倾斜入射自由曲面优化matlab程序

### 设置平面和曲面标准具 在 VirtualLab Fusion 中创建不同类型的标准具并分析其透射干涉特性涉及多个步骤。对于指定条件下的偏振光入射，软件提供了丰富的工具来模拟这些现象。 #### 平面和平行平面标准具 为了建立平行平面结构，在 VirtualLab Fusion 的界面中可以通过定义两个相互平行的无限大平面对象实现。当设定好两片玻璃或其他透明材料之间的距离后，可以调整光源属性使其成为线性偏振态，特别是针对 Y 方向的偏振状态[^1]。 ```matlab % 创建平行平板模型 vl.New(); vl.AddPlane('Position', [0 0 d], 'Orientation', vl.OrientationXY); vl.AddPlane('Position', [0 0 0], 'Orientation', vl.OrientationXY); % 添加Y方向偏振光源 source = vl.AddSourceGaussianBeam; source.PolarizationDirection = [0 1 0]; ``` #### 倾斜平面标准具 通过改变其中一个平面的角度参数即可形成倾斜配置。这允许研究角度变化对干涉模式的影响，同样保持光源为 Y 向偏振以满足题目要求[^2]。 ```matlab % 修改上层平面为一定角度倾斜 upper_plane.TiltAngle = theta; % theta 是所需倾角 ``` #### 柱面标准具 构建柱状反射镜或透镜时，需利用 cylindrical surface 组件，并指定期望的半径和其他几何特征。对于 X 或者 Y 轴上的偏振分量，可通过修改源代码中的极化矢量完成设置[^3]。 ```matlab % 插入柱形表面元件 cylinder_surface = vl.AddComponentCylindricalSurface; cylinder_surface.Radius = R; % 更改光源至X轴偏振 source.PolarizationDirection = [1 0 0]; % 切换回Y轴偏振 source.PolarizationDirection = [0 1 0]; ``` #### 球面标准具 球型反射器的设计依赖于 spherical surface 构建模块，其中心位置与曲率半径是主要控制因素之一。根据实验需求切换输入波前的方向（即选择不同的偏振方式），从而观察到相应的干涉效果[^4]。 ```matlab % 定义球形表面组件 spherical_surface = vl.AddComponentSphericalSurface; spherical_surface.CurvatureRadius = r_sphere; % 应用X轴偏振光照亮系统 source.PolarizationDirection = [1 0 0]; % 使用Y轴偏振光再次测试 source.PolarizationDirection = [0 1 0]; ``` 以上脚本片段展示了如何基于给定的要求定制各类型光学装置，并且能够灵活地更改光源特性和观测条件以便深入探究各种物理过程背后的原理。

### 使用MATLAB模拟光线通过透镜时的折射现象 为了在MATLAB环境中模拟光线穿过透镜时发生的折射效应，可以采用几何光学的方法。这种方法通常涉及定义入射光线的方向向量、透镜表面方程以及应用斯涅尔定律(Snell's Law)[^1]。 下面是一个简单的例子，展示如何编写一段MATLAB代码来模拟单条光线经过理想薄凸透镜后的路径变化： ```matlab function ray_tracing_through_lens() % 定义参数 n_air = 1; % 空气折射率 n_glass = 1.5; % 透镜材料折射率 (假设为玻璃) r_incoming_x = -2; % 入射光线起点横坐标 r_incoming_y = 0; % 假设y方向不变 d_incoming = [r_incoming_x, 0]; % 初始位移矢量 k_incoming = [-1, tan(pi/8)]; % 入射线方向单位矢量（角度设置） focal_length = abs(r_incoming_x); % 设定焦距等于初始距离 lens_center = [0, 0]; % 透镜中心位置 radius_of_curvature = 10; % 曲率半径设定较大值代表接近平面的情况 % 计算交点并求解出射角 intersection_point = find_intersection(d_incoming, k_incoming, lens_center); normal_vector_at_surface = calculate_normal(intersection_point, lens_center, radius_of_curvature); outgoing_direction = refract(k_incoming, normal_vector_at_surface, n_air, n_glass); plot_ray_path([d_incoming; intersection_point], 'b-', 'LineWidth', 2); hold on; plot_ray_path([intersection_point; intersection_point + outgoing_direction*abs(focal_length)], 'r--', 'LineWidth', 2); axis equal; end % 辅助函数：寻找直线与圆弧相交点 function p = find_intersection(ray_origin, direction, circle_center) A = dot(direction,direction); B = 2*(dot(ray_origin,circle_center)-sum(circle_center.^2)); C = sum((ray_origin-circle_center).^2) - 1; discriminant = sqrt(B*B-4*A*C); t1 = (-B-discriminant)/(2*A); t2 = (-B+discriminant)/(2*A); if imag(t1)==0 && real(t1)>0, p = ray_origin + min(real(t1),real(t2))*direction'; elseif imag(t2)==0 && real(t2)>0, p = ray_origin + max(real(t1),real(t2))*direction'; end end % 辅助函数：计算曲面上某一点处法线 function nv = calculate_normal(point_on_curve, center_of_circle, R) v = point_on_curve-center_of_circle; nv = cross(v,[0,0,1]); nv = nv/norm(nv)*sign(dot(cross(center_of_circle-point_on_curve,[0,0,-1]),nv)); %#ok<BDIV> end % 斯涅尔定律的应用 function out_dir = refract(in_dir, norm_vec, eta_i, eta_t) cos_theta_i = -dot(in_dir,norm_vec); sin_theta_t_squared = 1-(eta_i/eta_t)^2 * (1-cos_theta_i^2); if sin_theta_t_squared >= 0 cos_theta_t = sqrt(sin_theta_t_squared); out_dir = eta_i/eta_t*(-in_dir)+norm_vec*(cos_theta_t-eta_i/eta_t*cos_theta_i); out_dir = out_dir / norm(out_dir); else disp('Total internal reflection occurs.'); out_dir = []; end end % 绘制光线轨迹辅助功能 function hline=plot_ray_path(points,varargin) hline=line(points(:,1)',points(:,2)',varargin{:}); end ``` 这段脚本展示了如何创建一个模型，在该模型中一条倾斜进入的理想化平行光束撞击到位于原点的一个圆形轮廓的透明物体上，并根据斯涅尔定律调整其传播方向[^2]。注意这里仅考虑了一个理想的二维情况下的简单场景；实际物理系统可能更加复杂，涉及到更多因素的影响。