阵和  对于右侧矩阵:    求出: sum[2][3] sum[4][2] sum[3][5] 幻灯片8 预处理 想要快速求出所有的前缀矩阵和sum[i][j],就要类似一维前缀和那样找到相应的递推公式,像动态规划一样快速的求出所有的sum值  看看下面的矩阵,S = C+B-A+D ,替换成sum值和矩阵a中的元素就是: sum[i][j] = sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1] + a[i][j]      这就是矩阵前缀和的递推公式,请认真理解并记忆 幻灯片9 预处理—代码实现  读入n,m和n*m的矩阵,求出sum[][]数组,并将其输出  输入样例: 输出样例:     sum[i][j] = sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1] + a[i][j]   幻灯片10 预处理-代码实现 幻灯片11 求出子矩阵的和 看下面一个例子,如何利用sum数组求出矩形D,也就是以(4,4)为左上角、(5,6)为右下角的的子矩阵和           幻灯片12 求出子矩阵的和 看下面一个例子,如何利用sum数组求出矩形D,也就是以(4,4)为左上角、(5,6)为右下角的的子矩阵和        D = S - B - C + A = sum[5][6] - sum[5][3] - sum[3][6] + sum[3][3]   幻灯片13 求出子矩阵的和 更普遍的,如果想要求出以(a,b)为左上角,(c,d)为右下角的子矩阵和  就可以用sum[c][d]-sum[a-1][d]-sum[c][b-1]+sum[a-1][b-1]  例如右图,矩阵D中: 左上角为(4,4),右下角为(5,6) 矩阵D的和为sum[5][6]-sum[3][4]-sum[4][3]+sum[3][3]   幻灯片14 例题: 1717 最大子矩阵 幻灯片15 暴力算法1 简单粗暴的处理方法是:  用双重循环枚举子矩阵左上角(a,b)的坐标  利用双重循环计算这个子矩阵的和  这样做的时间复杂度为O(n^4)  代码实现略,课后布置成作业,每位同学完成并提交后,在群里截图打卡“暴力算法1已完成”   幻灯片16 暴力算法2 简单粗暴的处理方法是:  用双重循环枚举子矩阵左上角(a,b)的坐标  利用一维前缀和,O(n)枚举子矩阵的每一行求和  这样做的时间复杂度为O(n^3)  代码实现略,课后布置成作业,每位同学完成并提交后,在群里截图打卡“暴力算法2已完成”   幻灯片17 标准解法 利用二维前缀和,我们在处理出sum[][]数组后,只要:  枚举子矩阵的左上角(a,b)的坐标,求出右下角(c = a+x-1, d = b+y-1)  利用二位前缀和直接求出子矩阵的和  sum[c][d]-sum[c][b-1]-sum[a-1][d]+sum[a-1][b-1]  幻灯片18 参考核心代码 幻灯片19 例题: 1722 星空 幻灯片20 例题: 1722 星空 幻灯片21 题解  简单分析,会发现每过c+1秒所有星星的亮度又变回来了  所以t时刻是等价于t%(c+1)时刻的  这样的话实际上只有0~c这c+1个不同的时刻  可以用sum[t][][]记录t时刻的星星亮度对应的矩阵前缀和,这样的预处理的复杂度是O(c*n*m)的,对于每次询问,只要计算出等价的0~c中的时刻,并计算矩阵和即可。 幻灯片22 例题 1724 Pond 幻灯片23 题解 二分中位数mid,将大于mid的数设为1,否则设为0  这样一个子矩阵的和就是这个子矩阵中大于mid的数的个数  枚举k*k的正方形子矩阵的右下角,并利用sum数组计算对应的矩阵和  如果找到一个子矩阵的和是≤k*k/2的,说明存在一个正方形子矩阵的中位数≤mid,就朝着小的方向二分,否则朝着大的方向二分 幻灯片24 核心代码 幻灯片25 作业  例题/中等难度题目 1717 1722 1724  较难题目 1720 1721 

