csharp 两点连线与水平夹角

<think>好的，我需要帮助用户解决如何用C#计算两点连线与垂直线之间的夹角的问题。首先，我需要明确用户的需求。他们想知道如何通过两个点的坐标来计算这条直线与垂直线之间的夹角。那么，垂直线通常指的是垂直于x轴或y轴的线，但在这里可能是指垂直于水平轴的线，也就是y轴。不过，更常见的可能是用户想要计算直线与垂直方向（即y轴方向）之间的夹角，或者可能是任意直线的垂直线的夹角。需要进一步澄清，但根据常见情况，通常计算直线与x轴的夹角，然后取余角得到与垂直方向的夹角。 首先，计算两点连线的斜率。给定两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，直线的斜率m可以用(y2 - y1)/(x2 - x1)得到。不过要注意当x2 == x1时，直线是垂直的，此时斜率为无穷大，即直线本身就是垂直线，此时夹角应该是0度，或者需要特殊处理。 接下来，计算与垂直线之间的夹角。垂直线可以视为斜率为无穷大的直线，或者更准确地说，垂直于x轴的直线（即x=常数）的倾斜角是90度。所以，直线与垂直线之间的夹角实际上是直线与x轴的夹角的余角，即90度减去直线与x轴的夹角。或者，可能用户是指直线相对于垂直方向的倾斜角度，也就是直接取直线与y轴的夹角。这需要明确。 通常，直线与x轴的夹角θ可以通过反正切函数计算，即θ = arctan(m)，其中m是斜率。然后，与垂直方向的夹角就是90度 - θ。但需要注意角度的方向，可能需要取绝对值。例如，如果直线斜率为1，那么与x轴的夹角是45度，与垂直方向的夹角也是45度。而如果直线是水平的，夹角就是90度，垂直方向的夹角为0度。 在C#中，可以使用Math.Atan2函数来计算角度，因为Atan2可以正确处理x2 - x1为零的情况，避免除以零的错误。Atan2(deltaY, deltaX)会返回弧度值，然后可以转换为度数。然后，计算与垂直方向的夹角可以用90度减去这个角度，或者根据具体需求调整。 另外，用户可能需要的是直线相对于垂直方向的倾斜角度，这可能有两种情况：一种是取直线与y轴正方向的夹角，另一种是取直线与垂直线（如垂直于当前直线的线）之间的夹角。但根据常见问题，用户可能是指前者，即直线相对于垂直方向（y轴）的角度。 接下来，我需要考虑如何处理特殊情况，比如垂直线或水平线的情况。例如，当deltaX为0时，直线是垂直的，此时角度应该是0度与垂直方向的夹角。而如果deltaY为0，则是水平线，夹角为90度。 然后，编写C#代码的步骤大致如下： 1. 计算两点之间的deltaX和deltaY。 2. 使用Math.Atan2(deltaY, deltaX)得到弧度值，这给出的是直线与x轴的夹角，但可能需要调整，因为通常直线与x轴的夹角取的是相对于x轴正方向的角度，范围在-π/2到π/2之间，但Atan2的结果范围是-π到π。 3. 将弧度转换为度数。 4. 计算与垂直方向的夹角，可能需要取绝对值或者调整角度范围，确保结果在0到90度之间或者根据需求调整。 5. 处理deltaX为零的情况，此时直线是垂直的，夹角为0度。 6. 返回角度值。 例如，当两点是(0,0)和(0,1)，即垂直线，此时deltaX=0，deltaY=1，使用Atan2(1,0)得到π/2弧度，即90度，那么与垂直方向的夹角是0度，因为直线已经是垂直的。而如果两点是(0,0)和(1,1)，斜率为1，与x轴夹角45度，与垂直方向的夹角是45度。这时候可能需要取绝对值，确保角度是锐角。 不过，这里可能存在误解，因为直线与垂直线之间的夹角通常指的是两线之间的最小正角度，所以应该取直线与垂直线的夹角的绝对值，范围在0到90度之间。因此，正确的计算方式应该是计算直线与垂直线的夹角，即90度减去直线与x轴的夹角的绝对值，然后取绝对值以确保结果为正。或者，更准确的是，直线与垂直线的夹角等于直线与x轴夹角的正切值的绝对值的反正切的补角。这可能比较复杂，可能需要更仔细的数学推导。 数学上，两条直线的夹角θ满足tanθ=|(m2 - m1)/(1 + m1*m2)|，其中m1和m2是两直线的斜率。在这里，垂直线（假设为y轴）的斜率是无穷大，但可以视为极限情况。当一条直线的斜率为m，另一条垂直线（垂直于x轴）的斜率为无穷大，那么夹角θ满足tanθ=|1/m|，即θ=arctan(|1/m|)。而直线与x轴的夹角α=arctan(m)，所以θ=90° - α，当m为正时。因此，直线与垂直线的夹角θ=90° - α，其中α是直线与x轴的夹角，取绝对值后的角度。 因此，正确的步骤应该是： 1. 计算直线与x轴的夹角α（以度为单位，范围可能从-90°到90°）。 2. 取绝对值得到|α|。 3. 计算与垂直线的夹角为90° - |α|，这将是0°到90°之间的角度。 4. 但用户可能需要的是直线相对于垂直线的倾斜角度，所以可能需要返回这个值。 