设给定的散列表存储空间为H[1-m]，每个单元可存放一个记录，H[i]的初始值为零，选取散列函数为H(R.key)，其中key为记录R的关键字，解决冲突的方法为线性控测法，编写一个函数将某记录R填入到散列表H中。

### 散列表查找算法的实现与数据结构 #### 1. 散列表的基本概念 散列表是一种基于键值映射的数据结构，其核心思想是通过哈希函数将键（Key）快速转换为存储位置（Index），从而实现在接近 O(1) 的时间内完成插入、删除和查找操作[^5]。 #### 2. 散列表的核心组成 散列表通常由以下几个部分构成： - **哈希函数**：负责将输入的关键字转化为数组索引。 - **冲突解决机制**：由于不同的关键字可能被映射到相同的索引上，因此需要设计一种策略来处理这种情况。 - **装载因子**：表示当前已使用的空间比例，用于判断是否需要动态调整散列表大小以优化性能。 具体来说，在 C/C++ 中可以定义如下散列表结构[^2]: ```c #define SUCCESS 1 #define UNSUCCESS 0 #define HASHSIZE 12 /* 定义散列表长 */ #define NULLKEY -32768 typedef struct { int elem; /* 数据元素存储基址，动态分配数组 */ int count; /* 当前数据元素个数 */ } HashTable; int m = 0; /* 散列表表长，全局变量 */ ``` #### 3. 插入操作的具体实现 在向散列表中插入新数据时，`Create` 函数会先计算目标索引并将其加入相应链表头部。以下是伪代码示例[^1]: ```c void Create(int key, int value, HashTable *table) { int index = hashFunction(key); // 使用哈希函数获取索引 Node* newNode = malloc(sizeof(Node)); // 创建节点 newNode->key = key; newNode->value = value; if (table->elem[index] == NULLKEY) { table->elem[index] = newNode; // 如果该槽为空，则直接赋值 } else { insertAtHead(newNode, &table->elem[index]); // 否则插入至链表头 } } ``` #### 4. 查找过程详解 对于给定的关键字 `K` ，可以通过调用预先设定好的哈希函数获得它应该位于哪个桶里；接着遍历这个桶里的所有项直到找到匹配项或者确认不存在为止： ```c bool Search(int key, HashTable *table){ int index = hashFunction(key); Node* current = table->elem[index]; while(current != NULL && current->key != key){ current = current->next; } return (current!=NULL)? true : false ; } ``` 上述逻辑假设每个桶都维护了一个单向链接清单用来保存溢出记录——即那些因碰撞而无法存放在原始位置上的条目们。 #### 5. 处理哈希冲突的方法 当两个不同关键词经过相同哈希运算得出一致结果时就会发生所谓的“哈希冲撞”。针对这一现象有多种解决方案可供选择，其中包括但不限于开放寻址法及其变种形式如线性探查、平方探查以及双倍散列等技术手段还有分离链接法则采用额外指针域构建外部链条连接起这些互相干扰的对象实例形成独立序列加以管理[^3]. 另外值得注意的是Java语言内部已经内置好了完整的对象级hashCode方法支持任意自定义类型的属性参与组合生成唯一标识符以便于高效检索定位所需资源实体[^4]. ### 结论 综上所述，我们了解到如何创建基本框架下的简单版Hash Map原型并通过适当扩展可进一步提升其实用价值满足更多实际应用场景需求.

### 回答1： 首先，我们需要将关键字序列通过散列函数映射到散列表中。根据题目给出的散列函数H(key)=key % 17，我们可以得到以下散列地址： - H(29) = 12 - H(01) = 1 - H(13) = 13 - H(15) = 15 - H(56) = 5 - H(20) = 3 - H(87) = 4 - H(27) = 10 - H(69) = 4 - H(9) = 9 - H(10) = 10 - H(74) = 8 可以看到，有两个关键字（87和69）映射到了同一个散列地址4上，这就是冲突。 接下来，我们采用线性探测法解决冲突。具体来说，当关键字key映射到散列地址i上时发生冲突，我们就依次检查散列地址i+1，i+2，i+3……，直到找到一个空闲的散列地址为止。这里需要注意的是，我们在检查下一个散列地址时需要使用散列函数重新计算，即H(i+1)，H(i+2)，H(i+3)……。 下面是具体的构造过程： - 将关键字29映射到散列地址12，放置关键字29。 - 将关键字01映射到散列地址1，放置关键字01。 - 将关键字13映射到散列地址13，放置关键字13。 - 将关键字15映射到散列地址15，放置关键字15。 - 将关键字56映射到散列地址5，放置关键字56。 - 将关键字20映射到散列地址3，放置关键字20。 - 发现关键字87映射到散列地址4时发生冲突，依次检查散列地址5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、0、1、2，发现散列地址9是空闲的，将关键字87放置在散列地址9上。 - 将关键字27映射到散列地址10，放置关键字27。 - 发现关键字69映射到散列地址4时再次发生冲突，依次检查散列地址5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、0、1、2，发现散列地址11是空闲的，将关键字69放置在散列地址11上。 - 将关键字9映射到散列地址9，放置关键字9。 - 发现关键字10映射到散列地址10时发生冲突，依次检查散列地址11、12、13、14、15、16、0、1、2、3、4、5、6、7、8，发现散列地址0是空闲的，将关键字10放置在散列地址0上。 - 将关键字74映射到散列地址8，放置关键字74。 现在，我们已经成功构造了散列表。下面计算平均查找度。假设查找一个关键字时，需要检查k个散列地址（包括散列地址本身），则成功查找的平均查找度为： 平均查找度 = (1/12)*(1+1+1+1+1+1+3+1+2+1+1+1) = 1.25 因此，成功查找的平均查找度为1.25。 ### 回答2： 首先，“散列函数为：H(key)=key % 17”表示散列函数将关键字除以17取余数作为散列地址。 根据线性探测法，当出现冲突时，依次尝试下一个散列地址，直到找到空闲的地址为止。 我们可以按照以下步骤进行构造散列表： 1. 创建一个长度为 19 的数组（0 到 18），用于存储关键字。 2. 将关键字序列逐个进行散列，并插入到对应的散列地址中。 - 将关键字 29 散列到 12 号地址（29%17=12）。 - 将关键字 01 散列到 1 号地址（1%17=1）。 - 将关键字 13 散列到 13 号地址（13%17=13）。 - 将关键字 15 散列到 15 号地址（15%17=15）。 - 将关键字 56 散列到 5 号地址（56%17=5）。 - 将关键字 20 散列到 3 号地址（20%17=3）。 - 将关键字 87 散列到 4 号地址（87%17=4）。 - 将关键字 27 散列到 10 号地址（27%17=10）。 - 将关键字 69 散列到 18 号地址（69%17=1）（出现冲突，尝试下一个地址，然后再次冲突，依次尝试下一个地址，直到找到空闲地址）。 - 将关键字 9 散列到 9 号地址（9%17=9）。 - 将关键字 10 散列到 10 号地址（10%17=10）（出现冲突，尝试下一个地址）。插入到 11 号地址（11%17=11）。 - 将关键字 74 散列到 7 号地址（74%17=7）（出现冲突，依次尝试下一个地址，直到找到空闲地址）。 散列表为：[ ,01 , ,15 ,87 ,20 , ,74 , , ,29 , ,13 , ,56 , , ,69 , ,10 ]。 3. 计算成功查找的平均查找度。即，对所有关键字进行查找，计算查找每个关键字时需要查找的次数，并求平均值。 - 查找关键字 29，需要查找 1 次。 - 查找关键字 01，需要查找 1 次。 - 查找关键字 13，需要查找 1 次。 - 查找关键字 15，需要查找 1 次。 - 查找关键字 56，需要查找 1 次。 - 查找关键字 20，需要查找 1 次。 - 查找关键字 87，需要查找 1 次。 - 查找关键字 27，需要查找 2 次。 - 查找关键字 69，需要查找 1 次。 - 查找关键字 9，需要查找 1 次。 - 查找关键字 10，需要查找 2 次。 - 查找关键字 74，需要查找 1 次。 总共查找次数为 13 次，平均查找次数为 13/12 ≈ 1.083 次。 注：由于散列函数本身的性质以及关键字的选取，可能会导致冲突的发生，而线性探测法可能会出现聚集的问题，即多个关键字在散列表中相邻的位置，这会影响到散列表的性能。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的散列函数和解决冲突的方法。 ### 回答3： 首先，根据给定的散列函数H(key)=key % 17，将关键字序列依次计算散列地址： 29 % 17 = 12 01 % 17 = 1 13 % 17 = 13 15 % 17 = 15 56 % 17 = 5 20 % 17 = 3 87 % 17 = 3 27 % 17 = 10 69 % 17 = 1 9 % 17 = 9 10 % 17 = 10 74 % 17 = 8 然后，根据线性探测方法处理冲突，从散列地址为12的位置开始向后探测，直到找到一个空的位置： 12：29 13：13 14： 15：15 16： 17： 18： 3：20 10：27 11： 12： 13： 14： 15： 16： 0：01 1：69 2：15 3：87 4： 5：56 6： 7： 8：74 9：9 依次将关键字插入散列表中，直到所有关键字都插入完毕。 成功查找的平均查找度计算如下： 查找度为线性探测过程中查找到的位置与实际应该存放的位置之间的距离。 对于每个关键字来说，总共有17个散列地址，我们可以将距离加起来再除以17，得到平均查找度。 29的查找度：0 01的查找度：1（69的实际位置-69的散列地址） 13的查找度：0 15的查找度：0 56的查找度：0 20的查找度：4（20的实际位置-20的散列地址） 87的查找度：0 27的查找度：3（10的实际位置-10的散列地址） 69的查找度：0 9的查找度：0 10的查找度：0 74的查找度：0 总查找度：0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 = 8 平均查找度：总查找度 / 关键字个数 = 8 / 12 = 0.67 所以成功查找的平均查找度为0.67。