大家在看

recommend-type

Silabs_Headunit_V3.2.3734 for A55.zip

si47xx驱动源代码 稍作修改即可使用到产品中去!车机开发人员懂得
recommend-type

UsbMidiKeyboard.zip_STM32 MIDI_instrumenthu3_midikeyboardstm32_m

STM32的USB例程详细分析及程序代码
recommend-type

毕业设计&课设-一个基于Matlab的PET仿真和重建框架,具有系统矩阵的分析建模,能够结合各种数据….zip

matlab算法,工具源码,适合毕业设计、课程设计作业,所有源码均经过严格测试,可以直接运行,可以放心下载使用。有任何使用问题欢迎随时与博主沟通,第一时间进行解答! matlab算法,工具源码,适合毕业设计、课程设计作业,所有源码均经过严格测试,可以直接运行,可以放心下载使用。有任何使用问题欢迎随时与博主沟通,第一时间进行解答! matlab算法,工具源码,适合毕业设计、课程设计作业,所有源码均经过严格测试,可以直接运行,可以放心下载使用。有任何使用问题欢迎随时与博主沟通,第一时间进行解答! matlab算法,工具源码,适合毕业设计、课程设计作业,所有源码均经过严格测试,可以直接运行,可以放心下载使用。有任何使用问题欢迎随时与博主沟通,第一时间进行解答! matlab算法,工具源码,适合毕业设计、课程设计作业,所有源码均经过严格测试,可以直接运行,可以放心下载使用。有任何使用问题欢迎随时与博主沟通,第一时间进行解答! matlab算法,工具源码,适合毕业设计、课程设计作业,所有源码均经过严格测试,可以直接运行,可以放心下载使用。有任何使用问题欢迎随
recommend-type

MarkdownEditor精简绿色版

MarkdownEditor精简绿色版
recommend-type

opencv-4.0.0-linux版本

因为opencv官网的下载速度太慢,所以特地整理了几个常用的版本,提供给国内伙伴们下载。此处为opencv-4.0.0的linux版本,其他的版本请参见我的博客【https://blog.csdn.net/LEON1741/article/details/90211061】