或者，另一种方法是直接计算直线方向与垂直方向之间的角度。垂直方向可以视为方向向量(0,1)（y轴正方向）。直线的方向向量是(deltaX, deltaY)。两向量之间的夹角θ可以通过点积公式计算：cosθ = (v · w)/(|v||w|)，其中v是直线方向向量，w是垂直方向向量(0,1)。这样，cosθ = (deltaX*0 + deltaY*1)/(sqrt(deltaX² + deltaY²) * 1) = deltaY / sqrt(deltaX² + deltaY²)。因此，θ = arccos(deltaY / sqrt(deltaX² + deltaY²))，这个角度是直线方向向量与垂直方向之间的夹角，范围在0到180度之间。但通常取最小的角度，即0到90度之间。 这可能更准确，因为这样直接计算了直线方向与垂直方向之间的夹角，而不需要经过x轴夹角的转换。例如，当直线是垂直的（方向向量为(0,1)），则夹角为0度；如果是水平的，方向向量为(1,0)，则夹角为90度；如果方向向量为(1,1)，则夹角为45度，与y轴的夹角是45度。 因此，正确的计算方式应该是使用向量之间的夹角公式。这可能更直接，并且避免了斜率无穷大的问题。具体步骤如下： 1. 计算两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的方向向量(deltaX, deltaY) = (x2 - x1, y2 - y1)。 2. 垂直方向的方向向量可以取(0,1)（即y轴正方向）。 3. 使用点积公式计算两向量之间的夹角θ： cosθ = (deltaX*0 + deltaY*1) / (sqrt(deltaX² + deltaY²) * sqrt(0² + 1²)) = deltaY / sqrt(deltaX² + deltaY²) 因此，θ = arccos(deltaY / sqrt(deltaX² + deltaY²)) 4. 将弧度转换为度数。 5. 这个角度θ就是直线与垂直方向之间的夹角，范围在0到180度，但需要取最小的角度，即如果θ > 90度，则取180 - θ，因为两向量之间的夹角应取最小的那个。 例如，当方向向量为(1,0)（水平向右），则deltaY=0，cosθ=0，θ=90度，即与垂直方向夹角90度。当方向向量为(0,1)，则cosθ=1，θ=0度。当方向向量为(1,1)，则deltaY=1，sqrt(2)，cosθ=1/sqrt(2)，θ=45度。当方向向量为(1,-1)，deltaY=-1，cosθ=-1/sqrt(2)，此时arccos返回的是135度，但实际最小夹角是45度，因此需要取θ=45度。因此，在计算时，应该取θ和180-θ中的较小值。 因此，正确的计算应该是θ = Math.Acos(deltaY / vectorLength)得到的弧度值，转换为度数后，如果超过90度，则用180 - θ_deg，得到最小的夹角。 但需要注意，当方向向量为(0, -1)时，deltaY=-1，cosθ=-1/sqrt(0 + (-1)^2) = -1/1 = -1，此时θ=180度，但实际最小夹角是0度，因为方向向量指向负y轴，与正y轴的夹角是180度，但最小夹角应为0度，因为方向相反。所以可能需要考虑向量的方向性，或者用户是否关心方向。如果用户只关心夹角的大小，而不考虑方向，那么应该取绝对值后的角度，即计算θ的范围在0到90度之间。 这可能比较复杂，但根据用户的问题，他们可能只需要直线与垂直线之间的最小夹角，不考虑方向。因此，正确的做法是计算向量与垂直方向之间的夹角，并确保结果在0到90度之间。因此，可以通过取计算出的角度的绝对值，或者用Math.Abs(deltaY)来调整。 或者，另一种方法是计算直线与x轴的夹角，然后用90度减去这个角度的绝对值。例如，直线与x轴的夹角为α，那么与垂直方向的夹角就是90° - |α|，结果范围在0到90度之间。 例如，直线斜率为1，与x轴夹角45度，那么与垂直方向夹角45度。斜率为0时，夹角90度。斜率为无穷大（垂直线）时，夹角0度。 这种方法可能更简单，因为： 1. 计算直线与x轴的夹角α（使用Math.Atan2(deltaY, deltaX)），得到弧度值，转换为度数。 2. 计算与垂直方向的夹角为90° - |α|。但需要注意，α的范围可能在-90到90度之间，所以取绝对值后得到0到90度，然后用90减去这个值，得到0到90度之间的夹角。 但这里可能存在一个问题，例如当直线向下倾斜，即deltaY为负时，Atan2返回的角度可能是负数，例如deltaY=-1，deltaX=1，那么Atan2返回-45度，绝对值是45度，90-45=45度，正确。如果deltaX=-1，deltaY=1，Atan2返回135度，转换为度数后，绝对值是135度，但这样计算的话，90-135会是负数，显然不对。