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旋转矩阵到欧拉角

时间: 2025-06-23 08:09:32 浏览: 12

### 将旋转矩阵转换为欧拉角在三维空间中，旋转可以通过多种方式表示，其中包括旋转矩阵和欧拉角。为了实现从旋转矩阵到欧拉角的转换，通常采用特定的算法或公式。对于内旋下的 xyz 顺序，存在具体的公式用于计算对应的 yaw、pitch 和 roll 角度[^3]： \[ \text{roll} = \arctan2(R_{3,2}, R_{3,3}) \] \[ \text{pitch} = \arcsin(-R_{3,1}) \] \[ \text{yaw} = \arctan2(R_{2,1}, R_{1,1}) \] 其中 \( R_{i,j} \) 表示旋转矩阵第 i 行 j 列上的元素值。这些方程能够帮助解析给定旋转矩阵所代表的空间方位变化情况。下面给出一段 Python 实现代码作为例子，该函数接收一个 3×3 的 numpy 数组形式的旋转矩阵并返回三个浮点数值组成的列表，分别对应于绕 ZYX 轴依次执行的角度偏转量（单位：弧度）: ```python import numpy as np def rotmat_to_euler_angles(rot_mat): sy = np.sqrt(rot_mat[0,0] * rot_mat[0,0] + rot_mat[1,0] * rot_mat[1,0]) singular = sy < 1e-6 if not singular: x = np.arctan2(rot_mat[2,1], rot_mat[2,2]) # roll y = np.arctan2(-rot_mat[2,0], sy) # pitch z = np.arctan2(rot_mat[1,0], rot_mat[0,0]) # yaw else: x = np.arctan2(-rot_mat[1,2], rot_mat[1,1]) y = np.arctan2(-rot_mat[2,0], sy) z = 0 return [z, y, x] ``` 此过程涉及到了三角函数的应用以及特殊情况处理以防止奇异性问题的发生。当涉及到实际应用场景时，还需要注意输入数据的有效性和精度控制等问题。

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