最新推荐

recommend-type

探讨电子商务的企业信息化经营管理模式.docx

探讨电子商务的企业信息化经营管理模式.docx
recommend-type

网络服务平台用户协议范本.docx

网络服务平台用户协议范本.docx
recommend-type

单片机原理及应用期末考试试题汇总资料.doc

单片机原理及应用期末考试试题汇总资料.doc
recommend-type

python, setup 测试程序

python
recommend-type

计算机培训中心体系结构概述.doc

计算机培训中心体系结构概述.doc
recommend-type

掌握C#.NET命令创建水晶报表实例技术

创建水晶报表源程序实例是.NET开发人员常见的任务之一,特别是在使用Visual Studio开发环境时。水晶报表是一种强大的报表生成工具,它允许开发者设计复杂的数据报告,并能很好地与C#和.NET环境集成。本篇知识点将围绕如何在Visual Studio .NET环境下使用C#编写源代码来命令式创建水晶报表实例进行详细阐述。 首先,要实现命令方式创建水晶报表,你需要熟悉以下几个方面: 1. **水晶报表的基本概念**:了解水晶报表的基本组成,包括报表头部、数据区域、分组、排序和汇总等元素。 2. **C#编程语言**:掌握C#语言的基本语法和面向对象编程的概念,为编写实例代码打下基础。 3. **Visual Studio .NET开发环境**:熟练使用Visual Studio .NET进行项目的创建、调试和编译。 4. **水晶报表设计器**:在Visual Studio中使用水晶报表设计器进行报表的设计,包括绑定数据源和定义报表格式。 5. **报表引擎和API**:理解水晶报表引擎的工作原理以及如何通过.NET API操作水晶报表对象模型。 接下来是创建水晶报表实例的具体步骤和知识点: ### 步骤一:安装和配置水晶报表 在开始编程之前,你需要确保已经安装了水晶报表组件,并且在Visual Studio中正确配置。水晶报表通常作为Visual Studio的一部分安装,或者你可以通过Visual Studio安装器来安装相应的水晶报表开发包。 ### 步骤二:创建项目并添加水晶报表文件 1. 打开Visual Studio,创建一个新的Windows窗体应用程序(.NET Framework)。 2. 在项目中添加一个新的水晶报表文件(.rpt)。可以通过在解决方案资源管理器中右键点击项目 -> 添加 -> 新项 -> 水晶报表。 3. 使用水晶报表设计器设计报表布局,例如添加文本字段、图表、数据区域等。 ### 步骤三:编写C#代码创建报表实例 在创建报表实例时,可以使用以下C#代码示例: ```csharp // 引入水晶报表命名空间 using CrystalDecisions.CrystalReports.Engine; namespace CrystalReportsDemo { class Program { static void Main(string[] args) { // 实例化报表文档 ReportDocument水晶报表实例 = new ReportDocument(); // 加载报表模板(.rpt文件) 水晶报表实例.Load("YourReportName.rpt"); // 设置报表数据源 水晶报表实例.SetDataSource(yourDataSource); // yourDataSource为你的数据源对象 // 如果需要导出报表,可使用以下代码 水晶报表实例.ExportToDisk(ExportFormatType.PortableDocFormat, "输出文件路径.pdf"); 水晶报表实例.ExportToDisk(ExportFormatType.Excel, "输出文件路径.xls"); // 如果是在Windows窗体应用程序中,还可以直接显示报表 FormViewer viewer = new FormViewer(); viewer.ReportSource = 水晶报表实例; viewer.ShowDialog(); } } } ``` 在上述代码中,使用`ReportDocument`类来操作水晶报表,通过`Load`方法加载报表模板,并通过`SetDataSource`方法将数据源绑定到报表实例。 ### 步骤四:命令行创建水晶报表实例(可选) 虽然上述步骤是在Windows窗体应用程序中创建和显示报表,但问题中特别提到了“命令方式”。在.NET中,通常意味着控制台应用程序或在不使用窗体的情况下执行操作。以下是一个简化的控制台应用程序示例,它演示了如何在控制台环境中创建报表实例: ```csharp using CrystalDecisions.CrystalReports.Engine; using System; using System.Data; using System.Data.SqlClient; namespace ConsoleCrystalReports { class Program { static void Main(string[] args) { // 实例化报表文档 ReportDocument水晶报表实例 = new ReportDocument(); // 加载报表模板(.rpt文件) 水晶报表实例.Load("YourReportName.rpt"); // 创建数据库连接字符串 string connectionString = "你的数据库连接字符串"; // 创建数据适配器和数据表,填充数据集 SqlDataAdapter adapter = new SqlDataAdapter("SELECT * FROM YourDataTable", connectionString); DataSet dataSet = new DataSet(); adapter.Fill(dataSet, "YourDataTable"); // 设置报表数据源 水晶报表实例.SetDataSource(dataSet.Tables["YourDataTable"]); // 导出报表到文件 水晶报表实例.ExportToDisk(ExportFormatType.PortableDocFormat, "输出文件路径.pdf"); Console.WriteLine("报表导出完成!"); Console.ReadKey(); } } } ``` 这个控制台程序创建了一个报表实例,并将一个数据库表的数据绑定到报表上,然后将生成的PDF报表导出到指定的路径。 通过上述步骤,我们可以了解到在Visual Studio .NET环境中,如何使用C#编程语言通过命令方式创建水晶报表源程序实例。需要注意的是,实例中提及的`YourReportName.rpt`应替换为实际报表模板文件的名称,`yourDataSource`应替换为实际数据源对象,`输出文件路径.pdf`应替换为你希望保存报表的具体路径。 在学习过程中,开发者还需注意水晶报表的版本兼容性、不同数据库驱动的配置、异常处理机制、报表权限控制以及复杂的报表设计等高级主题,这些都是在实际开发过程中可能遇到的关键知识点。
recommend-type

【性能测试基准】:为RK3588选择合适的NVMe性能测试工具指南

# 1. NVMe性能测试基础 ## 1.1 NVMe协议简介 NVMe,全称为Non-Volatile Memory Express,是专为固态驱动器设计的逻辑设备接口规范。与传统的SATA接口相比,NVMe通过使用PCI Express(PCIe)总线,大大提高了存储设备的数据吞吐量和IOPS(每秒输入输出操作次数),特别适合于高速的固态存储设备。
recommend-type