因此，这里可能需要重新考虑如何处理角度范围。 其实，Atan2返回的角度范围是-π到π，转换为度数后是-180到180度。但直线与x轴的夹角通常取的是0到180度，或者-90到90度，这取决于方向。所以可能需要将角度转换为0到180度之间的正角度，然后取其相对于x轴的角度，再计算与垂直方向的夹角。 例如，当deltaX=1，deltaY=1，Atan2返回45度，与垂直方向的夹角是45度。当deltaX=-1，deltaY=1，Atan2返回135度，此时直线与x轴的夹角是135度，但实际直线向上的方向与x轴正方向的夹角是135度，但通常我们取直线与x轴的最小正角度，即45度（因为135度的补角是45度，当考虑直线方向时，可能需要调整）。这种情况下，计算与垂直方向的夹角可能会出现问题。 因此，可能更可靠的方法是使用向量之间的夹角计算，并确保结果在0到90度之间。具体来说，计算两个向量之间的夹角，然后取最小的角度。例如，向量v是直线的方向向量(deltaX, deltaY)，向量w是垂直方向向量(0,1)。两向量的夹角θ可以通过点积公式计算： θ = arccos( (v · w) / (|v| |w|) ) 其中v·w = deltaX*0 + deltaY*1 = deltaY |v| = sqrt(deltaX² + deltaY²) |w| = 1 因此，θ = arccos(deltaY / |v| ) 这个θ的范围是0到180度。但我们需要的是两向量之间的最小夹角，因此如果θ > 90度，则取180 - θ。例如，当向量v=(0,-1)，即方向向下，theta=arccos(-1/1)=180度，此时最小夹角是0度，因为向量指向相反方向。但用户可能希望将向下和向上视为相同的垂直方向，因此可能需要将结果限制在0到90度之间。 因此，正确的计算应该是： theta = Math.Acos(deltaY / Math.Sqrt(deltaX * deltaX + deltaY * deltaY)) * (180 / Math.PI); if (theta > 90) theta = 180 - theta; 这样，无论向量方向如何，结果都是0到90度之间的角度。例如： 向量(1,0): deltaY=0，theta=90度。 向量(0,1): deltaY=1，theta=0度。 向量(1,1): deltaY=1，theta=45度。 向量(1,-1): deltaY=-1，计算deltaY/|v|= (-1)/sqrt(2) ≈ -0.7071，arccos(-0.7071)=135度，然后180-135=45度。因此，与垂直方向的最小夹角是45度，这与预期一致，因为向量(1,-1)与垂直方向的最小夹角是45度。 因此，这种方法是可行的。 现在，将这一过程转化为C#代码： 步骤： 1. 输入两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)。 2. 计算deltaX = x2 - x1，deltaY = y2 - y1。 3. 计算向量的模长：length = Math.Sqrt(deltaX*deltaX + deltaY*deltaY)。 4. 如果length为0，说明两点重合，无法构成直线，需要处理异常。 5. 否则，计算cosTheta = deltaY / length。 6. 计算弧度角thetaRadians = Math.Acos(cosTheta)。 7. 转换为度数thetaDegrees = thetaRadians * (180 / Math.PI)。 8. 如果thetaDegrees > 90，则thetaDegrees = 180 - thetaDegrees。 9. 返回thetaDegrees作为与垂直方向的最小夹角。 代码实现： public static double CalculateAngleToVertical(Point p1, Point p2) { double deltaX = p2.X - p1.X; double deltaY = p2.Y - p1.Y; if (deltaX == 0 && deltaY == 0) throw new ArgumentException("两点重合，无法构成直线。"); double length = Math.Sqrt(deltaX * deltaX + deltaY * deltaY); double cosTheta = deltaY / length; // 因为向量w是(0,1)，点积为deltaY double thetaRadians = Math.Acos(cosTheta); double thetaDegrees = thetaRadians * (180 / Math.PI); // 确保角度在0到90度之间 if (thetaDegrees > 90) thetaDegrees = 180 - thetaDegrees; return thetaDegrees; } 但需要注意，当deltaY为负数时，cosTheta会是负数，因此Math.Acos返回的是90到180度之间的角度。例如，deltaY=-1，length=1，cosTheta=-1，thetaRadians=π弧度=180度，转换为度数后是180度，然后判断是否大于90，是的话取180-180=0度。这显然不对，因为deltaY=-1时，方向向量是(0,-1)，与垂直方向向量(0,1)的夹角是180度，但最小夹角是0度，因为它们是反方向的。因此，代码中的处理是正确的，将180度转换为0度。 但另一个例子，deltaY=-1，deltaX=1，length=√2，cosTheta=-1/√2≈-0.7071，Math.Acos返回2.3562弧度≈135度，转换为度数后是135度，大于90，因此取180-135=45度。此时方向向量是(1,-1)，与垂直方向的最小夹角是45度，正确。 因此，这段代码可以正确处理各种情况。 现在，回到用户的问题：计算两点连线与垂直线之间的夹角。这里的垂直线可能指的是垂直方向（y轴），而代码计算的是直线与y轴正方向的最小夹角，范围0到90度。因此，这段代码满足用户的需求。 接下来，用户可能需要知道如何将此转换为C#代码，使用Point结构。假设Point结构包含X和Y的double类型属性。 另外，需要注意在C#中，Math.Acos的参数必须在-1到1之间，但由于deltaY/length的范围是[-1,1]，所以不会有问题。 此外，当deltaX和deltaY都为零时，需要抛出异常，因为两点重合无法构成直线。 因此，最终的C#函数如上述代码所示。 用户可能还需要了解如何调用这个函数，例如： Point p1 = new Point(0, 0); Point p2 = new Point(1, 1); double angle = CalculateAngleToVertical(p1, p2); // 返回45度 或者： Point p3 = new Point(0, 0); Point p4 = new Point(0, 1); double angle2 = CalculateAngleToVertical(p3, p4); // 返回0度 而水平线： Point p5 = new Point(0, 0); Point p6 = new Point(1, 0); double angle3 = CalculateAngleToVertical(p5, p6); // 返回90度 这样，用户可以得到正确的角度值。 总结： 1. 计算方向向量。 2. 使用向量点积计算与垂直方向的夹角。 3. 调整角度到0-90度之间。</think>要计算C#中两点连线与垂直线之间的夹角，可以通过以下步骤实现： 1. **计算方向向量** 给定两个点$P_1(x_1,y_1)$和$P_2(x_2,y_2)$，首先计算方向向量$(\Delta x, \Delta y) = (x_2-x_1, y_2-y_1)$。 2. **计算向量模长** 向量模长为： $$ \text{length} = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} $$ 3. **计算与垂直方向夹角** 使用向量点积公式计算与垂直方向（假设为$y$轴正方向）的夹角： $$ \cos\theta = \frac{\Delta y}{\text{length}} $$ 通过反余弦函数得到弧度值后转换为角度： $$ \theta_{\text{deg}} = \arccos\left(\frac{\Delta y}{\text{length}}\right) \times \frac{180}{\pi} $$ 4. **调整角度范围** 若角度超过$90^\circ$，取其补角以保证结果在$0^\circ$到$90^\circ$之间[^3]。 **C#实现代码**： ```csharp public struct Point { public double X { get; } public double Y { get; } public Point(double x, double y) => (X, Y) = (x, y); } public static double CalculateAngleToVertical(Point p1, Point p2) { double deltaX = p2.X - p1.X; double deltaY = p2.Y - p1.Y; if (deltaX == 0 && deltaY == 0) throw new ArgumentException("两点重合，无法构成直线。"); double length = Math.Sqrt(deltaX * deltaX + deltaY * deltaY); double cosTheta = deltaY / length; double thetaRadians = Math.Acos(cosTheta); double thetaDegrees = thetaRadians * (180 / Math.PI); return thetaDegrees > 90 ? 180 - thetaDegrees : thetaDegrees; } ``` **示例**： - 垂直线$(0,0)$→$(0,1)$，夹角为$0^\circ$ - 水平线$(0,0)$→$(1,0)$，夹角为$90^\circ$ - 斜线$(0,0)$→$(1,1)$，夹角为$45^\circ$

<think>嗯，我现在需要在Unity中根据已知的圆心坐标（0,0）和半径10，从圆的边上取一段弧线。要求是这段弧的两个端点到圆心的连线夹角30度，而且夹角的中线朝向（0,1），还要得到这两个端点的坐标。让我仔细想想怎么解决这个问题。 首先，圆心在原点，半径10，对吧。需要的是圆上的一段弧，两个端点之间的圆心角是30度。中线朝向（0,1）应该是指夹角的角平分线方向是正上方，也就是Y轴正方向。这样的话，这段弧应该对称地分布在Y轴两侧各15度，因为30度的夹角，中线在中间，所以每个端点离中线各15度。 那这样的话，端点应该位于Y轴左右各15度的位置。也就是说，一个端点的角度是90度减去15度，也就是75度，另一个是90度加15度，也就是105度？或者是不是应该考虑极坐标的角度是从X轴正方向开始计算的？这可能是个容易混淆的地方。 在Unity中，角度通常是以X轴正方向为起点，逆时针方向旋转的。比如，0度在X轴正方向，90度在Y轴正方向。所以中线朝向（0,1）也就是Y轴正方向，也就是90度方向。这时候，夹角的角平分线是90度方向，而两个端点应该对称分布在左右各15度。所以，起始角度应该是90 - 15 = 75度，结束角度是90 + 15 = 105度？或者说起始角度和结束角度应该怎么确定？ 不过这样的话，这段弧的圆心角是30度，对吗？比如从75度到105度，跨度30度。这时候两个端点之间的角度差确实是30度。那么这两个端点的坐标可以用极坐标转换成笛卡尔坐标。 不过需要注意，极坐标转笛卡尔坐标的公式是x = r * cosθ，y = r * sinθ。这里半径是10，角度θ是弧度，所以需要把角度转成弧度吗？或者在Unity中，Mathf的三角函数使用的是弧度还是角度？哦，对，Unity的Mathf.Sin和Cos函数用的是弧度，所以需要将角度转换为弧度。 那具体来说，两个端点的角度分别是中线角度加减15度。中线是90度，也就是π/2弧度。15度转换成弧度是15 * Mathf.Deg2Rad，对吗？那左边的角度是90 - 15 = 75度，右边的角度是90 +15=105度。或者，是否应该是中线方向减去和加上夹角的一半？是的，因为中线位于中间，所以每个端点离中线是15度。 所以，左边的角度应该是中线角度减去15度，右边的角度是中线角度加上15度。那么中线角度是90度，因此起始角度是75度，结束角度是105度。这两个点之间的圆心角是30度。 然后，计算这两个点的坐标： 左边的点（角度75度）： x = 10 * cos(75°) y = 10 * sin(75°) 右边的点（角度105度）： x = 10 * cos(105°) y = 10 * sin(105°) 不过要注意，在计算的时候，是否应该用度数转成弧度。例如，在C#代码中，应该用Mathf.Cos(75 * Mathf.Deg2Rad)这样的方式。 这样得到的两个坐标是否正确呢？比如，当角度是75度时，x是正的，因为cos75是正数，而sin75也是正的，所以这个点应该在圆的第一象限。而105度的话，cos105是负数，sin105还是正数，所以在第二象限。两个点对称分布在Y轴两侧，各15度，符合中线朝向Y轴正方向的要求。 那么得到的两个端点坐标应该是这样的： 端点A：(10*cos75°, 10*sin75°) 端点B：(10*cos105°, 10*sin105°) 现在具体计算数值的话，cos75≈0.2588，sin75≈0.9659，所以端点A坐标大约是（2.588，9.659）。而cos105≈-0.2588，sin105≈0.9659，所以端点B坐标大约是（-2.588，9.659）。 不过是否应该考虑Unity中的坐标系？