SAR成像,RD算法通用模板,matlab

<think>我们正在讨论SAR成像中的距离多普勒(RD)算法,并需要提供一个通用的Matlab实现模板。RD算法是合成孔径雷达(SAR)成像处理中的一种经典算法,主要分为三个步骤:距离压缩、距离徙动校正和方位压缩。下面将提供一个简化的RD算法实现模板。注意:这是一个高度简化的版本,实际应用中需要考虑雷达参数、运动补偿、插值方法等多种因素。这里假设雷达是正侧视模式,且不考虑平台运动误差。###RD算法步骤1.**距离压缩**:对每个脉冲(即每一行)进行脉冲压缩(通常使用匹配滤波)。2.**距离徙动校正(RCMC)**:校正由于目标与雷达相对运动引起的距离徙动(这里主要考虑距离走动和距离弯曲,在
recommend-type

VBA Excel学习材料及补丁升级文件

VBA(Visual Basic for Applications)是微软公司推出的一种事件驱动编程语言,主要用于Office系列软件的自动化控制。它作为Excel中不可或缺的组成部分,使得用户可以创建宏来自动化重复任务,从而提高工作效率。以下针对提供的文件信息,详细阐述其关键知识点。 首先,【标题】中提到的“VBA 学习材料 4”可能指的是一个系列教程中的第四份学习材料,通常包含了一系列分步骤的学习内容。学习材料通常会涵盖VBA基础知识、Excel对象模型、编程逻辑与技巧、错误处理、以及特定Excel VBA应用实例。 【描述】与【标签】部分几乎一致,传达了文件为一个压缩包(.rar格式),内含四个部分:Excel参考模板、参考资料、本书范例、以及Excel补丁与升级文件。这些内容表明了所包含的材料旨在为学习者提供从基础知识到实操范例的全面学习资源。 1. **Excel 参考模板**:这部分内容可能包含了用于执行特定任务的预设Excel文件。这些模板中可能已经写入了VBA代码,用以展示如何通过VBA来处理数据、生成报表、创建用户交互界面等。通过这些模板,学习者可以直接观察代码是如何在实际应用中工作的,并且可以在此基础上进行修改和扩展,从而加深对VBA应用的理解。 2. **参考资料**:通常包含相关的电子文档或文本资料,可能是书本、在线文章、官方文档、技术博客的链接等。这些材料可能会对VBA的语法、结构、函数、对象模型和常用库进行说明,并提供理论知识以及实际应用案例。参考资料是学习者加深理解、扩大知识面的重要辅助材料。 3. **本书范例**:这部分可能包含了一本书中提到的所有VBA编程范例代码。通过范例,学习者可以学习到编写VBA代码的正确方法,理解不同场景下的编程思路以及如何实现特定功能。这些范例还可以作为学习者在实际编写代码时的参考。 4. **Excel补丁与升级文件**:这部分可能涉及了如何通过VBA对Excel程序本身进行补丁修复和功能升级。在实际使用Excel的过程中,可能会遇到软件的某些功能不够完善或存在bug,通过编写VBA代码可以定制化地增强Excel的功能,解决特定问题。这可能包括修复文件损坏、增加用户自定义功能、改善用户界面等。此外,这也可能涉及到Excel版本更新后,原有VBA代码的兼容性处理。 由于文件名称列表中仅提到了“Excel补丁与升级文件”,说明实际提供给学习者的压缩包中只包含了这一部分的内容。这可能意味着其他三个部分的内容是通过其他渠道或文件提供,或者在后续的学习材料中会陆续提供。 VBA是一种功能强大的工具,能够大幅提高办公效率。对于想深化Excel应用和提高工作效率的用户来说,学习并掌握VBA编程是一项极为有用的技能。在学习过程中,要注重理解VBA的编程逻辑、熟悉Excel对象模型、掌握各种常用对象和方法的使用,同时还需要不断实践和解决实际问题,从而逐步提升个人技能水平。
recommend-type

【固态硬盘寿命延长】:RK3588平台NVMe维护技巧大公开

# 1. 固态硬盘寿命延长的基础知识 ## 1.1 固态硬盘的基本概念 固态硬盘(SSD)是现代计算设备中不可或缺的存储设备之一。与传统的机械硬盘(HDD)相比,SSD拥有更快的读写速度、更小的体积和更低的功耗。但是,SSD也有其生命周期限制,主要受限于NAND闪存的写入次数。 ## 1.2 SSD的写入次数和寿命 每块SSD中的NAND闪存单元都有有限的写入次数。这意味着,随着时间的推移,SSD的