比如，Unity的Y轴是否向上，是的，在3D空间中，Y轴是向上的，但如果是2D的话，有时候可能用Y轴或者Z轴，但一般来说，问题中的坐标可能是在X-Y平面。假设圆心在（0,0,0），这里可能指的是X和Y轴构成的平面，所以计算得到的坐标是正确的。 那如何用代码实现呢？可能需要用Mathf中的三角函数，并将角度转换为弧度。 总结步骤： 1. 确定中线角度为90度（朝向（0,1））。 2. 计算两个端点的角度：中线角度 ± 15度，得到75度和105度。 3. 将角度转换为弧度，并计算两个端点的坐标。 4. 在Unity中，可能需要将这些坐标转换为Vector3，或者Vector2，取决于具体应用。 因此，最终的端点坐标应该是： 端点1：(10 * cos75°, 10 * sin75°) 端点2：(10 * cos105°, 10 * sin105°) 或者，用代码表示： float radius = 10f; float midAngle = 90f; // 中线角度 float halfAngle = 15f; // 半角15度 float angle1 = midAngle - halfAngle; float angle2 = midAngle + halfAngle; Vector2 point1 = new Vector2( radius * Mathf.Cos(angle1 * Mathf.Deg2Rad), radius * Mathf.Sin(angle1 * Mathf.Deg2Rad) ); Vector2 point2 = new Vector2( radius * Mathf.Cos(angle2 * Mathf.Deg2Rad), radius * Mathf.Sin(angle2 * Mathf.Deg2Rad) ); 这样得到的point1和point2就是两个端点的坐标。检查一下这两个点的坐标是否正确，比如它们的Y坐标应该相同吗？不，因为sin75和sin105是否相同？其实sin105等于sin(75)，所以两者的Y坐标是相同的，而X坐标对称。对的，这样的话，这两个点的Y坐标都是10*sin75°，而X坐标分别为正和负，所以两点在Y轴对称的位置，中线是Y轴正方向，这符合要求。 所以最终的两个端点坐标是正确的。</think>在Unity中根据已知圆心（0,0）和半径10获取30度弧线端点坐标的步骤如下： ### 步骤解析 1. **确定中线方向**：夹角中线朝向(0,1)即Y轴正方向，对应角度为$90\degree$。 2. **计算端点角度**： - 总圆心角30度，半角为$15\degree$ - 端点1角度：$90\degree - 15\degree = 75\degree$ - 端点2角度：$90\degree + 15\degree = 105\degree$ 3. **极坐标转笛卡尔坐标**： - 使用公式： $$ x = r \cdot \cos\theta $$ $$ y = r \cdot \sin\theta $$ - 注意：Unity的三角函数使用弧度，需用`Mathf.Deg2Rad`转换 ### 代码实现 ```csharp float radius = 10f; float midAngle = 90f; // 中线角度（Y轴正方向） float halfAngle = 15f; // 半角 // 计算两个端点角度（转换为弧度） float angle1 = (midAngle - halfAngle) * Mathf.Deg2Rad; float angle2 = (midAngle + halfAngle) * Mathf.Deg2Rad; // 计算坐标 Vector2 pointA = new Vector2( radius * Mathf.Cos(angle1), radius * Mathf.Sin(angle1) ); Vector2 pointB = new Vector2( radius * Mathf.Cos(angle2), radius * Mathf.Sin(angle2) ); ``` ### 结果坐标 - **端点A**：$(10 \cdot \cos75\degree, 10 \cdot \sin75\degree) \approx (2.588, 9.659)$ - **端点B**：$(10 \cdot \cos105\degree, 10 \cdot \sin105\degree) \approx (-2.588, 9.659)$ ### 验证示意图 ``` Y轴 ↑ | ● pointB(-2.588,9.659) | / 15°\ | / | \ ● pointA(2.588,9.659) | / | \ | /_____|_____\ → X轴 O(0,0) ``` 两个端点对称分布于Y轴两侧，圆心角30度，中线严格朝向Y轴正方向。